前言
第1章矩陣與線性方程組1
11矩陣與線性方程組簡介2
12階梯形與高斯約當消元法12
13相容線性方程組23
14應用(可選)32
15矩陣的運算37
16矩陣運算的代數性質50
17線性無關與非奇異矩陣58
18數據擬合、數值積分以及數值
微分(可選)66
19矩陣的逆及其性質75
第2章二維空間和三維空間中的
向量93
21平面上的向量94
22空間中的向量104
23點積與叉積110
24空間中的線和面120
第3章向量空間Rn131
31引言132
32Rn的向量空間性質134
33子空間的例子142
34子空間的基153
35維數163
36子空間的正交基173
37從Rn到Rm的線性變換182
38不相容線性方程組的最小二乘解
及其在數據擬合中的應用196
39最小二乘的理論與實踐206
第4章特征值問題222
41(2×2)矩陣的特征值問題223
42行列式與特征值問題226
43初等變換與行列式(可選)233
44特征值與特征多項式240
45特征向量與特征空間247
46復特征值與特征向量253
47相似變換與對角化261
48差分方程馬爾可夫鏈微分方
程組(可選)272
第5章向量空間與線性變換287
51簡介288
52向量空間289
53子空間296
54線性無關、基以及坐標301
55維數312
56內積空間、正交基以及投影
(可選)315
57線性變換324
58線性變換的運算331
59線性變換的矩陣表示338
510基變換與對角化347
第6章行列式362
61簡介363
62行列式的代數余子式展開363
63初等變換與行列式368
64克萊姆法則376
65行列式的應用：逆矩陣與朗斯基
行列式381
第7章特征值及其應用391
71二次型392
72微分方程組400
73化海森伯格型407
74海森伯格矩陣的特征值414
75豪斯霍爾德變換421
76QR分解與最小二乘解430
77矩陣多項式及凱萊哈密頓定理438
78廣義特征向量與微分方程組的解443
附錄MATLAB介紹452
A1基本運算452
A2輸入矩陣453
A3rref命令453
A4矩陣手術454
A5通過手術做初等行變換455
A6畫曲線457
A7矩陣運算458
A8轉置模逆矩陣459
A9命令zerosoneseye以及
rand459
A10MATLAB中的數值程序460
A11M文件：腳本與函數461
部分奇數編號的習題答案463
索引492
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