隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，交通擁堵成為制約大中城市可持續(xù)發(fā)展的瓶頸。交通系統(tǒng)中存在著各種不確定性因素，這些因素往往是交通擁堵的罪魁禍?zhǔn)住Ｗ鳛閷?shí)現(xiàn)城市交通出行效率的重要內(nèi)容和手段，研究不確定情景下的出行行為對(duì)于理解交通擁堵的形成機(jī)理，從社會(huì)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的角度解決交通擁堵等諸多社會(huì)問(wèn)題具有極強(qiáng)的社會(huì)背景和應(yīng)用價(jià)值。
受行為科學(xué)理論的啟發(fā)，《基于風(fēng)險(xiǎn)認(rèn)知的出行行為建模與均衡分析》將心理認(rèn)知因素引入研究框架內(nèi)，構(gòu)建了基于風(fēng)險(xiǎn)認(rèn)知的網(wǎng)絡(luò)均衡模型，對(duì)均衡結(jié)果進(jìn)行了全面分析和討論，以期進(jìn)一步豐富和發(fā)展交通行為理論，揭示城市交通網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)特性和演變機(jī)理，從而為制定科學(xué)的城市交通規(guī)劃管理手段和發(fā)展先進(jìn)的交通管理與控制技術(shù)建言獻(xiàn)策。
《基于風(fēng)險(xiǎn)認(rèn)知的出行行為建模與均衡分析》適合交通運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)學(xué)、城市經(jīng)濟(jì)學(xué)、交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理、運(yùn)籌學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)與系統(tǒng)工程、行為經(jīng)濟(jì)學(xué)等專(zhuān)業(yè)的高年級(jí)本科生、研究生閱讀，也可供高校教師以及工程師參考。
田麗君等編著的《基于風(fēng)險(xiǎn)認(rèn)知的出行行為建模與均衡分析》將心理認(rèn)知因素引入研究框架，考察了出行者在面對(duì)不確定的出行環(huán)境時(shí)，如何比較不同的備選方案，并最終作出自己的選擇；通過(guò)引入“前景理論”，考慮參考點(diǎn)效應(yīng)，將傳統(tǒng)的出行成本概念轉(zhuǎn)化為感知價(jià)值，研究了不同背景下的網(wǎng)絡(luò)均衡模型；對(duì)存在出行延誤的兩模式問(wèn)題中的方式劃分和出行時(shí)間均衡問(wèn)題進(jìn)行了探討。《基于風(fēng)險(xiǎn)認(rèn)知的出行行為建模與均衡分析》適合交通運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)學(xué)、城市經(jīng)濟(jì)學(xué)、交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理、運(yùn)籌學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)與系統(tǒng)工程、行為經(jīng)濟(jì)學(xué)等專(zhuān)業(yè)的高年級(jí)本科生、研究生，以及相關(guān)學(xué)科的教師閱讀，也可供從事交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理的工作人員參考。
田麗君 女，1981年生于山西。1999年9月考入長(zhǎng)沙理工大學(xué)汽車(chē)與機(jī)電工程學(xué)院交通運(yùn)輸專(zhuān)業(yè)攻讀本科學(xué)位。2003年6月畢業(yè)后進(jìn)入浙江省樂(lè)清市長(zhǎng)途汽車(chē)運(yùn)輸總公司工作。2006年9月考入北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，攻讀企業(yè)管理專(zhuān)業(yè)碩士學(xué)位，師從黃海軍教授，開(kāi)展道路交通流研究。2008年9月通過(guò)提前攻博方式免試進(jìn)入北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，攻讀交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理專(zhuān)業(yè)博士學(xué)位，繼續(xù)師從黃海軍教授，開(kāi)展基于風(fēng)險(xiǎn)認(rèn)知的出行行為建模與均衡研究。2010年11月至2011年2月在香港科技大學(xué)土木工程系任研究助理。現(xiàn)為福州大學(xué)管理學(xué)院講師。
曾作為學(xué)術(shù)骨干參與國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973計(jì)劃）課題1項(xiàng)和國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金1項(xiàng)；曾獲得教育部資助的博士研究生“學(xué)術(shù)新人獎(jiǎng)”。
黃海軍 男，1964年生于湖南。1984年于南京航空航天大學(xué)航空系本科畢業(yè)，1986年于北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院研究生畢業(yè)，1992年獲北京航空航天大學(xué)工學(xué)博士學(xué)位。1986年在北京航空航天大學(xué)參加工作至今，分別于1992年、1995年、1997年開(kāi)始任副教授、教授、博士生導(dǎo)師。曾經(jīng)分別在香港理工大學(xué)、香港科技大學(xué)、英國(guó)Newcastle大學(xué)的土木工程系工作一至兩年。1998年獲國(guó)家杰出青年科學(xué)研究基金，2004年入選“新世紀(jì)百千萬(wàn)人才工程”國(guó)家級(jí)人選，2005年和2008年帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì)分別獲得國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)創(chuàng)新研究群體基金第一、第二期資助，2006年獲第六屆中國(guó)青年科學(xué)家獎(jiǎng)提名獎(jiǎng)（管理科學(xué)）、全國(guó)百篇優(yōu)秀博士學(xué)位論文導(dǎo)師，2008年被評(píng)為長(zhǎng)江學(xué)者特聘教授、TTT（transportation and traffic theory，運(yùn)輸與交通理論）國(guó)際顧問(wèn)委員會(huì)委員。
研究領(lǐng)域：交通運(yùn)輸系統(tǒng)建模與分析、交通行為經(jīng)濟(jì)學(xué)、道路交通流模型、生產(chǎn)運(yùn)作管理。在國(guó)際刊物上發(fā)表論文110多篇，其中，在Transportation Research Part B上發(fā)表論文13篇，在Transportation and Traffic Theory上發(fā)表論文8篇。
總序
前言
第1章 緒論
1.1 基于風(fēng)險(xiǎn)認(rèn)知的出行行為研究的重要性
1.1.1 城市交通問(wèn)題及對(duì)策
1.1.2 不確定環(huán)境下的交通行為與交通擁堵關(guān)系
1.2 國(guó)內(nèi)外關(guān)于出行行為和風(fēng)險(xiǎn)認(rèn)知研究的概述
1.2.1 國(guó)內(nèi)外研究概況
1.2.2 基于風(fēng)險(xiǎn)認(rèn)知的出行行為研究所遇到的問(wèn)題
1.3 本書(shū)的主要研究問(wèn)題和思路
1.3.1 研究目標(biāo)
1.3.2 研究?jī)?nèi)容
第2章 具有異質(zhì)參考點(diǎn)的多用戶(hù)網(wǎng)絡(luò)均衡模型
2.1 基于CPT的感知價(jià)值
2.1.1 前景理論和CPT
2.1.2 基于CPT的感知價(jià)值的推導(dǎo)
2.2 用戶(hù)異質(zhì)性定義
2.3 基于CPT的多用戶(hù)網(wǎng)絡(luò)均衡模型
2.4 數(shù)值算例
2.5 本章小結(jié)
第3章 具有內(nèi)生市場(chǎng)滲透率的混合多用戶(hù)網(wǎng)絡(luò)均衡模型
3.1 基于CPT的混合多用戶(hù)網(wǎng)絡(luò)均衡模型
3.1.1 用戶(hù)異質(zhì)性定義
3.1.2 網(wǎng)絡(luò)均衡模型
3.2 求解算法
3.3 數(shù)值算例
3.4 本章小結(jié)
第4章 前景理論框架下BOT模式中的收益分配
4.1 基于感知價(jià)值的多用戶(hù)網(wǎng)絡(luò)均衡模型
4.2 求解算法
4.3 網(wǎng)絡(luò)模型
4.4 數(shù)值結(jié)果討論
4.5 本章小結(jié)
第5章 考慮出行者到達(dá)時(shí)間感知價(jià)值的網(wǎng)絡(luò)均衡模型
5.1 符號(hào)定義和模型描述
5.1.1 符號(hào)定義
5.1.2 累積感知價(jià)值
5.2 網(wǎng)絡(luò)均衡模型
5.2.1 均衡解的存在性
5.2.2 均衡解的唯一性分析
5.3 求解算法
5.4 數(shù)值算例
5.4.1 兩條路段的網(wǎng)絡(luò)
5.4.2 五條路段的網(wǎng)絡(luò)
5.5 本章小結(jié)
第6章 基于累積感知價(jià)值的動(dòng)態(tài)用戶(hù)均衡模型
6.1 符號(hào)定義和基本假設(shè)
6.2 路段通行能力退化情形下的路段和路徑出行時(shí)間
6.3 基于CPV的動(dòng)態(tài)用戶(hù)均衡模型
6.3.1 CPV
6.3.2 基于CPV的動(dòng)態(tài)用戶(hù)均衡條件
6.3.3 均衡解的存在性
6.3.4 求解算法
6.4 數(shù)值算例
6.4.1 不考慮通行能力退化的情形
6.4.2 考慮通行能力退化的情形
6.5 本章小結(jié)
第7章 存在出行風(fēng)險(xiǎn)的方式劃分和出行時(shí)間安排均衡模型
7.1 模型構(gòu)建
7.2 小汽車(chē)模式
7.3 地鐵模式
7.4 均衡解的性質(zhì)
7.5 數(shù)值算例
7.6 本章小結(jié)
第8章 路徑選擇理論結(jié)果和實(shí)證數(shù)據(jù)分析
8.1 路徑選擇成本函數(shù)構(gòu)建
8.1.1 基于EU理論的出行成本函數(shù)
8.1.2 基于前景理論的出行成本函數(shù)
8.2 數(shù)值算例
8.2.1 場(chǎng)景一下的比較結(jié)果
8.2.2 場(chǎng)景二下的比較結(jié)果
8.2.3 場(chǎng)景三下的比較結(jié)果
8.3 問(wèn)卷調(diào)查
8.3.1 調(diào)查目的
8.3.2 調(diào)查對(duì)象、資料收集、分析方法
8.3.3 調(diào)查結(jié)果分析
8.4 時(shí)間價(jià)值對(duì)路徑選擇的影響
8.4.1 不考慮時(shí)間價(jià)值對(duì)均衡結(jié)果的影響
8.4.2 考慮時(shí)間價(jià)值對(duì)均衡結(jié)果的影響
8.5 本章小結(jié)
第9章 結(jié)論與展望
9.1 主要研究結(jié)論
9.2 未來(lái)研究展望
參考文獻(xiàn)
附錄 出行時(shí)間分布函數(shù)已知的情況下ATPV的推導(dǎo)過(guò)程
第1章 緒 論
1.1 基于風(fēng)險(xiǎn)認(rèn)知的出行行為研究的重要性
1.1.1 城市交通問(wèn)題及對(duì)策
作為城市繁榮、有序和快速發(fā)展的基本條件，城市交通已經(jīng)成為人們生活中必不可少的一部分。隨著城市化、現(xiàn)代化、機(jī)動(dòng)化進(jìn)程的加快，城市不斷延伸，人們的活動(dòng)范圍隨之?dāng)U大，對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)的依賴(lài)日益增強(qiáng)，行車(chē)難、停車(chē)難等問(wèn)題日益突顯，這些對(duì)城市交通管理造成的沖擊和壓力越來(lái)越大。交通擁堵、安全事故、環(huán)境污染和能源短缺等交通問(wèn)題，已成為制約大中城市可持續(xù)發(fā)展的瓶頸，嚴(yán)重影響著城市居民的生活質(zhì)量。據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2011年2月，全國(guó)機(jī)動(dòng)車(chē)保有量、機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛?cè)藬?shù)量雙雙突破2.1億，私人汽車(chē)保有量較去年同期增長(zhǎng)25.3%（錦?，2011）。在全國(guó)667個(gè)城市中，約有2／3的城市交通在“高峰”時(shí)段出現(xiàn)擁堵。在我國(guó)一些大城市的市區(qū)，機(jī)動(dòng)車(chē)平均時(shí)速已經(jīng)下降到12千米，而在市中心，機(jī)動(dòng)車(chē)時(shí)速更是只有8～10千米。普通自行車(chē)時(shí)速約為15千米，開(kāi)車(chē)不如騎車(chē)快，這已不是笑話，而是生活中的真實(shí)一幕，也給城市居民帶來(lái)了無(wú)盡的煩惱。與此相伴的是，因交通擁堵和管理問(wèn)題，中國(guó)15座城市每天損失近10億元的財(cái)富（戴蕾蕾，2010）。
以北京為例，最新數(shù)據(jù)顯示，北京機(jī)動(dòng)車(chē)保有量已近490萬(wàn)輛，預(yù)計(jì)2011年年底前北京將邁入500萬(wàn)輛機(jī)動(dòng)車(chē)時(shí)代。拋開(kāi)管制、節(jié)假日、天氣等特殊情況，日常擁堵已經(jīng)成為北京市民生活的常態(tài)。每天堵車(chē)時(shí)間也由2008年的3.5小時(shí)增至現(xiàn)在的5小時(shí)，居全國(guó)之首。例如，2010年9月17日，多種原因?qū)е卤本┙^大部分環(huán)線道路、主要大街、交通樞紐出現(xiàn)不同程度的擁堵，市區(qū)晚高峰擁堵路段峰值達(dá)到創(chuàng)紀(jì)錄的143條，電子擁堵路段圖幾乎全線“飄紅”。為了緩解日益嚴(yán)重的交通擁堵問(wèn)題，政府陸續(xù)出臺(tái)一系列的疏堵措施，如一再延期的限行政策、提高熱點(diǎn)地帶的停車(chē)費(fèi)、錯(cuò)峰上下班等。但從實(shí)際效果來(lái)看，這些限制性的措施在剛剛施行時(shí)似乎有一點(diǎn)作用，然而時(shí)間一長(zhǎng)，擁堵依舊。面對(duì)日漸惡化的交通擁堵局面，2010年12月23日，北京市宣布實(shí)施小客車(chē)數(shù)量調(diào)控措施，以搖號(hào)方式分配車(chē)輛指標(biāo)以控制小汽車(chē)增長(zhǎng)速度。同時(shí)，也積極加大軌道交通建設(shè)力度，平衡多種交通運(yùn)輸方式。
就北京而言，主要經(jīng)歷了三個(gè)階段的治堵歷程，從上世紀(jì)末以“大修大建”為主導(dǎo)思路的第一輪治堵方案開(kāi)始，到2004年轉(zhuǎn)向?yàn)榇笠?guī)模增加軌道交通建設(shè)與公交服務(wù)供給的第二輪治堵措施，再到2010年12月13日，《北京市關(guān)于進(jìn)一步推進(jìn)首都交通科學(xué)發(fā)展加大力度緩解交通擁堵工作的意見(jiàn)（征求意見(jiàn)稿）》公開(kāi)征求意見(jiàn)，標(biāo)志著北京開(kāi)始了歷史上的第三輪治堵行動(dòng)。從宏觀角度分析，迅速增長(zhǎng)的交通需求與有限的道路供給之間的矛盾是導(dǎo)致交通擁堵的內(nèi)在原因；從微觀角度分析，交通管理水平不高，不能合理有效地疏導(dǎo)交通流量是導(dǎo)致交通擁堵的直接原因。多年的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，受制于土地等不可再生因素的影響，單純依靠增加交通供給或限制道路使用的傳統(tǒng)思路只是治標(biāo)不治本的辦法，不能從根本上解決交通擁堵問(wèn)題。眾多專(zhuān)家認(rèn)為，要讓城市交通擁堵問(wèn)題得到真正解決，根本措施還在于發(fā)展完善的公共交通系統(tǒng)，同時(shí)改善自行車(chē)和步行等非機(jī)動(dòng)交通的出行環(huán)境，為相關(guān)利益受損者提供更多的出行選擇。如果我們國(guó)家的公交出行水平能夠達(dá)到像倫敦一樣的水平，即70%以上的水平，那么城市的擁堵?tīng)顩r就會(huì)得到相應(yīng)的緩解。然而，公共交通的發(fā)展是一個(gè)長(zhǎng)遠(yuǎn)規(guī)劃，需要政策的大力支持，其發(fā)展是循序漸進(jìn)的。目前很多城市公交服務(wù)尚未跟上，公交線網(wǎng)的建設(shè)還沒(méi)有達(dá)到相應(yīng)水平。就現(xiàn)階段而言，對(duì)現(xiàn)有道路通行能力進(jìn)行挖潛和科學(xué)管理是更為直接的方式。眾所周知，城市交通系統(tǒng)是一個(gè)由路、車(chē)、人組成的復(fù)雜大系統(tǒng)，具有復(fù)雜性、動(dòng)態(tài)性和隨機(jī)性。那么，建立能夠描述現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)于正確理解出行者的行為特征，挖掘有效的交通管理措施具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。
近年來(lái)，許多不同領(lǐng)域的研究者都投入到解決交通擁堵問(wèn)題的研究之中，其中包括數(shù)學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和工程方面的專(zhuān)家。他們從不同的角度入手，建立了多種數(shù)學(xué)模型。事實(shí)上，交通網(wǎng)絡(luò)屬于載流網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)上的交通流狀況會(huì)受到許多主客觀因素的影響，如雨雪天氣、道路維護(hù)、交通事故及其他突發(fā)事件等，這些因素造成出行環(huán)境的不確定性，也是惡性交通擁堵的罪魁禍?zhǔn)祝↖idaetal.，2003）。交通問(wèn)題之所以棘手，根本原因就在于它的不確定性。不論是交通規(guī)劃、交通管理與控制，還是對(duì)交通問(wèn)題的需求分析或交通問(wèn)題的工程設(shè)計(jì)，都避不開(kāi)不確定性這一話題。一般來(lái)說(shuō)，造成交通網(wǎng)絡(luò)不確定性的因素可以歸結(jié)為交通供給的不確定性和交通需求的不確定性。由于各種主客觀因素的影響，出行者通常面對(duì)的出行環(huán)境是不確定的，這就意味著出行者不僅要把握各種確定因素，而且還必須結(jié)合出行目的和自身的風(fēng)險(xiǎn)認(rèn)知，對(duì)各種潛在的風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行判斷，在此基礎(chǔ)上作出最終的出行決策。這就要求在建模過(guò)程中必須考慮交通環(huán)境的不確定性和出行者的風(fēng)險(xiǎn)認(rèn)知，忽略這些因素，將會(huì)使探討的問(wèn)題變得面目全非，最終背離我們的初衷。近幾年交通領(lǐng)域?qū)τ诓淮_定性的研究剛剛起步。一方面是因?yàn)榻煌ňW(wǎng)絡(luò)可靠性的重要性日益突出，而可靠性研究的基礎(chǔ)是不確定性條件下的用戶(hù)出行路徑選擇行為。另一方面，智能交通系統(tǒng)（ITS）的發(fā)展也迫切需要建立更加符合現(xiàn)實(shí)的出行模型。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，借助先進(jìn)的旅行者信息系統(tǒng)（advancedtravelerinformationsystem，ATIS）發(fā)布實(shí)時(shí)交通信息，從而誘導(dǎo)出行行為已經(jīng)非常普遍。因此，我們需要考慮各種因素，不斷完善和修正模型，準(zhǔn)確掌握人們的出行規(guī)律，正確指導(dǎo)實(shí)踐工作，為管理部門(mén)提供重要的理論參考和決策依據(jù)。
1.1.2 不確定環(huán)境下的交通行為與交通擁堵關(guān)系
交通系統(tǒng)是一個(gè)存在大量不確定性因素的復(fù)雜系統(tǒng)，為了求解和分析方便，人們往往習(xí)慣于將它當(dāng)做確定性問(wèn)題來(lái)處理，顯而易見(jiàn)，其理論結(jié)果與現(xiàn)實(shí)情景往往存在較大的差距，因此并不能實(shí)現(xiàn)直接用于指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)的預(yù)期目標(biāo)。作為實(shí)現(xiàn)城市交通出行效率的重要內(nèi)容和手段，研究不確定情景下交通個(gè)體基于風(fēng)險(xiǎn)認(rèn)知的出行行為對(duì)于理解交通擁堵的形成機(jī)理，從社會(huì)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的角度解決交通擁堵等諸多社會(huì)問(wèn)題具有極強(qiáng)的社會(huì)背景和應(yīng)用價(jià)值。
本書(shū)將以數(shù)學(xué)規(guī)劃理論、交通均衡原理及心理學(xué)、行為科學(xué)、離散選擇理論等相關(guān)知識(shí)為基礎(chǔ)，深入分析不確定出行環(huán)境下的出行行為，構(gòu)建基于風(fēng)險(xiǎn)認(rèn)知的網(wǎng)絡(luò)均衡模型，科學(xué)地“診治”城市交通“病”，從本質(zhì)上發(fā)現(xiàn)和解釋交通擁擠的產(chǎn)生原因和規(guī)律，從而進(jìn)一步揭示城市交通網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)特性和演變機(jī)理，為制定科學(xué)的城市交通規(guī)劃管理手段和發(fā)展先進(jìn)的交通管理與控制技術(shù)建言獻(xiàn)策。
1.2 國(guó)內(nèi)外關(guān)于出行行為和風(fēng)險(xiǎn)認(rèn)知研究的概述
1.2.1 國(guó)內(nèi)外研究概況
1.交通網(wǎng)絡(luò)均衡配流研究概述
經(jīng)濟(jì)學(xué)家Knight（1924）最早應(yīng)用“均衡”一詞來(lái)表達(dá)交通流形態(tài)。在網(wǎng)絡(luò)均衡配流的文獻(xiàn)中，最著名的路徑選擇理論就是Wardrop（1952）第一原則（用戶(hù)均衡原則）和Wardrop（1952）第二原則（系統(tǒng)最優(yōu)原則）。用戶(hù)均衡（userequilibrium，UE）狀態(tài)，即每位出行者從自身利益出發(fā)，力圖尋找具有最小阻抗的路徑，出行者之間互不協(xié)調(diào)，經(jīng)過(guò)不斷的內(nèi)部調(diào)整所，達(dá)成的一種均衡狀態(tài)。此時(shí)，對(duì)于任何一個(gè)交通個(gè)體來(lái)說(shuō)，都不能通過(guò)單方面改變自己的選擇來(lái)降低其出行成本。然而這種狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)總成本卻不一定最小，從整個(gè)交通系統(tǒng)控制者的角度來(lái)說(shuō)，更希望使系統(tǒng)的總成本最小，系統(tǒng)最優(yōu)（systemoptimum）就是這樣一種狀態(tài)。它假設(shè)所有交通個(gè)體都能接受統(tǒng)一的調(diào)度和指揮，使得最終形成的交通狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)總成本最小。盡管Wardrop提出了用戶(hù)均衡和系統(tǒng)最優(yōu)這兩個(gè)均衡概念，但并沒(méi)有給出具體的數(shù)學(xué)模型，直到Beckmann等（1956）實(shí)現(xiàn)的著名的“Beckmann魔鬼變換”，將UE均衡問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)等價(jià)的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，才使得交通網(wǎng)絡(luò)均衡的數(shù)學(xué)分析成為可能。之后，英國(guó)學(xué)者Smith（1979）又將交通分配問(wèn)題以有限維的變分不等式形式給出，并詳細(xì)討論了UE解的存在性和唯一性。Dafermos（1980，1982）進(jìn)一步將其擴(kuò)展到具有可變需求的交通分配問(wèn)題。
上述提到的UE均衡，是假設(shè)所有的交通個(gè)體都是完全理性的，能夠隨時(shí)掌握整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的客觀信息，并能精確計(jì)算出每條路徑的阻抗，從而可以準(zhǔn)確無(wú)誤地作出對(duì)自己最有利的擇路決策。很顯然，這一假設(shè)過(guò)于苛刻，在過(guò)去的幾十年間，通過(guò)逐步放松假設(shè)，學(xué)者們做了大量的擴(kuò)展工作（Leurent，1998）。考慮到交通個(gè)體對(duì)出行時(shí)間具有理解誤差，Daganzo等（1977）首次提出了基于Probit的隨機(jī)用戶(hù)均衡（stochasticuserequilibrium，SUE）的概念。在SUE均衡狀態(tài)，所有路徑的理解出行成本都是相等的，沒(méi)有任何一個(gè)交通個(gè)體可以通過(guò)單方面改變自己的出行路徑來(lái)降低自己的理解出行成本（Watling，2002）。假設(shè)理解誤差函數(shù)服從Gumbel概率分布，F(xiàn)isk（1980）進(jìn)一步給出了與之等價(jià)的Logit數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。
此外，傳統(tǒng)靜態(tài)交通分配模型主要著眼于對(duì)交通流的靜態(tài)描述，這類(lèi)模型只適用于長(zhǎng)期的交通規(guī)劃，不能直接用于動(dòng)態(tài)交通規(guī)劃和管理（黃海軍，1994；Heydeckeretal.，2005；Jauffredetal.，1996；Peeta，etal.，2001）。動(dòng)態(tài)交通配流（dynamictrafficassignment）模型通過(guò)引入時(shí)間維度，能夠估計(jì)和預(yù)測(cè)給定交通網(wǎng)絡(luò)在短時(shí)間內(nèi)的動(dòng)態(tài)交通流特性，克服了靜態(tài)模型的缺陷（Ben-akivaetal.，1991；Limetal.，2005；Nieetal.，2010；Chenetal.，2001）。DTA問(wèn)題是交通科學(xué)中最具挑戰(zhàn)性的領(lǐng)域之一，這一方面是由于交通流動(dòng)態(tài)特性（如交通量在時(shí)間和空間上的移動(dòng)和演進(jìn)）的復(fù)雜性，另一方面是由于對(duì)交通行為（如出行者的路徑選擇）建模的困難性（Luqueetal.，1980）。目前用于研究DTA的建模理論和方法主要有五大類(lèi)：瓶頸模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃、最優(yōu)控制理論、變分不等式、計(jì)算機(jī)模擬。
最早考慮時(shí)間維的動(dòng)態(tài)交通模型是1969年由諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主Vickrey（1969）提出的著名的瓶頸模型（bottleneckmodel），他運(yùn)用確定性排隊(duì)理論建立了第一個(gè)具有內(nèi)生出發(fā)時(shí)間的高峰期動(dòng)態(tài)均衡模型，通勤者的成本由行駛時(shí)間成本、瓶頸處排隊(duì)等待時(shí)間成本和延誤成本組成。瓶頸模型出現(xiàn)以后，引發(fā)了一系列的后續(xù)擴(kuò)展工作（Arnottetal.，1990）。Arnott等（1993a）考慮了彈性需求的情形。Vickrey（1973）、Cohen（1987）、Newell（1987）、Arnott（1988）、Arnott（1992）分別從最優(yōu)到達(dá)時(shí)間、時(shí)間成本、延誤費(fèi)用率、擁擠成本等方面對(duì)通勤者進(jìn)行了差異化。Arnott等（1994）對(duì)擁擠收費(fèi)的福利效果進(jìn)行了分析。基于兩條平行瓶頸路段，Braid（1989）、Verhoef（1996）、Verhoef等（1996）分別考慮了固定需求和彈性需求下的次優(yōu)收費(fèi)問(wèn)題，并分析了均衡時(shí)的福利變化。Kuwahara（1990）分析了一條路上依次有兩個(gè)瓶頸的通勤者均衡行為。Arnott等（1993b）在Kuwahara工作基礎(chǔ)上加入第三個(gè)瓶頸，分別考察了對(duì)上下游瓶頸進(jìn)行擴(kuò)容的福利問(wèn)題。
上述提到的工作采用的均是解析分析的方法，這些方法雖然具有良好的解析性質(zhì)，然而，卻只能針對(duì)簡(jiǎn)單的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，如果網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)稍微復(fù)雜一點(diǎn)，解析辦法就無(wú)能為力了。針對(duì)這一問(wèn)題，Merchant等（1978a）、Merchant等（1978b）提出了第一個(gè)DTA數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。這一開(kāi)創(chuàng)性的工作建立了一個(gè)多起點(diǎn)、單訖點(diǎn)的動(dòng)態(tài)、離散時(shí)間的、非線性、非凸的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。隨后，Carey（1986）證明了M-N模型滿(mǎn)足線性無(wú)關(guān)的約束規(guī)格，并在1987年將M-N模型改進(jìn)成為非線性的凸規(guī)劃模型（Carey，1987）。然而，以Astarita（1996）、Heydecker等（1998）及Carey（2004）為代表的幾位學(xué)者對(duì)Merchant等工作的合理性提出了質(zhì)疑。
對(duì)于交通分配問(wèn)題來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)規(guī)劃方法有它固有的局限性。通過(guò)將M-N模型改進(jìn)成為一個(gè)具有連續(xù)時(shí)間的理論問(wèn)題，Luque等（1980）提出了運(yùn)用最優(yōu)控制理論解決動(dòng)態(tài)系統(tǒng)最優(yōu)模型的新思想。隨后，F(xiàn)riesz等（1989）、Wie等（1990）、Ran等（1993）、Yang等（1997）、Chow（2009）等分別在這方面做了推進(jìn)工作。用最優(yōu)控制理論方法建立的模型具有易于理解與分析的優(yōu)點(diǎn)，這類(lèi)模型求解時(shí)通常被轉(zhuǎn)化為具有離散時(shí)間形式的非線性規(guī)劃或線性規(guī)劃問(wèn)題來(lái)處理。
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