序
隨著以互聯網為代表的網絡信息技術的快速發展，人類社會已經邁入了復雜網絡時代。復雜網絡隨處可見，如互聯網、電力網絡、商業網絡、生物神經網絡、社會關系網等。這些復雜網絡與我們的生活息息相關，對它們的研究不但會促進許多重要科學分支的發展，而且可能引起人類社會生活方式的根本變革。作為一個跨學科的新興領域，復雜網絡理論已經逐步形成并迅速發展。我國已把復雜系統包括復雜網絡作為基礎研究列入《國家中長期科學和技術發展規劃綱要（2006—2020年）》。
同步是自然界中廣泛存在的一類非常重要的非線性現象。復雜網絡展示了豐富多彩的網絡同步現象，具有廣泛的應用前景。在過去的20年里，不同研究領域的學者從不同的角度廣泛而深入地開展了復雜網絡系統的同步研究，不僅為解釋自然界發生的同步現象和解決現實生活中的問題提供了可靠的理論依據，而且有助于人們理解復雜系統中個體與整體的關系，并以此來指導如何設計、協調和控制復雜系統。
復雜網絡同步是系統與控制科學的前沿與熱點研究領域。王健安教授自從攻讀博士學位以來，潛心十余年，深入研究復雜網絡系統同步與控制的基礎理論，同時密切關注其應用問題，最終將研究成果整理出版。該專著主要介紹復雜網絡系統的同步穩定性分析、驅動-響應網絡同步控制、間歇同步控制、采樣同步控制、時變耦合網絡同步控制等內容，提出了一些新的同步分析與控制方法，發展了復雜網絡系統的同步與控制理論。全書語言流暢，內容豐富，既注重理論的嚴謹性，又強調方法的實用性，并配備了相應的數值實例，便于讀者的理解。
該專著的出版，將進一步豐富復雜網絡同步研究的學術資源，活躍網絡科學工程的研究氣氛，進而帶動更多人投身網絡科學研究。
太原科技大學 謝 剛
2020年6月
前 言
復雜網絡被譽為網絡的科學，是描述從技術到生物直至社會各類開放復雜系統的拓撲結構和動力學性質的有效工具。深入研究復雜網絡，可以揭示隱藏在自然界、生物界和人類社會中大量復雜系統的共同規律，對于把握復雜系統的宏觀特征和調節復雜網絡上的動力學行為都具有重要意義。在復雜網絡的研究中，同步是一項極具代表性的課題。同步是復雜網絡上典型的集體行為，不僅能夠幫助人們認識自然界中一些現象形成的原因，而且還有助于人們理解復雜系統中個體與整體的關系，并以此來指導人們設計、協調和控制復雜系統，為復雜系統提供解決問題的思路和方法。復雜網絡同步在自然科學、計算機科學、社會科學和工程應用等諸多領域具有廣泛的實際應用，具有重要的研究價值。
本書從控制理論的角度入手，研究了若干類復雜網絡的同步與控制問題。在研究過程中，作者注重理論研究與實際網絡模型相結合，為復雜網絡的同步研究提供了一些新方法，研究結果為進一步探索復雜網絡結構與動力學之間的關系提供了一些新思路。本書的研究工作涉及時滯耦合復雜網絡的同步分析、時滯耦合兩個復雜網絡的自適應同步控制、驅動?響應復雜網絡的間歇牽制同步控制、混雜耦合復雜網絡的非周期間歇牽制同步控制、非線性耦合神經網絡的間歇牽制同步控制、時滯耦合復雜網絡的采樣同步控制、時變耦合復雜網絡的自適應同步控制。
本書圍繞復雜網絡系統的同步與控制問題開展研究工作，具體內容如下。
第1章概述復雜網絡及同步的研究背景和研究現狀。
第2章研究時滯耦合復雜網絡的同步分析問題。針對一類具有區間時變時滯耦合的復雜網絡，將時間間隔分割成兩個可調的子區間，在每個子區間構造Lyapunov泛函，基于線性矩陣不等式技術獲得了同步穩定判據。針對一類中立型時滯耦合復雜網絡，將時滯間隔分割成兩個相等的子區間并分別構建Lyapunov泛函，獲得了同步穩定條件。當網絡自身不能獲得同步時，設計了線性狀態反饋控制器以實現同步。
第3章研究時滯耦合兩個復雜網絡的自適應同步控制問題。我們提出了一個新的時變時滯耦合兩個復雜網絡完全同步模型，設計了合適的自適應控制器，使兩個復雜網絡達到完全同步，同時考慮了未知拓撲結構時的同步問題。進一步研究具有時變時滯耦合的兩個不同復雜網絡的廣義同步問題，設計自適應控制器和更新規則，使兩個復雜網絡達到廣義同步。同時，研究了具有未知拓撲結構的兩個復雜網絡的廣義同步問題。
第4章研究驅動?響應復雜網絡的間歇牽制同步控制問題。針對一類具有非線性耦合的時滯驅動?響應復雜網絡，通過對響應網絡部分節點施加自適應周期間歇牽制控制器，獲得了具有弱保守性的網絡同步條件。進一步研究具有兩個不同切換周期的自適應間歇牽制控制下的復雜網絡間的滯后同步問題。通過嚴格的數學證明，給出了滯后同步準則，探討了節點的動態、耦合強度、設計參數和牽制節點的最小數目之間的關系。
第5章研究混雜耦合復雜網絡的非周期間歇牽制同步控制問題。網絡模型同時考慮了節點時滯、耦合離散時滯和分布式時滯的影響；通過建立一個含有分布式時滯和間歇特性的微分不等式，得到了保證耦合網絡的指數同步的充分條件，并對間歇牽制策略和控制器參數設計進行了討論。
第6章研究非線性耦合神經網絡的間歇牽制同步控制問題。基于周期間歇牽制思想，分別設計了線性和自適應反饋控制器。基于新提出的微分不等式，建立了保證耦合神經網絡實現同步的準則，給出了控制器參數設計方法。
第7章研究時滯耦合復雜網絡的采樣同步控制問題。通過引入Bernoulli隨機變量，構建了具有概率分布的時變時滯耦合復雜網絡模型，基于輸入時滯方法獲得了采樣同步控制準則。通過建立包含更多時滯信息及采樣間隔信息的Lyapunov泛函，研究了具有隨機耦合強度的時滯復雜網絡的采樣同步分析與設計問題，獲得了具有更弱保守性的同步準則。
第8章研究時變耦合復雜網絡的自適應同步控制問題。假設網絡耦合強度滿足隨機分布特性，設計合適的非線性自適應控制器，得到了網絡的同步控制準則。在耦合矩陣元素有界的情形下，研究了一類時變耦合神經網絡的同步問題，設計一些具有簡單形式的自適應控制器實現了該類耦合網絡的同步。
作者在寫作過程中，從讀者的角度出發，遵循先理論分析后仿真驗證的原則，力求做到理論透徹、算例易懂。本書內容大體上可分為網絡同步穩定性分析、驅動-響應同步控制、間歇同步控制、采樣同步控制、時變耦合網絡同步控制五個部分，每一部分均可獨立閱讀，不受影響。讀者在閱讀過程中，如對時滯耦合復雜網絡系統的同步穩定性分析感興趣，可閱讀第2章；如對驅動-響應網絡的同步控制感興趣，可閱讀第3章；如對間歇同步控制感興趣，可閱讀第4～6章；如對采樣同步控制感興趣，可閱讀第7章；如對時變耦合網絡同步控制感興趣，可閱讀第8章。
作者在寫作過程中參考了若干已經出版的有關復雜網絡同步方面的文獻，謹向這些文獻的作者表示感謝。
作者還要感謝先進控制與裝備智能化山西省重點實驗室對本書出版的大力支持。
鑒于筆者水平有限，謬誤之處在所難免，敬請讀者批評指正。
王健安
新書資訊