本書介紹算子代數與非交換Lp空間的基本內容，共分6章。第1章和第2章闡述C*代數的基本理論，包括Gelfand變換、連續函數演算、Jordan分解和GNS構造等內容。第3章和第4章系統論述von Neumann代數的基本理論，涵蓋了核算子、算子代數的局部凸拓撲、Borel函數演算、von Neumann二次交換子定理和Kaplansky稠密性定理、正規泛函等內容。第5章介紹非交換Lp空間的基本性質，包括非交換測度空間、非交換Holder不等式、非交換Lp空間的對偶性、可測算子以及非交換測度空間的張量積等內容。第6章是若干例子，它們是前述各章內容的補充與綜合應用。附錄介紹Hilbert空間上緊算子的譜理論。全書內容簡練、結構清晰，每個結果都給出詳細的證明并且例題充分翔實。
本書可作為數學專業的研究生教材，也可供從事數學和理論物理研究的教師與科研人員參考。
目錄
現代數學基礎叢書序
前言
第1章 C*代數 1
1.1 譜與預解式 1
1.2 交換C*代數 10
1.3 連續函數演算及其應用 13
1.4 正元和逼近單位元 18
1.5 同態映射與商映射 22
習題 24
第2章 正泛函與C*代數的表示 26
2.1 正泛函 26
2.2 Jordan分解 31
2.3 GNS表示 34
2.4 不可約表示 39
習題 44
第3章 局部凸拓撲與von Neumann代數 48
3.1 核算子與B(H)的預對偶空間 48
3.2 B(H)上的局部凸拓撲 54
3.3 交換子和二次交換子 63
3.4 Borel函數演算 69
習題 74
第4章 von Neumann代數的基本性質 79
4.1 稠密性定理 79
4.2 正規線性泛函 84
4.3 正規同態和理想 89
4.4 C*代數的von Neumann代數包絡 91
習題 93
第5章 非交換Lp空間 95
5.1 非交換測度空間 95
5.2 非交換H？older不等式 100
5.3 對偶性 111
5.4 可測算子 117
5.5 張量積 127
習題 132
第6章 若干例子 138
6.1 交換與半交換情形 138
6.2 Schatten類 139
6.3 CAR代數 141
6.4 無理旋轉代數 149
6.5 von Neumann群代數 156
6.6 自由von Neumann代數 162
習題 172
參考文獻 178
附錄 Hilbert空間上緊算子的譜理論 180
A.1 預備知識 180
A.2 緊算子 181
A.3 部分等距算子及極分解 182
A.4 正規緊算子的譜理論 184
習題 188
索引 190
《現代數學基礎叢書》已出版書目 195
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