本書揭開趣味游戲、藝術設計和日常生活中的數學密碼，通過新穎話題和精美圖示展現算術與幾何中隱藏的妙趣，從簡單的數學原理走入算法的精彩世界，展現算法破解數學謎題的無窮威力。本書適合所有數學愛好者閱讀。
看數學探索的新成果，詮釋令數學家如癡如醉的精彩游戲。 看數學家如何一步步尋找答案、破解疑團，拓展數學思路，體驗形象思維、邏輯思維的妙趣。 看算法如何破解百年謎題，突破人類計算與思維的疆界，展現人力所不能及的力量。 看數學在生活和藝術中的美妙之處。
讓-保羅·德拉耶（Jean-Paul Delahaye），法國數學家和計算機科學家，數學科普作家，現任法國里爾科技大學計算機技術教授，法國國家科學研究院計算機基礎科學實驗室研究員，主要研究邏輯編程、偶然性和游戲的算法原理。
第一章 平面上的幾何藝術
不可能！你確信嗎？
無窮與不可能
三角形幾何學遠未消亡！
披薩數學家
七巧板
第二章 三維空間的游戲
兩位數學雕塑家
最大懸空問題
皮亞特·海恩的27個小方塊
掛畫問題
魔方：不超過20步！
第三章 幾何與算術的橋梁
矩形的樂趣
數字自動機
萌芽游戲
視覺密碼學
天使問題
第四章 整數的無窮奧秘
跳格子游戲中的算術
五花八門的數字收藏
不同尋常的質數
蜥蜴數列及其他發明
令人困惑的猜想
點點滴滴的數字奇觀
參考文獻
不可能！你確信嗎？ 人們從透視錯覺得來靈感，創造了神秘的“不可能圖形”。人類的視覺系統讓我們覺得這樣的圖形很奇怪。然而這些圖形確實是可行的，并為我們帶來雙重樂趣——先是驚奇，然后理解。
亞歷山大·馬賽，1829年生于法國坎佩爾。他在 1872年發明了四眼紐扣的系衣服方法。相比其前身兩眼紐扣，這個極其簡單的物件具備不會因旋轉而滑動的優點。四眼紐扣曾讓其天才發明者變得富有，如今仍以數千億的數量出現在一半以上的服裝上。你也一定擁有幾件配有四眼紐扣的衣服。然而，四眼紐扣也許應當早1000年就出現，甚至在古代就該問世。想象一下頗為有趣：偉大的亞里士多德或許忽略了這枚紐扣的存在，而他的生活質量本可以因此改善。
自行車、四色定理、整數和一條直線上的點之間雙射的不可能性、康威生命游戲、便利貼、不可能圖形，都是近來一些頗為簡單的創意。很難解釋它們為何這么晚才閃現在人類的腦海中。這些發現讓人不禁自問，我們今天是不是也對身旁的一些想法視而不見 ——而我們的后代也許會對我們的盲目難以理解。羅特斯維爾德，別無他人！ 不可能圖形及其無窮的變化帶我們從心理學邁入奇幻藝術與數學的，世界，最終來到計算機圖形學領域。最近的一些研究成果既展示了人們對不可能圖形更深入的理解，也暴露出我們思維的欠缺。
仔細找找，我們會在古代繪畫和版畫中發現不可能物體的蛛絲馬跡(參見“不可能圖形的先驅”)。然而，我們并不確定作者是否刻意留下這樣的蹤跡，還是僅僅出于對透視法則的無知、粗心或者錯用。在威廉·賀加斯的版畫或馬塞爾·杜尚的不可能床中，圖畫是刻意為之，但離純粹的構思還相去甚遠，并且沒有一個早期不可能圖畫脫離了現實世界。畫中錯亂的現實世界，似乎是制造錯覺不可或缺的源泉。
不可能圖形的先驅。法王亨利二世收藏的一本早于公元1025年的《圣經》選讀中有一幅圣母像(a)，畫像中裝飾柱的位置不合常理。我們可以認為這個錯誤不是有意而為，而是源于對透視的理解不足。在勃魯蓋爾1568年的畫作《絞刑架下的舞蹈》(b)中央有一具幾何形狀很奇怪的懸架——到底是藝術家有意在作品中安放這個奇怪的物體，還是在懸架透視效果上出了差錯呢？威廉·賀加斯于1754年創作的版畫(c) 就是存心弄錯的透視戲法。點煙斗的人在給他遞火人的房子后面很遠的山上。同樣，羊群里最遠的那頭卻畫得最大！樹也一樣。馬塞爾·杜尚在1917年根據一幅廣告畫畫了一張不合常理的床(d)。
瑞典人奧斯卡·羅特斯維爾德(1915—2002)是不可能圖形無可爭議的發明人。1934年，年輕的奧斯卡在拉丁文課上百無聊賴。不知不覺問，他開始畫出了像圖A中那樣擺放、位置不合常理的9個立方體。9個立方體連起來，就有了圖B中著名的“不可能三角形 ”。不可能圖形就是這樣誕生的。當他意識到自己畫了什么后，奧斯卡·羅特斯維爾德將畢生都投入到研究透視悖論的問題中。
20年之后，數學家羅杰·潘洛斯和他的父親里昂內·潘洛斯重新發明的不可能三角形出現在《英國心理學期刊》(Britch Journal of Psychology)上的一篇科學文章中。今天，它被“不公正地”稱為潘洛斯三角形，并有數不清的變化形式。
奧斯卡·羅特斯維爾德發明并且畫了數百個不可能圖形，為此，他的祖國瑞典在1982發行了一套印著其數百幅作品的郵票(見左圖)以示紀念。莫里茨·科內利斯·埃舍爾用美妙的版畫為這些令人困擾的幾何物體帶來巨大聲譽，并首次將其置于復雜的圖形創作中，彰顯其魔幻般的美。
如今，其他藝術家繼續著不可能圖形和透視錯覺的游戲，創造了引人思考的作品，個中玄妙力量可謂妙趣橫生，令人嘖嘖稱奇。其中最巧妙的藝術家包括我們認為堪稱第一的桑德羅·德爾普雷特，以及岡薩爾維斯、尤斯·德梅、布拉多、莫萊蒂、恩斯特、福田繁雄、哈梅克斯、謝帕德、奧洛斯。
自1934年以來，悖論圖形愛好者發明了各種令人難以置信的不可能物體，除此以外，數百篇針對不可能物體的文章也探討了眾多問題。這些讓人稱嘆的小小圖畫引出了數不清的謎題，相關最新研究改變著人類對空間認知的理解，這至今仍是個挑戰。
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