本書共6章，在傳統(tǒng)離散元方法基礎(chǔ)上，提出了多尺度離散元模擬方法，針對微觀尺度的顆粒單元接觸問題，提出了可以定量考慮顆粒表面粗糙度的隨機法向接觸模型；針對細觀尺度的顆粒集合特性表征問題，建立了基于主成分分析方法的顆粒集合評價方法；針對宏觀尺度的大規(guī)模計算問題，發(fā)展了基于精確縮尺的粗粒化離散元方法，從不同尺度對現(xiàn)有離散元方法做出了改進。 本書可供力學、土木、水利和地質(zhì)災害等領(lǐng)域的科研人員參考，也可供高等學校相應專業(yè)師生參閱。
1.層次清晰，專業(yè)性和針對性強，針對微觀尺度的顆粒單元接觸問題、細觀尺度的顆粒集合特性表征問題、宏觀尺度的大規(guī)模計算問題，建立了模型，發(fā)明了新方法。2. 參考性強，作者的研究成果可以為讀者了解離散元方法的新發(fā)展提供有效途徑。
顆粒材料作為典型的離散介質(zhì)，廣泛存在于自然界并應用于實際工程中，在民用和國防工業(yè)中具有極其重要的工程應用價值。顆粒材料性質(zhì)復雜，在不同的外界環(huán)境下會表現(xiàn)出類似固體、液體和氣體的性質(zhì)，使得充分研究顆粒材料的動力學性質(zhì)變成一個極具挑戰(zhàn)性的問題。顆粒系統(tǒng)可以被看作復雜的多尺度體系，目前以物理實驗及連續(xù)介質(zhì)力學方法為主的研究主要關(guān)注顆粒材料的宏觀性能，基于非連續(xù)介質(zhì)力學的離散元方法無需復雜的本構(gòu)模型，能從細觀尺度上再現(xiàn)顆粒材料的宏觀力學響應，為研究顆粒材料的動態(tài)力學性能提供了一條新的途徑。隨著離散元方法的發(fā)展，目前關(guān)于顆粒單元形狀、接觸模型以及顆粒破碎模擬等方面的研究都取得了一定進展，但在顆粒表面粗糙度模擬、顆粒集合細觀特性表征和大規(guī)模顆粒系統(tǒng)模擬計算等方面仍存在較大問題。本書在傳統(tǒng)離散元方法基礎(chǔ)上，提出了多尺度離散元模擬方法，從不同尺度對現(xiàn)有離散元方法做出了改進。針對微觀尺度的顆粒單元接觸問題，提出了可以定量考慮顆粒表面粗糙度的隨機法向接觸模型；對經(jīng)典GW模型進行了擴展，推導出了在極限光滑情況下模型的局限性；提出了適用于離散元模擬的改進彈性E-GW模型；通過進行單軸和三軸壓縮試驗，研究了表面粗糙度對顆粒系統(tǒng)宏觀行為的影響；提出了改進的彈塑性EP-GW模型，改進的切向接觸模型。針對細觀尺度的顆粒集合特性表征問題，建立了基于主成分分析方法的顆粒集合評價方法；建立了二維和三維情況下顆粒集合和對應數(shù)值圖像矩陣的轉(zhuǎn)化方法；分析了特殊顆粒集合的主方差及主模態(tài)特征；對采用不同特征參數(shù)生成的顆粒集合采用主成分分析方法進行研究，探究了數(shù)值矩陣主方差與顆粒集合特征量之間的關(guān)系；通過數(shù)值圖像矩陣的主方差和不相似系數(shù)揭示了不同顆粒集合之間的差異；定量研究了顆粒集合排布隨機性、堆積密度、粒徑分布、均勻性及各向異性對評價指標的影響。針對宏觀尺度的大規(guī)模計算問題，發(fā)展了基于精確縮尺的粗粒化離散元方法，采用量綱分析的方法，得到了顆粒系統(tǒng)各物理量在原始系統(tǒng)及精確縮尺系統(tǒng)之間的縮放關(guān)系，為離散元接觸模型中接觸參數(shù)的處理提供了理論依據(jù)；采用多尺度描述方法，建立了粗粒化系統(tǒng)與原始系統(tǒng)的代表性單元（RVE），根據(jù)不同系統(tǒng)RVE單元之間質(zhì)量守恒、動量守恒以及能量守恒關(guān)系，得到粗粒化系統(tǒng)與原始系統(tǒng)之間宏觀和細觀兩種不同尺度的縮放關(guān)系。限于撰寫時間及著者水平，書中不妥及疏漏之處在所難免，敬請讀者批評指正。著者2022年5月
趙婷婷，博士，太原理工大學講師，主要從事離散元方法的理論研究和算法開發(fā)工作，完成的博士論文獲得英國計算力學學會頒發(fā)的2019年度羅格-歐文zui佳博士學位論文獎。自2019年進入太原理工大學工作以來，主要采用離散元等先進數(shù)值計算方法及深度學習方法針對顆粒材料的靜動力學行為展開研究，承擔了國家自然科學基金青年項目1項，山西省自然科學基金項目1項，重點實驗室開放基金項目2項。
第1章概述11.1顆粒材料21.2離散元法31.3本書主要內(nèi)容4參考文獻5第2章離散元法的基本理論82.1單元形狀92.1.1圓盤及球體單元92.1.2橢圓及橢球體單元102.1.3超二次曲面單元102.1.4多面體單元112.2接觸檢索122.2.1全局接觸檢索122.2.2局部接觸判斷142.3接觸模型142.3.1法向接觸模型142.3.2切向接觸模型152.3.3抗轉(zhuǎn)動模型162.3.4連接模型172.4動態(tài)求解182.4.1控制方程192.4.2時間積分202.5顆粒集合評價方法202.5.1堆積密度212.5.2徑向分布函數(shù)212.5.3配位數(shù)212.5.4組構(gòu)分析22參考文獻23第3章粗糙顆粒接觸模型263.1經(jīng)典GW模型283.1.1粗糙平面的表征283.1.2粗糙平面接觸303.1.3兩粗糙球體接觸303.2接觸模型的無量綱形式323.3接觸模型的數(shù)值求解343.3.1壓力及變形分布的求解343.3.2數(shù)值求解方法的要點353.4數(shù)值計算結(jié)果及驗證373.4.1Newton-Raphson算法的收斂性373.4.2數(shù)值參數(shù)的選取383.4.3算法有效性驗證393.5改進的彈性GW模型423.5.1模型描述423.5.2經(jīng)典模型與改進模型之間的對比433.5.3基于E-GW模型的法向接觸定律463.5.4E-GW模型在離散元法中的應用533.6改進的彈塑性EP-GW模型703.6.1塑性接觸模型703.6.2模型描述713.6.3塑性參數(shù)的影響733.7改進的切向GW模型763.7.1切向接觸力763.7.2模型描述783.7.3數(shù)值計算結(jié)果79參考文獻83第4章顆粒集合表征方法864.1表征方法概述874.2二維主成分分析方法884.2.1二維顆粒集合圖像的數(shù)字化處理884.2.2分析方法的數(shù)值過程894.2.3主方差方程914.2.4顆粒集合數(shù)值圖像的相似性924.3特殊顆粒集合的主方差及模態(tài)924.3.1周期顆粒集合排布924.3.2數(shù)值驗證944.4基于主方差的顆粒集合特性評價994.4.1兩種隨機排列的顆粒集合1004.4.2顆粒集合的相似性評價1074.4.3顆粒集合的均勻性及各向異性1134.4.4顆粒集合密度的影響1214.4.5網(wǎng)格精度的影響1234.4.6縮尺顆粒集合的主方差1234.5三維主成分分析方法1244.5.1三維顆粒集合圖像的數(shù)值化處理1254.5.2分析方法的數(shù)值過程1254.5.3規(guī)則網(wǎng)格體積占比的計算方法1274.5.4重復排列顆粒集合的特性1284.5.5分析窗口的選取1294.6三維顆粒集合評價1294.6.1數(shù)值試樣1304.6.2不同因素對顆粒集合特性的影響1334.6.3顆粒集合的均勻性及各向異性138參考文獻142第5章基于精確縮尺模型的粗粒化方法1445.1粗粒化方法概述1455.2精確縮尺模型1475.2.1相似定律1485.2.2顆粒系統(tǒng)的縮放關(guān)系1485.3粗粒化模型1505.4算例分析1535.4.1筒倉側(cè)壁壓力計算1535.4.2休止角計算155參考文獻157第6章總結(jié)與展望1596.1總結(jié)1606.2展望161
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