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《數(shù)理統(tǒng)計學及其應(yīng)用》是為數(shù)學系與統(tǒng)計系本科生設(shè)計的教材。全書共分8章：基本概念、抽樣分布、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、非參數(shù)假設(shè)檢、方差分析、回歸分析、序貫分析，書中含有經(jīng)典統(tǒng)計與現(xiàn)代統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識，又加進了不少近代統(tǒng)計中數(shù)據(jù)處理的實用方法和思想，如Bootstrap再抽樣、Jacknife估計、EM算法等。

 

目錄
前言
第1章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念1
11總體與樣本1
111總體與抽樣1
112隨機變量及其分布函數(shù)4
113特征函數(shù)和數(shù)字特征9
習題1112
12經(jīng)驗分布函數(shù)與統(tǒng)計圖示14
121經(jīng)驗分布函數(shù)14
122直方圖與其他統(tǒng)計圖17
習題1221
13統(tǒng)計量與順序統(tǒng)計量的分布21
131統(tǒng)計量21
132常用統(tǒng)計量22
133順序統(tǒng)計量的分布25
習題1327
14常用統(tǒng)計分布28
141離散型分布28
142連續(xù)型分布34
習題1448
15正態(tài)抽樣分布49
151樣本均值的分布50
152正態(tài)概率圖51
習題1553
第2章抽樣分布與樣本信息55
21統(tǒng)計學三大分布55
211χ2分布55
212t分布59
213F分布63
214非中心三大分布66
習題2169
22多元分布與關(guān)聯(lián)函數(shù)70
221多元分布70
222關(guān)聯(lián)函數(shù)74
223常用的關(guān)聯(lián)函數(shù)78
224關(guān)聯(lián)函數(shù)與相關(guān)度量79
習題2282
23充分統(tǒng)計量82
231充分統(tǒng)計量的定義83
232因子分解定理86
習題2388
24極小充分統(tǒng)計量88
習題2491
25統(tǒng)計量的完備性91
251完備性概念91
252Basu定理94
習題2597
第3章參數(shù)估計99
31點估計99
311矩估計99
312極大似然估計102
習題31107
32估計量的評價標準108
321無偏性108
322有效性111
323相合性112
324最小均方誤差估計113
習題32114
33一致最小方差無偏估計115
331RaoBlackwell定理與充分性
原則116
332CramerRao不等式121
333極大似然估計的相合性與漸近
正態(tài)性125
334極大似然估計的迭代算法129
習題33133
34貝葉斯估計134
341貝葉斯估計的統(tǒng)計基礎(chǔ)134
342貝葉斯估計的基本步驟135
343先驗分布的選取139
習題34140
35參數(shù)的區(qū)間估計140
351區(qū)間估計的基本概念140
352單個正態(tài)總體參數(shù)的置信
區(qū)間143
習題35148
36Jackknife、Bootstrap估計與EM
算法149
361Jackknife估計149
362Bootstrap估計151
363EM算法153
習題36157
37核密度估計與關(guān)聯(lián)函數(shù)的MATLAB
應(yīng)用158
371核密度估計158
372關(guān)聯(lián)函數(shù)的MATLAB應(yīng)用163
第4章假設(shè)檢驗167
41假設(shè)檢驗的基本概念167
411問題的提出167
412假設(shè)檢驗的基本原理和實現(xiàn)的
步驟168
413兩類錯誤170
414檢驗的勢函數(shù)172
415樣本容量確定174
416檢驗的p值175
習題41176
42NeymanPearson引理178
習題42180
43正態(tài)總體均值參數(shù)的假設(shè)檢驗180
431單個正態(tài)總體均值的檢驗180
432兩個正態(tài)總體均值的比較
檢驗186
習題43191
44正態(tài)總體方差參數(shù)的假設(shè)檢驗193
441單個正態(tài)總體方差的檢驗193
442正態(tài)總體方差的比較性假
設(shè)檢驗196
習題44199
45似然比檢驗與分布的擬合優(yōu)度
檢驗200
451似然比檢驗的基本思想200
452子集參數(shù)的似然比檢驗203
453χ2擬合優(yōu)度檢驗208
454列聯(lián)表的獨立性檢驗216
習題45218
第5章非參數(shù)假設(shè)檢驗221
51非參數(shù)單個總體的假設(shè)檢驗221
511非參數(shù)置信區(qū)間221
512符號檢驗222
513Wilcoxon符號秩檢驗224
514游程檢驗227
習題51229
52非參數(shù)多總體的假設(shè)檢驗230
521中位數(shù)檢驗230
522Wilcoxon秩和檢驗232
523KruskalWallis檢驗與Friedman
檢驗234
習題52237
53KolmogorovSmirnov檢驗與正態(tài)性
檢驗238
531KolmogorovSmirnov檢驗238
532Lilliefors與JarqueBera正態(tài)性
檢驗242
習題53244
54方差齊性檢驗245
541AnsariBradley檢驗245
542Hartley檢驗246
543Bartlett檢驗248
544修正的Bartlett檢驗249
習題54251
第6章方差分析253
61單因素方差分析253
611單因素方差分析模型253
612單因素方差分析方法256
613單因素方差模型的參數(shù)估計與
多重比較260
習題61263
62雙因素方差分析265
621無重復觀察雙因素方差分析265
622具有重復觀察雙因素方差
分析269
習題62273
第7章回歸分析275
71回歸的概念275
72一元線性回歸276
72