本書是北京大學(xué)公選課教材，試圖向?qū)W生（包括文科生）嚴(yán)肅而又通俗地介紹量子力學(xué)。通俗即向盡可能多的人講述和展示量子力學(xué)的美妙和神奇；嚴(yán)肅即意味著用數(shù)學(xué)來(lái)描述量子力學(xué)中最深刻的結(jié)果，而不只是文字?jǐn)⑹觥榱似胶膺@兩點(diǎn)，我假定讀者都熟悉高中的數(shù)學(xué)知識(shí)。對(duì)于任何超越高中水平的數(shù)學(xué)，比如矩陣，線性空間等，我將按照需要多少講解多少的方式介紹，適可而止不過(guò)分深入。這些超越高中水平的數(shù)學(xué)也不難，只要讀者有毅力和耐心去做簡(jiǎn)單的練習(xí)，就很快會(huì)熟悉和掌握。沒(méi)有練習(xí)就沒(méi)有理解。
量子力學(xué)啟蒙于1900 年，由普朗克揭開(kāi)了它第一層神秘的面紗，其基本框架完成于1926 年，那年薛定諤寫下了他不朽的方程。在這 26 年時(shí)間里，偉大的量子之父?jìng)冇盟麄冏吭降闹腔郏欠驳南胂蠛筒恍傅呐⑷祟悗肓松衿娴牧孔邮澜绮⑨j釀了一場(chǎng)翻天覆地的技術(shù)革命。
本書將先簡(jiǎn)單描述量子力學(xué)的發(fā)展歷史，介紹這些量子之父和他們傳奇的事跡。然后我將介紹那個(gè)神奇的量子世界：不可思議的量子態(tài)，量子全同性，線性疊加，量子糾纏，貝爾不等式，量子能級(jí)，薛定諤貓和多世界理論等。為了和經(jīng)典物理比較，我將在介紹量子力學(xué)之前介紹經(jīng)典力學(xué)。在本書最后，我將簡(jiǎn)要介紹量子計(jì)算機(jī)和量子通信。
吳飆, 北京大學(xué)量子材料科學(xué)中心教授。1992年獲北京師范大學(xué)學(xué)士學(xué)位；1995年在中國(guó)科學(xué)院研究生院(現(xiàn)中國(guó)科學(xué)院大學(xué))獲碩士學(xué)位；2001年在美國(guó)德州大學(xué)奧斯汀分校（University of Texas at Austin)獲博士學(xué)位 。2001年到2004年在美國(guó)橡樹(shù)嶺國(guó)家實(shí)驗(yàn)室(Oak Ridge National Lab)從事博士后研究； 2004年入選中國(guó)科學(xué)院 “百人計(jì)劃”，任中科院物理所研究員。 2007年獲首屆香港大學(xué)崔琦獎(jiǎng)(D. Tsui Fellowship)；2008年獲國(guó)家杰出青年基金。2010年到北京大學(xué)工作。2014年被聘為長(zhǎng)江學(xué)者特聘教授。從事凝聚態(tài)物理的理論研究，主要方向有超冷原子氣、量子熱化、量子算法、幾何相位和非線性動(dòng)力學(xué)等。
第一章什么是量子？ 1
第二章量子力學(xué)簡(jiǎn)史11
2.1 量子的誕生. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 艱難起步. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 氫原子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 危機(jī)四伏. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5 絕對(duì)的相同. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.6 原來(lái)是矩陣. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.7 粒子是波，波是粒子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.8 回味. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
第三章經(jīng)典力學(xué)和舊量子理論43
3.1 自由落體. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2 相空間. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3 速度和加速度的微分表達(dá). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4 簡(jiǎn)諧振子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.5 舊量子理論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
第四章復(fù)數(shù)和線性代數(shù)55
4.1 復(fù)數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2 線性代數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2.1 線性空間. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2.2 希爾伯特空間. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.2.3 矩陣. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2.4 本征態(tài)和本征值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.2.5 直積空間. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
第五章邁入量子之門79
5.1 施特恩– 格拉赫實(shí)驗(yàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.2 自旋. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.3 量子態(tài)和它的概率內(nèi)涵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.4 可觀測(cè)量和算符. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.5 任意方向的自旋. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.6 量子力學(xué)的基本原則. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
第六章量子動(dòng)力學(xué)99
6.1 薛定諤方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.2 波函數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.3 哈密頓算符和幺正演化. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.4 量子能級(jí)和本征波函數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.5 態(tài)疊加原理和不可克隆定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.6 雙縫干涉. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
第七章量子糾纏和貝爾不等式123
7.1 雙自旋. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
7.2 量子糾纏. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
7.2.1 貝爾不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
7.2.2 自我的缺失. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
第八章量子測(cè)量141
8.1 不確定性關(guān)系. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
8.2 波包塌縮. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
8.3 多世界理論和薛定諤貓. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
8.4 費(fèi)曼的疏忽. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
第九章量子計(jì)算173
9.1 經(jīng)典計(jì)算機(jī). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
9.1.1 基本框架. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
9.1.2 不能承受之量子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
9.2 量子計(jì)算機(jī). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
9.3 量子計(jì)算機(jī)的特例—— 可逆經(jīng)典計(jì)算機(jī). . . . . . . . . . . . . 187
9.4 量子計(jì)算機(jī)到底有多強(qiáng)大. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
9.5 難于上青天. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
第十章量子通信199
10.1 光子的偏振和量子信道. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
10.2 量子隱形傳態(tài). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
10.3 經(jīng)典加密. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
10.4 量子加密. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
10.5 未來(lái)的量子技術(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
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