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數學物理方程

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叢書名：信息與計算科學教學叢書

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《數學物理方程》是編者根據多年講授“數學物理方程”的教學實踐經驗編寫而成《數學物理方程》共9章，內容包括典型方程與定解條件、分離變量法、行披法、積分變換法、格林函數法、貝塞爾函數勒讓德多項式、極值原理和能量不等式.附錄有f函數的基本知識和傅里葉變換與拉普拉斯變換簡表.各章節均附有習題并在書末附有部分答案.

目錄第1章典型方程與定解條件 1 1.1 基本概念 1 1.2 典型方程的導出 2 1.3 定解條件 6 1.4 定解問題的提法 8 1.5 兩個自變量情形下二階線性方程的分類 9 1.6 多個自變量情形下二階線性方程的分類 16 習題1 17 第2章分離變量法 19 2.1 有界弦的自由振動 19 2.2 有限長桿上的熱傳導 26 2.3 矩形薄板的熱傳導問題 30 2.4 圓域內的二維拉普拉斯方程的定解問題 32 2.5 非齊次方程的解法 34 2.6 非齊次邊界條件的處理 43 2.7 二階常微分方程特征值問題 51 習題2 53 第3章行波法 57 3.1 一維波動方程的初值問題 57 3.2 三維波動方程的初值問題 61 習題3 67 第4章積分變換法 69 4.1 傅里葉積分與傅里葉變換 69 4.2 傅里葉變換的基本性質 70 4.3 傅里葉變換應用舉例 72 4.4 拉普拉斯變換的定義 75 4.5 拉普拉斯變換的基本性質 77 4.6 拉普拉斯變換應用舉例 81 習題4 91 第5章格林函數法 93 5.1 拉普拉斯方程邊值問題 93 5.2 格林公式 94 5.3 格林函數 98 5.4 兩種特殊區域的格林函數及狄氏問題的解 100 習題5 104 第6章貝塞爾函數 106 6.1 貝塞爾方程的引出 106 6.2 貝塞爾方程的求解 108 6.3 貝塞爾函數的性質 111 6.4 貝塞爾函數應用舉例 117 習題6 121 第7章勒讓德多項式 124 7.1 勒讓德方程的引出 124 7.2 勒讓德方程的求解 125 7.3 勒讓德多項式的性質 128 7.4 勒讓德多項式應用舉例 135 習題7 140 第8章極值原理 142 8.1 熱傳導方程解的極值原理及其應用 142 8.2 拉普拉斯方程解的極值原理及其應用 145 8.3 強極值原理第二邊值問題解的唯一性 146 習題8 149 第9章能量不等式 151 9.1 波動方程的能量不等式 151 9.2 熱傳導方程的能量不等式 157 9.3 位勢方程的能量不等式 158 習題9 160 部分習題答案 162 參考文獻 169 附錄A Γ函數的基本知識 170 附錄B 傅里葉變換與拉普拉斯變換簡表 172

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