分數階微分算子因為可以簡潔、準確地描述具有歷史記憶性和空間全域相關性等力學與物理過程，且分數階導數建模簡單、參數物理意義清楚、描述準確，因而成為復雜力學與物理過程數學建模的重要工具之一。近年來分數階導數已成為描述各類復雜力學與物理行為的重要工具，因而分數階微分方程的數值算法研究也備受關注。
在分數階常微分方程的數值計算方面，比較成熟高效的算法是預估-校正法，而在分數階偏微分方程的數值計算中，有限差分法依然占有主導地位，同時有限差分法與有限元法、無網格方法等相結合，可以獲得許多高精度穩定算法，這也是現在和將來算法研究的熱點，同時，與時間分數階微分方程的算法進展相比，空間分數階微分方程的數值算法更不成熟。有限元、有限體積和有限差分等占統治地位的空間偏導數離散方法本質上是局部支持的算法，應用于計算非局部的分數階空間微分方程存在困難。現階段，有限差分法主要應用于數值求解一維空間分數階微分方程，二維與三維問題的求解還少見報道。另外，變導數方程的數值算法研究很少，相關的學術文章數量還是個位數，是分數階導數方程數值算法研究的新領域，目前，分數階微分方程的數值算法研究近年來雖然取得一些進展，但還不成熟，還存在較多的困難和尚未解決的問題，基于既往的研究經驗和知識，分數階微分方程數值計算研究的重點和方向有以下5個方面：（1）時間和空間分數階微分方程的快速算法；（2）分數階微分方程計算的基本計算數學理論；（3）高維空間分數階拉普拉斯算子方程的離散算法；（4）變導數方程和分布式導數方程的數值算法研究；（5）分數階導數方程的計算力學軟件的開發。
基于此，筆者結合自己多年的教學實踐與科研成果撰寫了《分數階微分方程的解析解研究》一書，本書以分數階微分方程為研究對象，對其解析解的相關內容進行了詳細而深入的研究。本書共6章，主要內容包括：緒論、分數階微分方程的理論基礎、分數階積分與分數階導數、分數階偏微分方程、廣義HUKUHARA微分和模糊分數階微積分、基于結構元的模糊分數階微積分。希望本書的出版為分數階微分方程的科研進步貢獻一份力量。
本書在撰寫過程中，參考了大量的書籍和論文，在此對相關作者表示感謝！
鑒于“分數階微分方程”這一新興學科所涉及的內容廣泛，又是多學科交叉滲透，加之作者水平所限，書中缺點和錯誤在所難免，懇請讀者批評指正。
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