有限元方法是計算流體力學的一個重要分支，在工程計算領域中的應用越來越廣泛。本書內容從最基本的有限元基礎知識講起，難度逐漸加深，每一章都是針對一個計算實例進行理論講解和公式推導的，在此基礎上，每個實例都配置有十分清晰的程序代碼。
畢超編著的《計算機流體力學有限元方法及其編程詳解》共分8章，第1章以有限元方法求解常微分方程為例，講解有限元方法求解微分方程的基礎知識；第2章以理想流體流動為例，介紹有限元方法求解Laplace方程的方法；第3章講述速度-壓力有限元法和罰函數有限元法求解牛頓流體Navier-Stocks(簡記為N-S)方程組的方法，為后續章節奠定基礎；第4章講述非牛頓流體問題的求解方法；第5章講解考慮慣性項時N-S方程組的求解方法；第6章講述與時間有關的流體流動問題的求解方法；第7章講述與時間有關的熱傳導問題的求解方法；第8章講述速度與溫度耦合問題的有限元求解方法。
《計算機流體力學有限元方法及其編程詳解》采用MATLAB語言編寫計算程序，以便于讀者閱讀。本書可作為本科生或研究生計算流體力學課程教材，也可作為相關課程的輔導教材。
畢超編著的《計算機流體力學有限元方法及其編程詳解》采用新穎的理論講解和實例編程相結合的撰寫模式，講述了計算流體力學有限元方法的基本理論。書中內容難度由淺人深，將計算實例、理論推導、編程邏輯、程序編寫及結果分析有機結合，歸納簡化了使用有限元方法求解計算流體力學和傳熱學問題的復雜煩瑣過程，講述了理想流體、牛頓流體、非牛頓流體流動問題的有限元求解方法，特別是還包括了考慮慣性項影響、非定常流動以及流熱耦合等多種復雜非線性問題的求解方法。該書內容豐富、理論深入、邏輯清晰，有利于讀者更加清晰地了解計算流體力學有限元方法的基本理論，不僅可以作為計算流體力學領域本科生和研究生的課程教材，而且書中內容還可以為開發具有自主知識產權的大型工程計算軟件提供理論基礎。該書是近些年來我國計算流體力學領域為數不多的理論和實踐并重的專業性著作。
第1章 有限元方法的基本思路
1.1 一維一次常微分方程的有限元數值求解
1.1.1 方程及精確解
1.1.2 有限元方法求解
1.1.3 程序編寫
1.2 一維二次常微分方程的有限元數值求解
1.2.1 方程及精確解
1.2.2 有限元方法求解
1.2.3 程序編寫
第2章 理想流體勢流的有限元求解
2.1 求解實例和數學方程
2.1.1 求解實例
2.1.2 理想流體的特征及流動方程
序
前言
第1章 有限元方法的基本思路
1.1 一維一次常微分方程的有限元數值求解
1.1.1 方程及精確解
1.1.2 有限元方法求解
1.1.3 程序編寫
1.2 一維二次常微分方程的有限元數值求解
1.2.1 方程及精確解
1.2.2 有限元方法求解
1.2.3 程序編寫
第2章 理想流體勢流的有限元求解
2.1 求解實例和數學方程
2.1.1 求解實例
2.1.2 理想流體的特征及流動方程
2.1.3 邊界條件
2.2 有限元方法求解二維拉普拉斯方程
2.2.1 計算區域的離散
2.2.2 插值函數及相關計算
2.2.3 加權余量方程
2.2.4 單元方程的建立
2.2.5 總體方程的組合
2.2.6 編程計算流程
2.3 程序編寫
2.3.1 主程序
2.3.2 網格劃分程序
2.3.3 網格圖形顯示程序
2.4 計算結果
第3章 牛頓流體流動的有限元求解
3.1 求解實例和數學方程
3.1.1 求解實例
3.1.2 數學方程
3.1.3 邊界條件
3.2 速度-壓力有限元求解
3.2.1 計算區域的離散
3.2.2 插值函數及其相關計算
3.2.3 加權余量方程
3.2.4 單元方程的建立
3.2.5 總體方程的組合
3.2.6 求解流程
3.3 速度-壓力有限元程序
3.3.1 網格離散程序
3.3.2 主程序
3.3.3 單元Bei子塊計算程序
3.3.4 單元Cei子塊計算程序
3.3.5 單元Deij子塊計算程序
3.3.6 單元Fei子塊計算程序
3.3.7 網格細化程序
3.3.8 壓力插值程序
3.3.9 矩形網格繪制程序
3.3.10 計算結果
3.4 罰函數有限元求解
3.4.1 計算區域的離散
3.4.2 插值函數及其相關計算
3.4.3 加權余量方程
3.4.4 單元方程的建立
3.4.5 總體方程的組合
3.4.6 壓力的計算
3.4.7 求解流程
3.5 罰函數有限元程序
3.5.1 主程序
3.5.2 單元DPeij子塊計算程序
3.5.3 單元內結點壓力計算程序
3.5.4 其他程序
3.5.5 計算結果
第4章 非牛頓流體流動的有限元求解
4.1 計算實例及數學方程
4.1.1 計算實例
4.1.2 數學方程
4.2 有限元方法求解方程
4.2.1 計算區域的離散
4.2.2 插值函數及其相關計算
4.2.3 加權余量方程
4.2.4 單元方程的建立
4.2.5 總體方程的組合
4.2.6 迭代求解流程
4.3 程序編寫
4.3.1 網格生成程序
4.3.2 主程序
4.3.3 單元結點黏度計算程序
4.3.4 單元Deij子塊計算程序
4.3.5 其他程序
4.4 計算結果分析
4.4.1 網格數量對計算精度的影響
4.4.2 求解問題的速度、壓力、剪切速率和黏度分布
4.4.3 物性參數對出口速度分布的影響
4.4.4 入口壓力對出口流量的影響
第5章 考慮慣性項影響的牛頓流體流動有限元求解
5.1 求解實例和數學方程
5.1.1 求解實例
5.1.2 數學方程
5.1.3 邊界條件
5.2 有限元求解
5.2.1 計算區域的離散
5.2.2 插值函數及其相關計算
5.2.3 加權余量方程
5.2.4 單元方程的建立
5.2.5 總體方程的組合
5.2.6 非線性方程組的求解方法
5.3 相關程序編寫
5.3.1 “速度項提出法”+“Newton-Raphson迭代法”相關程序
5.3.2 “直接推導法”+“線性化交替迭代法”相關程序
5.4 結果分析
5.4.1 兩組程序計算結果對比
5.4.2 慣性項影響分析
第6章 非牛頓流體非定常流動的有限元求解
6.1 求解實例和數學方程
6.1.1 求解實例
6.1.2 數學方程
6.1.3 邊界條件
6.2 有限元求解
6.2.1 計算區域的離散
6.2.2 插值函數及其相關計算
6.2.3 加權余量方程
6.2.4 單元方程的建立
6.2.5 總體方程的組合
6.2.6 非定常問題非線性方程組的求解方法
6.3 相關程序編寫
6.3.1 網格生成程序
6.3.2 主程序
6.3.3 單元方程子塊計算程序
6.3.4 Bird-Carreau本構模型的單元內結點黏度計算程序
6.3.5 單元內速度積分程序及單元面積計算程序
6.3.6 其他程序
6.4 結果分析
第7章 與時間有關的熱傳導問題的有限元求解
7.1 求解實例和數學方程
7.1.1 求解實例
7.1.2 數學方程和邊界條件
7.2 熱傳導方程的有限元求解
7.2.1 計算區域的離散
7.2.2 插值函數及其相關計算
7.2.3 加權余量方程
7.2.4 單元方程的建立
7.2.5 總體方程的組合
7.2.6 代入邊界條件及迭代求解
7.3 相關程序編寫
7.3.1 網格生成程序
7.3.2 主程序
7.3.3 單元溫度積分計算程序
7.3.4 單元面積計算程序
7.3.5 熱傳導項CDe子塊計算程序
7.3.6 時間項CDe子塊計算程序
7.3.7 熱傳導邊界項CDBe子塊計算程序
7.3.8 其他程序
7.4 計算結果分析
7.4.1 區域溫度變化
7.4.2 加熱熱流密度對升溫過程的影響
7.4.3 空氣溫度對升溫過程的影響
第8章 速度與溫度耦合問題的有限元求解
8.1 求解實例和數學方程
8.1.1 求解實例
8.1.2 數學方程
8.1.3 邊界條件
8.1.4 與剪切速率和溫度有關的本構方程
8.2 能量方程的有限元求解
8.2.1 計算區域的離散
8.2.2 插值函數及其相關計算
8.2.3 加權余量方程
8.2.4 單元方程的建立
8.2.5 總體方程的組合
8.2.6 能量方程與N-S方程組耦合時的求解流程
8.3 相關程序
8.3.1 網格生成程序
8.3.2 主程序
8.3.3 單元結點黏度計算程序
8.3.4 單元Deij子塊計算程序
8.3.5 單元Cei子塊計算程序
8.3.6 單元Bei子塊計算程序
8.3.7 單元Fei子塊計算程序
8.3.8 單元CDe子塊計算程序
8.3.9 單元DLe子塊計算程序
8.3.10 單元NHe子塊計算程序
8.3.11 單元CDBe子塊計算程序
8.4 計算結果分析
8.4.1 計算結果
8.4.2 入口壓力對溫度分布的影響
8.4.3 流動區域收斂比對溫度分布的影響
8.4.4 黏性耗散對溫度分布的影響
參考文獻
序
前言
第1章 有限元方法的基本思路
1.1 一維一次常微分方程的有限元數值求解
1.1.1 方程及精確解
1.1.2 有限元方法求解
1.1.3 程序編寫
1.2 一維二次常微分方程的有限元數值求解
1.2.1 方程及精確解
1.2.2 有限元方法求解
1.2.3 程序編寫
第2章 理想流體勢流的有限元求解
2.1 求解實例和數學方程
2.1.1 求解實例
2.1.2 理想流體的特征及流動方程
序
前言
第1章 有限元方法的基本思路
1.1 一維一次常微分方程的有限元數值求解
1.1.1 方程及精確解
1.1.2 有限元方法求解
1.1.3 程序編寫
1.2 一維二次常微分方程的有限元數值求解
1.2.1 方程及精確解
1.2.2 有限元方法求解
1.2.3 程序編寫
第2章 理想流體勢流的有限元求解
2.1 求解實例和數學方程
2.1.1 求解實例
2.1.2 理想流體的特征及流動方程
2.1.3 邊界條件
2.2 有限元方法求解二維拉普拉斯方程
2.2.1 計算區域的離散
2.2.2 插值函數及相關計算
2.2.3 加權余量方程
2.2.4 單元方程的建立
2.2.5 總體方程的組合
2.2.6 編程計算流程
2.3 程序編寫
2.3.1 主程序
2.3.2 網格劃分程序
2.3.3 網格圖形顯示程序
2.4 計算結果
第3章 牛頓流體流動的有限元求解
3.1 求解實例和數學方程
3.1.1 求解實例
3.1.2 數學方程
3.1.3 邊界條件
3.2 速度-壓力有限元求解
3.2.1 計算區域的離散
3.2.2 插值函數及其相關計算
3.2.3 加權余量方程
3.2.4 單元方程的建立
3.2.5 總體方程的組合
3.2.6 求解流程
3.3 速度-壓力有限元程序
3.3.1 網格離散程序
3.3.2 主程序
3.3.3 單元Bei子塊計算程序
3.3.4 單元Cei子塊計算程序
3.3.5 單元Deij子塊計算程序
3.3.6 單元Fei子塊計算程序
3.3.7 網格細化程序
3.3.8 壓力插值程序
3.3.9 矩形網格繪制程序
3.3.10 計算結果
3.4 罰函數有限元求解
3.4.1 計算區域的離散
3.4.2 插值函數及其相關計算
3.4.3 加權余量方程
3.4.4 單元方程的建立
3.4.5 總體方程的組合
3.4.6 壓力的計算
3.4.7 求解流程
3.5 罰函數有限元程序
3.5.1 主程序
3.5.2 單元DPeij子塊計算程序
3.5.3 單元內結點壓力計算程序
3.5.4 其他程序
3.5.5 計算結果
第4章 非牛頓流體流動的有限元求解
4.1 計算實例及數學方程
4.1.1 計算實例
4.1.2 數學方程
4.2 有限元方法求解方程
4.2.1 計算區域的離散
4.2.2 插值函數及其相關計算
4.2.3 加權余量方程
4.2.4 單元方程的建立
4.2.5 總體方程的組合
4.2.6 迭代求解流程
4.3 程序編寫
4.3.1 網格生成程序
4.3.2 主程序
4.3.3 單元結點黏度計算程序
4.3.4 單元Deij子塊計算程序
4.3.5 其他程序
4.4 計算結果分析
4.4.1 網格數量對計算精度的影響
4.4.2 求解問題的速度、壓力、剪切速率和黏度分布
4.4.3 物性參數對出口速度分布的影響
4.4.4 入口壓力對出口流量的影響
第5章 考慮慣性項影響的牛頓流體流動有限元求解
5.1 求解實例和數學方程
5.1.1 求解實例
5.1.2 數學方程
5.1.3 邊界條件
5.2 有限元求解
5.2.1 計算區域的離散
5.2.2 插值函數及其相關計算
5.2.3 加權余量方程
5.2.4 單元方程的建立
5.2.5 總體方程的組合
5.2.6 非線性方程組的求解方法
5.3 相關程序編寫
5.3.1 “速度項提出法”+“Newton-Raphson迭代法”相關程序
5.3.2 “直接推導法”+“線性化交替迭代法”相關程序
5.4 結果分析
5.4.1 兩組程序計算結果對比
5.4.2 慣性項影響分析
第6章 非牛頓流體非定常流動的有限元求解
6.1 求解實例和數學方程
6.1.1 求解實例
6.1.2 數學方程
6.1.3 邊界條件
6.2 有限元求解
6.2.1 計算區域的離散
6.2.2 插值函數及其相關計算
6.2.3 加權余量方程
6.2.4 單元方程的建立
6.2.5 總體方程的組合
6.2.6 非定常問題非線性方程組的求解方法
6.3 相關程序編寫
6.3.1 網格生成程序
6.3.2 主程序
6.3.3 單元方程子塊計算程序
6.3.4 Bird-Carreau本構模型的單元內結點黏度計算程序
6.3.5 單元內速度積分程序及單元面積計算程序
6.3.6 其他程序
6.4 結果分析
第7章 與時間有關的熱傳導問題的有限元求解
7.1 求解實例和數學方程
7.1.1 求解實例
7.1.2 數學方程和邊界條件
7.2 熱傳導方程的有限元求解
7.2.1 計算區域的離散
7.2.2 插值函數及其相關計算
7.2.3 加權余量方程
7.2.4 單元方程的建立
7.2.5 總體方程的組合
7.2.6 代入邊界條件及迭代求解
7.3 相關程序編寫
7.3.1 網格生成程序
7.3.2 主程序
7.3.3 單元溫度積分計算程序
7.3.4 單元面積計算程序
7.3.5 熱傳導項CDe子塊計算程序
7.3.6 時間項CDe子塊計算程序
7.3.7 熱傳導邊界項CDBe子塊計算程序
7.3.8 其他程序
7.4 計算結果分析
7.4.1 區域溫度變化
7.4.2 加熱熱流密度對升溫過程的影響
7.4.3 空氣溫度對升溫過程的影響
第8章 速度與溫度耦合問題的有限元求解
8.1 求解實例和數學方程
8.1.1 求解實例
8.1.2 數學方程
8.1.3 邊界條件
8.1.4 與剪切速率和溫度有關的本構方程
8.2 能量方程的有限元求解
8.2.1 計算區域的離散
8.2.2 插值函數及其相關計算
8.2.3 加權余量方程
8.2.4 單元方程的建立
8.2.5 總體方程的組合
8.2.6 能量方程與N-S方程組耦合時的求解流程
8.3 相關程序
8.3.1 網格生成程序
8.3.2 主程序
8.3.3 單元結點黏度計算程序
8.3.4 單元Deij子塊計算程序
8.3.5 單元Cei子塊計算程序
8.3.6 單元Bei子塊計算程序
8.3.7 單元Fei子塊計算程序
8.3.8 單元CDe子塊計算程序
8.3.9 單元DLe子塊計算程序
8.3.10 單元NHe子塊計算程序
8.3.11 單元CDBe子塊計算程序
8.4 計算結果分析
8.4.1 計算結果
8.4.2 入口壓力對溫度分布的影響
8.4.3 流動區域收斂比對溫度分布的影響
8.4.4 黏性耗散對溫度分布的影響
參考文獻
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