本書是機(jī)械工業(yè)出版社2004年出版的《計算機(jī)科學(xué)中的離散結(jié)構(gòu)》的新版教材。本書涵蓋了經(jīng)典“離散結(jié)構(gòu)”或“離散數(shù)學(xué)”課程的主要內(nèi)容，包括集合論基礎(chǔ)、邏輯代數(shù)、圖論基礎(chǔ)、關(guān)系與函數(shù)、抽象代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并適度擴(kuò)充了計算機(jī)科學(xué)中常用的組合論基礎(chǔ)知識，以及形式系統(tǒng)、形式推理、可計算性的基礎(chǔ)理論。
本書內(nèi)容既適合于對“離散數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)內(nèi)容有全面要求的院校，又可通過適當(dāng)選材，有針對性地分別用于注重計算機(jī)科學(xué)理論或強(qiáng)調(diào)計算機(jī)應(yīng)用技術(shù)的學(xué)科專業(yè)，具有內(nèi)容系統(tǒng)全面、闡述淺顯易懂、編排合理新穎、習(xí)題編配豐富、使用靈活方便的特點(diǎn)。
本書可作為高等院校計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)及計算機(jī)軟件學(xué)院本科生、專科生的“離散數(shù)學(xué)”課程的教材，以及畢業(yè)生考研復(fù)習(xí)用書，也可作為計算機(jī)教育工作者、研究開發(fā)技術(shù)人員的參考讀物。
“離散”與“連續(xù)”是數(shù)量關(guān)系中一對極為深刻的矛盾，它們之間的對立與統(tǒng)一是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要原動力之一。“離散”是“連續(xù)”的否定，即“不連續(xù)”；而“連續(xù)”則是指事物、數(shù)量的一種屬性，這種屬性使它們?nèi)菀妆环指罨蚪Y(jié)合，并且不會因分割或結(jié)合而喪失它們原有的本性。例如，實數(shù)是連續(xù)的，整數(shù)則是離散的；二次函數(shù)是連續(xù)的，二次函數(shù)值的計算則是離散的。
“離散數(shù)學(xué)”作為一門學(xué)科，其研究對象是離散數(shù)量關(guān)系以及離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型及建模方法；而其作為一門課程，則是眾多離散數(shù)學(xué)分支的一個拼盤，包括集合論基礎(chǔ)、邏輯代數(shù)、圖論基礎(chǔ)、關(guān)系與函數(shù)、抽象代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和組合論基礎(chǔ)知識，以及形式系統(tǒng)、形式推理、可計算性的基礎(chǔ)理論。其內(nèi)容大致可以劃分為以下三個組成部分。
一、離散結(jié)構(gòu)的研究中所需的基本數(shù)學(xué)知識
集合論基礎(chǔ)和兩個常用數(shù)學(xué)基本原理（第1、2章）。
二、研究計算機(jī)本身離散結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)方法
1.作為計算機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ)的邏輯代數(shù)（第4、5章）。
2.作為計算機(jī)表示基礎(chǔ)的形式化、形式系統(tǒng)技術(shù)（第6章）。
3.作為計算機(jī)科學(xué)中“力學(xué)”的、討論計算能力的可計算性理論（第11章）。
三、研究計算機(jī)應(yīng)用對象的離散結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型及建模方法
1.離散結(jié)構(gòu)的計數(shù)模型及遞歸關(guān)系模型（第3章）。
2.離散結(jié)構(gòu)的圖模型（第7、8章）。
3.離散結(jié)構(gòu)的一般關(guān)系模型及函數(shù)模型（第9、10章）。
4.離散結(jié)構(gòu)的抽象代數(shù)模型（第12—14章）。
不難看出，本書完全覆蓋了經(jīng)典的“離散結(jié)構(gòu)”或“離散數(shù)學(xué)”課程的主要內(nèi)容，既適合于對離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容有全面要求的院校，又可通過適當(dāng)選材，有針對性地分別用于注重計算機(jī)科學(xué)理論的或強(qiáng)調(diào)計算機(jī)應(yīng)用技術(shù)的學(xué)科專業(yè)。因而，本書可作為高等院校計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)及計算機(jī)軟件學(xué)院本科生、專科生的離散數(shù)學(xué)課程的教材，以及畢業(yè)生考研復(fù)習(xí)用書，也可作為計算機(jī)教育工作者、研究開發(fā)技術(shù)人員的參考讀物。
本書包含了大約100個學(xué)時的內(nèi)容；如果全部或部分刪除標(biāo)記*的內(nèi)容，則完成教學(xué)計劃的學(xué)時數(shù)可控制在80學(xué)時左右；如果根據(jù)學(xué)校的具體情況，按照以下兩種思路來篩選素材（參見下頁圖表），則可以將課時控制在70～80學(xué)時。
第1章 集合代數(shù)
1.1 集合的概念與表示
1.1.1 集合及其元素
1.1.2 集合的表示
1.1.3 外延性公理與子集合
練習(xí)1.1
1.2 集合運(yùn)算
1.2.1 并、交、差、補(bǔ)運(yùn)算
1.2.2 冪集運(yùn)算和廣義并、交運(yùn)算
1.2.3 集合的笛卡兒積
練習(xí)1.2
1.3 集合的歸納定義的意義
1.3.1 集合的歸納定義
1.3.2 集合定義的自然數(shù)
練習(xí)1.3
第2章 兩個常用數(shù)學(xué)基本原理
2.1 歸納原理
2.1.1 結(jié)構(gòu)歸納原理
2.1.2 數(shù)學(xué)歸納原理
練習(xí)2.1
2.2 鴿籠原理
2.2.1 鴿籠原理的基本形式
2.2.2 鴿籠原理的加強(qiáng)形式
練習(xí)2.2
第3章 組合論基礎(chǔ)計數(shù)
3.1 計數(shù)基本原理
3.1.1 加法原理和乘法原理
3.1.2 包含排斥原理
練習(xí)3.1
3.2 排列與組合
3.2.1 排列的計數(shù)
3.2.2 組合的計數(shù)
練習(xí)3.2
3.3 重集的排列與組合
3.3.1 重集的排列
3.3.2 重集的組合
3.3.3 禁位排列的計數(shù)
練習(xí)3.3
3.4 遞歸關(guān)系
3.4.1 一個重要的遞歸關(guān)系
3.4.2 遞歸關(guān)系的求解
練習(xí)3.4
第4章 邏輯代數(shù)（上）：命題演算
4.1 命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞
4.1.1 命題
4.1.2 邏輯聯(lián)結(jié)詞
4.1.3 命題公式
4.1.4 語句的形式化
練習(xí)4.1
4.2 邏輯等價式和邏輯蘊(yùn)涵式
4.2.1 重言式
4.2.2 邏輯等價式和邏輯蘊(yùn)涵式
4.2.3 對偶原理
練習(xí)4.2
4.3 范式
4.3.1 析取范式和合取范式
4.3.2 主析取范式與主合取范式
4.3.3 聯(lián)結(jié)詞的擴(kuò)充與歸約
練習(xí)4.3
第5章 邏輯代數(shù)（下）：謂詞演算
第6章 形式系統(tǒng)與推理技術(shù)
第7章 圖
第8章 二分圖、平面圖和樹
第9章 關(guān)系
第10章 函數(shù)
第11章 遞歸函數(shù)集與可計算性
第12章 代數(shù)結(jié)構(gòu)概論
第13章 群、環(huán)、域
第14章 格與布爾代數(shù)
參考文獻(xiàn)
新書資訊