本書為日本東京大學數學教學成果的總結性作品，由時任東京大學理學院院長彌永昌吉教授策劃，教學經驗豐富的齋藤正彥教授執筆創作，是日本久負盛名的線性代數圖書。本書內容結合了東京大學教養學部的線性代數課程實踐，以及東京大學數學系諸多教授的探討與思索。本書內容循序漸進，結構嚴謹，從直觀描述開始，逐步引入形式描述，注重從幾何角度引導讀者理解線性代數的本質，是幫助讀者學習線性代數、加深對線性代數理解的數學教材。
本書適合高中生、大學生和對線性代數感興趣的讀者閱讀。
用幾何直觀描述呈現線性代數本質，在現代數學體系中傳遞線性代數應用技巧
·日本長銷線性代數入門好書，東京大學出版會鎮社之寶
本書出版于1966年，在日本長銷至今，加印33次 銷量突破35萬冊，是東京大學出版會加印次數多的圖書。東京大學、京都大學、東京工業大學、東北大學等日本名校，將本書選為教科書或參考書。
·日本數學會出版獎 獲獎作品
本書因其對日本數學教育與科技發展的突出貢獻，于2006年獲得日本數學會出版獎。
·融合日本東京大學線性代數教育研究與實踐成果
本書由時任東京大學理學院院長彌永昌吉教授策劃，教學經驗豐富的齋藤正彥教授執筆創作，結合了東京大學教養學部的線性代數課程實踐，以及東京大學數學系諸多教授的探討與思索，是日本久負盛名的線性代數名著。
·直觀與嚴密相結合，兼顧技術應用導向
本書從直觀描述開始，逐步引入形式描述，注重從幾何角度引導讀者理解線性代數的本質，能助讀者加深對線性代數的理解。
齋藤正彥（Masahiko Saito） 日本數學家，東京大學榮休教授。畢業于日本東京大學理學部數學系，獲法國巴黎大學理學博士學位。在東京大學任職教授期間長年從事數學教學研究與實踐，所著《線性代數入門》一書，因其對日本數學教育與科技發展的突出貢獻，于2006年獲得日本數學會出版獎。另著有《超積與非標準分析》《線性代數練習》《數學的基礎集合、數、拓撲》《群論入門》《微積分學》《數的宇宙》《從日語到符號理論》等。
序
前言
第 1 章平面向量和空間向量 1
1.1 平面向量和空間向量 1
1.2 直線和平面 6
1.3 線性變換：平面上的旋轉與矩陣 12
1.4 三階矩陣和V 3 上的線性變換 17
1.5 行列式和向量積 20
習題 26
第 2 章矩陣 28
2.1 矩陣的定義和計算 28
2.2 方塊矩陣與可逆矩陣 37
2.3 矩陣與線性映射 40
2.4 矩陣的初等變換：秩 41
2.5 線性方程組 49
2.6 內積與酉矩陣、正交矩陣 57
2.7 合同變換 61
習題 65
第3 章行列式 68
3.1 置換 68
3.2 行列式 71
3.3 行列式的展開 79
習題 84
第4 章線性空間 87
4.1 集合與映射 87
4.2 線性空間 90
4.3 基與維數 93
4.4 線性子空間 99
4.5 線性映射與線性變換 104
4.6 度量線性空間 110
習題 117
第5 章特征值和特征向量 121
5.1 特征值與特征根 121
5.2 酉空間的正規變換 129
5.3 實度量空間的對稱變換 138
5.4 二次型 141
5.5 二次曲線與二次曲面 146
5.6 正交變換與三維空間的旋轉 152
習題 157
第6 章不變因子和若爾當標準形 160
6.1 不變因子 160
6.2 若爾當標準形 . 173
6.3 最小多項式 . 185
習題 189
第7 章向量和矩陣的解析處理 191
7.1 向量值函數和矩陣函數的微積分 191
7.2 矩陣的冪級數 195
7.3 非負矩陣 205
習題 210
附錄1 多項式 212
附錄2 歐幾里得幾何的公理 228
附錄3 群與域的公理 233
后記 240
習題答案 241
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