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數(shù)值計算方法

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叢書名：大學數(shù)學教學與改革叢書

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《數(shù)值計算方法》主要介紹數(shù)值計算方法及其有關(guān)的理論，內(nèi)容包括插值法、函數(shù)逼近與曲線擬合、數(shù)值積分與數(shù)值微分、解線性方程組的直接法、解線性方程組的迭代法、非線性方程與方程組的數(shù)值解法、常微分方程的初值問題、矩陣特征值和特征向量計算等內(nèi)容，章末配有數(shù)值實驗習題,并提供編程及應用MATLAB數(shù)學軟件完成數(shù)值實驗兩種解決方案，并在最后一章提供一些數(shù)值分析應用案例. 《數(shù)值計算方法》注重實際應用能力和計算能力的訓練，注意基本概念、基本理論、基本方法的講授，但不追求理論上的完整性. 雖然起點不是很高，但跨度大，從學習高等數(shù)學和線性代數(shù)開始，直到數(shù)值分析的一些較新成果，范圍及深度都有較大彈性.

目錄第1章緒論及預備知識 1 1.1 數(shù)值計算方法 1 1.2 誤差的來源與誤差分析的重要性 2 1.3 近似數(shù)的誤差表示法 3 1.4 數(shù)值運算誤差分析 5 1.5 數(shù)值計算中的一些基本原則 6 1.6 微積分若干基本概念和基本定理 9 1.7 常微分方程的基本概念和有關(guān)理論 13 1.8 線性代數(shù)的有關(guān)概念和結(jié)論 14 1.9 數(shù)學軟件 24 1.10 數(shù)值實驗1 24 習題1 25 第2章插值法 27 2.1 插值問題介紹 27 2.2 拉格朗日插值 28 2.3 均差與牛頓插值 34 2.4 埃爾米特插值 39 2.5 分段低次插值 41 2.6 樣條插值 43 2.7 數(shù)值試驗2 47 習題2 50 第3章函數(shù)逼近與曲線擬合 52 3.1 函數(shù)逼近的基本概念 52 3.2 正交多項式 54 3.3 最佳平方逼近 60 3.4 曲線擬合的最小二乘法 64 3.5 數(shù)值實驗3 71 習題3 74 第4章數(shù)值積分與數(shù)值微分 76 4.1 數(shù)值積分的基本概念 76 4.2 牛頓-科茨求積公式 81 4.3 復化求積公式 84 4.4 龍貝格積分方法 88 4.5 高斯求積公式 91 4.6 數(shù)值微分 96 4.7 數(shù)值試驗4 101 習題4 105 第5章解線性方程組的直接法 107 5.1 高斯消去法 107 5.2 矩陣三角分解 113 5.3 病態(tài)方程組與矩陣條件數(shù) 119 5.4 數(shù)值試驗5 122 習題5 126 第6章解線性方程組的迭代法 128 6.1 迭代法的基本概念 128 6.2 常用的基本迭代法 133 6.3 常用迭代法的收斂性 138 6.4 最速下降法和共軛梯度法 142 6.5 數(shù)值試驗6 144 習題6 149 第7章非線性方程與方程組的數(shù)值解法 150 7.1 基本的數(shù)值解法 150 7.2 一元方程的基本迭代法 152 7.3 一元方程的牛頓迭代法 158 7.4 非線性方程組的解法 165 7.5 數(shù)值試驗7 166 習題7 171 第8章常微分方程的初值問題 173 8.1 初值問題數(shù)值解的基本概念 173 8.2 簡單的數(shù)值方法 174 8.3 龍格-庫塔方法 180 8.4 單步法的收斂性與穩(wěn)定性 185 8.5 線性多步法 189 8.6 一階常微分方程組 194 8.7 剛性問題 195 8.8 數(shù)值試驗8 196 習題8 199 第9章矩陣特征值和特征向量計算 201 9.1 冪迭代法 201 9.2 QR迭代法 208 9.3 數(shù)值試驗9 211 習題9 214 第10章數(shù)值分析應用案例 216 10.1 計算圓周率的算法 216 10.2 蛛網(wǎng)迭代 218 10.3 投入產(chǎn)出分析 223 10.4 給藥方案設(shè)計 228 10.5 黃河小浪底調(diào)水調(diào)沙問題 230 10.6 計算定積分的蒙特卡羅方法 234 10.7 導彈追擊問題 236 10.8 主成分分析法的應用 241 部分習題答案 244

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