《計(jì)算機(jī)科學(xué)叢書：離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用（原書第7版）》是介紹離散數(shù)學(xué)理論和方法的經(jīng)典教材，已經(jīng)成為采用率最高的離散數(shù)學(xué)教材，被美國(guó)眾多名校用作教材，獲得了極大的成功。中文版也已被國(guó)內(nèi)大學(xué)廣泛采用為教材。作者參考使用教師和學(xué)生的反饋，并結(jié)合自身對(duì)教育的洞察，對(duì)第7版做了大量的改進(jìn)，使其成為更有效的教學(xué)工具。《計(jì)算機(jī)科學(xué)叢書：離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用（原書第7版）》可作為1至2個(gè)學(xué)期的離散數(shù)學(xué)課入門教材，適用于數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、計(jì)算機(jī)工程、信息技術(shù)等專業(yè)的學(xué)生。
《計(jì)算機(jī)科學(xué)叢書：離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用（原書第7版）》是根據(jù)我多年講授離散數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)和興趣寫成的。對(duì)學(xué)生而言，我的目的是為他們提供準(zhǔn)確且可讀性很強(qiáng)的教材，清晰地介紹并展示離散數(shù)學(xué)中的概念和技術(shù)。我的目標(biāo)是向愛(ài)懷疑的學(xué)生們展示離散數(shù)學(xué)的相關(guān)性和實(shí)用性，希望為學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)科學(xué)的學(xué)生提供一切必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也希望學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生理解重要的數(shù)學(xué)概念，以及為什么這些概念對(duì)應(yīng)用來(lái)說(shuō)很重要，最重要的是希望本書既能達(dá)到這些目標(biāo)，又不含太多的水分。
對(duì)教師而言，我的目的是要利用數(shù)學(xué)中行之有效的教學(xué)技術(shù)來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)靈活而全面的教學(xué)工具，希望為教師提供能夠以最適合特定學(xué)生特點(diǎn)的方式高效地教授離散數(shù)學(xué)的教材。希望本書能夠達(dá)到這些目標(biāo)。
我為本教材在過(guò)去所取得的巨大成功而感到非常欣慰。根據(jù)北美600多所學(xué)校以及全球各地許多大學(xué)成功采用了本書的大批師生的反饋和建議，此次第7版進(jìn)行了許多改進(jìn)。
本教材是為一至兩個(gè)學(xué)期的離散數(shù)學(xué)入門課程而設(shè)計(jì)的，適用于數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)和工程等各類專業(yè)的學(xué)生。雖然唯一的先修課程要求是大學(xué)代數(shù)，但是要想真正學(xué)好離散數(shù)學(xué)還需要掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。離散數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)
離散數(shù)學(xué)課程有多個(gè)目標(biāo)。學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)一些特定的數(shù)學(xué)知識(shí)并知道怎樣應(yīng)用，更重要的是，這樣一門課應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維。為此，本教材特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)推理以及用不同的方法解題。本書中五個(gè)重要主題交織在一起：數(shù)學(xué)推理、組合分析、離散結(jié)構(gòu)、算法思維、應(yīng)用與建模。成功的離散數(shù)學(xué)課程應(yīng)該努力使這五個(gè)主題相互融合．、平衡。
1．?dāng)?shù)學(xué)推理：學(xué)生必須理解數(shù)學(xué)推理，以便閱讀、領(lǐng)會(huì)并構(gòu)造數(shù)學(xué)論證。本書以數(shù)理邏輯開(kāi)篇，在后面證明方法的討論中，數(shù)理邏輯是基礎(chǔ)。本書描述了構(gòu)造證明的方法與技巧。本書特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)歸納法，不僅給出了這種證明的許多不同類型的實(shí)例，還詳細(xì)地解釋了數(shù)學(xué)歸納法為什么是有效的證明技術(shù)。
2．組合分析：一個(gè)重要的解題技巧就是計(jì)數(shù)或枚舉對(duì)象。本書中，對(duì)枚舉的討論從計(jì)數(shù)的基本技術(shù)著手，重點(diǎn)是用組合分析方法來(lái)解決計(jì)數(shù)問(wèn)題并分析算法，而不是簡(jiǎn)單地應(yīng)用公式。
3．離散結(jié)構(gòu)：離散數(shù)學(xué)課程應(yīng)該教會(huì)學(xué)生如何處理離散結(jié)構(gòu)，即表示離散對(duì)象以及對(duì)象之間關(guān)系的抽象數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。離散結(jié)構(gòu)包括集合、置換、關(guān)系、圖、樹(shù)和有限狀態(tài)機(jī)等。
4．算法思維：有些問(wèn)題可以通過(guò)詳細(xì)說(shuō)明其算法來(lái)求解。在清楚地描述算法后，就可以構(gòu)造一個(gè)計(jì)算機(jī)程序來(lái)實(shí)現(xiàn)它。這一過(guò)程中涉及的數(shù)學(xué)部分包括算法的詳細(xì)說(shuō)明、正確性驗(yàn)證以及執(zhí)行算法所需要的計(jì)算機(jī)內(nèi)存和時(shí)間的分析等，這些內(nèi)容在本書中均有介紹。算法是用英語(yǔ)和一種易于理解的偽代碼來(lái)描述的。
5．應(yīng)用與建模：離散數(shù)學(xué)幾乎在每個(gè)可以想象到的研究領(lǐng)域中都有應(yīng)用，本書介紹了其在計(jì)算機(jī)科學(xué)和數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)中的許多應(yīng)用，還介紹了在其他各種領(lǐng)域中的應(yīng)用，如化學(xué)、植物學(xué)、動(dòng)物學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、地理學(xué)、商業(yè)以及因特網(wǎng)等。這些均是離散數(shù)學(xué)的實(shí)際而又重要的應(yīng)用，而不是編造的。
……
Kenneth H.Rosen，作為位于新澤西州蒙茅斯縣的AT＆T實(shí)驗(yàn)室杰出技術(shù)會(huì)員已經(jīng)擁有一段很長(zhǎng)的職業(yè)生涯。目前他在蒙茅斯大學(xué)任訪問(wèn)研究教授，為研究生講授計(jì)算機(jī)科學(xué)課程。
Rosen博士于1972年獲得位于安娜堡的密歇根大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位，1976年獲得麻省理工學(xué)院數(shù)學(xué)博士學(xué)位，在哈羅德·斯塔克（Harold Stark）的指導(dǎo)下他撰寫了數(shù)論方面的博士論文。1982年加入貝爾實(shí)驗(yàn)室之前，他曾就職于科羅拉多大學(xué)博爾德分校；哥倫布市的俄亥俄州立大學(xué)；在歐洛諾市的緬因大學(xué)任數(shù)學(xué)副教授。在AT&T工作時(shí)，他在蒙茅斯大學(xué)任教，教授離散數(shù)學(xué)、編碼理論和數(shù)據(jù)安全方面的課程。他目前教授算法設(shè)計(jì)以及計(jì)算機(jī)安全和密碼學(xué)方面的課程。
版者的話
譯者序
前言
配套網(wǎng)站
致學(xué)生
關(guān)于作者
符號(hào)表
第1章 基礎(chǔ)：邏輯和證明
1．1 命題邏輯
1．1．1 引言
1．1．2 命題
1．1．3 條件語(yǔ)句
1．1．4 復(fù)合命題的真值表
1．1．5 邏輯運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí)
1．1．6 邏輯運(yùn)算和位運(yùn)算
練習(xí)
1．2 命題邏輯的應(yīng)用
．1．2．1 引言
l．2．2 語(yǔ)句翻譯
1．2．3 系統(tǒng)規(guī)范說(shuō)明
1．2．4 布爾搜索
1．2．5 邏輯謎題
1．2．6 邏輯電路
練習(xí)
1．3 命題等價(jià)式
1．3．1 引言
1．3．2 邏輯等價(jià)式
1．3．3 德．摩根律的運(yùn)用
1．3．4 構(gòu)造新的邏輯等價(jià)式
1．3．5 命題的可滿足性
1．3．6 可滿足性的應(yīng)用
1．3．7 可滿足性問(wèn)題求解
練習(xí)
1．4 謂詞和量詞
1．4．1 引言
1．4．2 謂詞
l．4．3 量詞
1．4．4 約束論域的量詞
1．4．5 量詞的優(yōu)先級(jí)
1．4．6 變量綁定
1．4．7 涉及量詞的邏輯等價(jià)式
1．4．8 量化表達(dá)式的否定
1．4．9 語(yǔ)句到邏輯表達(dá)式的翻譯
1．4．10 系統(tǒng)規(guī)范說(shuō)明中量詞的使用
1．4．11 選自路易斯．卡羅爾的例子
1．4．12 邏輯程序設(shè)計(jì)
練習(xí)
1．5 嵌套量詞
1．5．1 引言
1．5．2 理解涉及嵌套量詞的語(yǔ)句
1．5．3 量詞的順序
1．5．4 數(shù)學(xué)語(yǔ)句到嵌套量詞語(yǔ)句的翻譯
1．5．5 嵌套量詞到自然語(yǔ)言的翻譯
1．5．6 漢語(yǔ)語(yǔ)句到邏輯表達(dá)式的翻譯
1．5．7 嵌套量詞的否定
練習(xí)
1．6 推理規(guī)則
l．6．1 引言
1．6．2 命題邏輯的有效論證
1．6．3 命題邏輯的推理規(guī)則
1．6．4 使用推理規(guī)則建立論證
1．6．5 消解律
1．6．6 謬誤
1．6．7 量化命題的推理規(guī)則
1．6．8 命題和量化命題推理規(guī)則的組合使用
練習(xí)
1．7 證明導(dǎo)論
1．7．1 引言
1．7．2 一些專用術(shù)語(yǔ)
1．7．3 理解定理是如何陳述的
1．7．4 證明定理的方法
1．7．5 直接證明法
1．7．6 反證法
1．7．7 歸謬證明法
1．7．8 證明中的錯(cuò)誤
1．7．9 良好的開(kāi)端
練習(xí)
1．8 證明的方法和策略
1．8．1 引言
1．8．2 窮舉證明法和分情形證明法
1．8．3 存在性證明
1．8．4 唯一性證明
1．8．5 證明策略
1．8．6 尋找反例
1．8．7 證明策略實(shí)踐
1．8．8 拼接
1．8．9 開(kāi)放問(wèn)題的作用
1．8．10 其他證明方法
練習(xí)
關(guān)鍵術(shù)語(yǔ)和結(jié)論
復(fù)習(xí)題
補(bǔ)充練習(xí)
計(jì)算機(jī)課題
計(jì)算和探索
寫作課題
第2章 基本結(jié)構(gòu)：集合、函數(shù)、
序列、求和與矩陣
2．1 集合
2．1．1 引言
2．1．2 文氏圖
2．1．3 子集
2．1．4 集合的大小
2．1．5 冪集
2．1．6 笛卡兒積
2．1．7 使用帶量詞的集合符號(hào)
2．1．8 真值集和量詞
練習(xí)
2．2 集合運(yùn)算
2．2．1 引言
2．2．2 集合恒等式
2．2．3 擴(kuò)展的并集和交集
2．2．4 集合的計(jì)算機(jī)表示
練習(xí)
2．3 函數(shù)
2．3．1 引言
2．3．2 一對(duì)一函數(shù)和映上函數(shù)
2．3．3 反函數(shù)和函數(shù)組合
2．3．4 函數(shù)的圖
2．3．5 一些重要的函數(shù)
2．3．6 部分函數(shù)
練習(xí)
2．4 序列與求和
2．4．l 引言
2．4．2 序列
2．4．3 遞推關(guān)系
2．4．4 特殊的整數(shù)序列
2．4．5 求和
練習(xí)
2．5 集合的基數(shù)
2．5．1 引言
2．5．2 可數(shù)集
……
第3章 算法
第4章 數(shù)論和密碼學(xué)
第5章 歸納與遞歸
第6章 計(jì)數(shù)
第7章 離散概率
第8章 高級(jí)計(jì)數(shù)技術(shù)
第9章 關(guān)系
第10章 圖
第11章 樹(shù)
第12章 布爾代數(shù)
第13章 計(jì)算模型
附錄
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