本書材主要內(nèi)容包含了復(fù)變函數(shù)引論、傅里葉變換、拉普拉斯變換、用分離變量法求解偏微分方程、二階線性常微分方程的級(jí)數(shù)解法和傅里級(jí)數(shù)、柱面坐標(biāo)中的偏微分方程解法、球面坐標(biāo)中的偏微分方程解法、無界區(qū)域的定解問題、格林函數(shù)法求解數(shù)理方程。
本教材以電子、信息類學(xué)生為主要編寫對(duì)象，適合作為電子科學(xué)類、電子工程、通信工程專業(yè)及應(yīng)用物理偏電類專業(yè)的學(xué)生數(shù)學(xué)物理方法教材。
前言
第1章 復(fù)變函數(shù)引論
1.1 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)
1.1.1 復(fù)數(shù)表示法
1.1.2 復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則
1.1.3 復(fù)變函數(shù)的概念
1.1.4 復(fù)多項(xiàng)式與復(fù)變函數(shù)的冪級(jí)數(shù)
1.2 初等復(fù)變函數(shù)與反函數(shù)
1.2.1 初等復(fù)變函數(shù)的定義
1.2.2 指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)與雙曲函數(shù)
1.2.3 復(fù)變函數(shù)的反函數(shù)
1.3 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與解析函數(shù)
1.3.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與解析函數(shù)的定義
1.3.2 柯西-黎曼方程
1.3.3 多值函數(shù)的解析延拓 前言
第1章 復(fù)變函數(shù)引論
1.1 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)
1.1.1 復(fù)數(shù)表示法
1.1.2 復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則
1.1.3 復(fù)變函數(shù)的概念
1.1.4 復(fù)多項(xiàng)式與復(fù)變函數(shù)的冪級(jí)數(shù)
1.2 初等復(fù)變函數(shù)與反函數(shù)
1.2.1 初等復(fù)變函數(shù)的定義
1.2.2 指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)與雙曲函數(shù)
1.2.3 復(fù)變函數(shù)的反函數(shù)
1.3 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與解析函數(shù)
1.3.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與解析函數(shù)的定義
1.3.2 柯西-黎曼方程
1.3.3 多值函數(shù)的解析延拓
1.4 復(fù)變函數(shù)的積分
1.4.1 復(fù)變函數(shù)積分的概念和計(jì)算
1.4.2 柯西-古薩定理
1.4.3 復(fù)變函數(shù)的原函數(shù)與積與
1.5 解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)和泰勒級(jí)數(shù)
1.5.1 解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)
1.5.2 泰勒級(jí)數(shù)
1.6 羅朗級(jí)數(shù)與留數(shù)
1.6.1 羅朗級(jí)數(shù)
1.6.2 留數(shù)和圍道積分
第2章 傅里葉變換
2.1 復(fù)指數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)
2.2 傅里葉積分與傅時(shí)葉變換
2.2.1 一維傅里葉變換定理
2.2.2 多維傅里葉變換
2.3 階躍函數(shù)與δ函數(shù)的傅里葉變換
2.3.1 階躍函數(shù)及廣義傅葉變換
2.3.2 δ（x）函數(shù)及意義
2.3.3 δ（x）函數(shù)的性質(zhì)
2.4 傅里葉變換的性質(zhì)
2.5 函數(shù)的卷積與傅里葉變換的卷積定理
2.5.1 函數(shù)的卷積
2.5.2 傅里葉變換的卷積定理
2.6 復(fù)值函數(shù)的傅里葉變換
習(xí)題2
第3章 拉普拉斯變換
3.1 拉普拉斯變換的基本原理
3.1.1 拉普拉斯變換的概念
3.1.2 周期脈沖函數(shù)拉普拉斯變換的計(jì)算方法
3.2 拉氏變換的性質(zhì)
3.3 拉氏變換的卷積定理
3.3.1 卷積的意義和它的運(yùn)算規(guī)則
3.3.2 卷積定理
3.4 拉氏逆變換及其應(yīng)用
3.4.1 拉氏逆變換的反演積分原理
3.4.2 用拉氏逆變換解常微分方程
習(xí)題3
第4章 用分離變量法求解偏微分方程
4.1 數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出
4.2 定解問題的基本概念
4.2.1 泛定方程的基本概念
4.2.2 定解條件
4.2.3 線性偏微分方程解的疊加定理
4.3 直角坐標(biāo)系下的分離變量法
4.3.1 一維齊次定解問題的分離變量法
4.3.2 高維齊次定解問題的分離變量法
4.4 直角坐標(biāo)主系下的第三類邊值問題與廣義傅里葉紡數(shù)
4.4.1 直角坐標(biāo)系下的第三類邊值問題的求解
4.4.2 廣義傅里葉級(jí)數(shù)
4.5 拉普拉斯方程的定解問題
4.5.1 平面直角坐標(biāo)系中的狄利克萊問題
4.5.2 直角坐標(biāo)系中拉普拉斯方程的混合定解問題
4.5.3 圓域內(nèi)的狄利克萊問題
第5章 二階線性常微分方程的級(jí)數(shù)解法和廣義傅里葉級(jí)數(shù)
第6章 柱面坐標(biāo)中的偏微分方程解法
第7章 球面坐標(biāo)中的偏微分方程解法
第8章 無界區(qū)域的定解問題
第9章 格林函數(shù)法求解數(shù)理方程
附錄
參考文獻(xiàn)
第1章 復(fù)變函數(shù)引論
高等數(shù)學(xué)討論的都是實(shí)變函數(shù)，但是，隨著人們對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的深入，引入了純虛數(shù)的概念，對(duì)于函數(shù)的研究也隨之?dāng)U展到了復(fù)變數(shù)領(lǐng)域，產(chǎn)生了相應(yīng)的分支，即復(fù)變函數(shù)。這一章對(duì)復(fù)變函數(shù)作了概論式的介紹。首先在1.1節(jié)中對(duì)高中所學(xué)過的復(fù)數(shù)作了簡單的回顧和拓展，介紹了復(fù)變數(shù)的概念、復(fù)冪級(jí)數(shù)、復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性；接著在1.2中討論了初等函數(shù)、反函數(shù)；1.3節(jié)和1.4節(jié)中引入復(fù)變函數(shù)的分析運(yùn)算；即導(dǎo)數(shù)和積分運(yùn)算，重點(diǎn)放在解析函數(shù)的求導(dǎo)方法與積分求解；從1.5節(jié)開始討論復(fù)變函數(shù)的級(jí)數(shù)，包括如何將復(fù)變函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)、羅朗級(jí)數(shù)，并且引入了留數(shù)的概念。本章內(nèi)容是針對(duì)如何將復(fù)變函數(shù)應(yīng)用到工程和物理問中而寫的，省略了復(fù)變函數(shù)中的很多精彩內(nèi)容，為了敘述的簡潔和連續(xù)，對(duì)部分定理和結(jié)論的證明過程作了簡化，對(duì)這方面有興趣的讀者，可以進(jìn)一步閱讀復(fù)變函數(shù)的專著。
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