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本書是在第四版的基礎上修訂而成的，吸收了廣大讀者的意見，做了局部調整和修改。除原有線性規劃、整數規劃、非線性規劃、動態規劃、圖與網絡分析、排隊論、存儲論、對策論、決策論、目標規劃和多目標決策以外，刪除了啟發式方法一章。 本書著重介紹運籌學的基本原理和方法，注重結合經濟管理專業實際，具有一定的深度和廣度。書中每章后附有習題，便于自學。有些部分的后面增補了注記，便于讀者了解運籌學各分支的發展趨勢。 本書可作為高等院校理工科各專業的教材，亦可作為考研究生的參考書。

本書第1版于1982年出版，是國內首次出版的運籌學大學教材。
40年來，累計銷量過百萬冊。
第5版教材編寫組由清華大學、復旦大學、中國人民大學、山東大學的5位資深教師組成。

《運籌學：本科版》第4版自2013年1月出版以來，得到了廣大讀者的熱情支持，成
為很多高等院校本科生相關課程的教材或參考書，為運籌學知識的普及和方法的應用盡獻了
微薄之力。
近年來，隨著大數據、人工智能、商務分析等學科的興起，運籌學的應用面臨新的挑戰，
運籌學的新思想、觀點和方法不斷涌現。運籌學教育方面也出現了新變化，高等院校中開設
運籌學課程的專業越來越多，教學中更加注重培養學生將運籌學方法用于解決實際問題的能
力，而非講解復雜的數學推導。此外，求解運籌學問題的相關計算機軟件的發展和普及，在
為學習運籌學課程的學生和實際工作者提供了便捷的問題求解工具的同時，也使得傳統運籌
學教材中大量對算法的介紹已不再合時宜。
本書的一些老作者特別是第4版的主編錢頌迪教授，敏銳地察覺到運籌學發展和教學中
出現的新變化，幾年前就開始醞釀第5版的修訂工作。考慮到第4版的作者大多年事已高（我
是所有作者中最年輕的一個），2015年錢老來北京時，希望我能接過老作者們的接力棒，將
這本凝聚了我國幾代運籌學教育工作者心血的教材傳承下去。
錢老的托付是我難以推辭的。1982年6月本書的第1版出版，滿足了改革開放初期國
內高等院校在經濟管理教學和培訓方面對運籌學教材的渴求。40年來，這本教材歷經多次
修訂，內容不斷更新、擴充和完善，同時也見證了我國在運籌學教育和應用方面不斷進步的
歷程。1985年4月，清華大學出版社在清華大學組織了《運籌學》（修訂版）討論會，我有
幸受清華大學經濟管理學院委派，成為本書最年輕的作者，同時也結識了錢頌迪、顧基發、
李維錚等老先生。這些年來，在和本書老作者們共事的過程中，我不僅深深體會到他們在編
寫過程中展現出的科學精神和嚴謹作風，更感受到了老作者們對這本書的摯愛。因此，我只
能不辜負老作者們的希望，在他們鋪好的路上繼續前行，讓這本《運籌學》在未來繼續發出
它的光和熱。
我在這里要感謝參與過本書前4版寫作和修訂工作的所有作者，特別是第4版的作者，
他們是：錢頌迪教授、顧基發研究員、胡運權教授、李維錚教授、郭耀煌教授、甘應愛教授、
田豐研究員、李梅生教授。他們為本書的不斷完善作出了巨大貢獻，特別是對第5版的修訂
工作給予了無私的支持，使這本已經持續了40年的教材得以順利傳承并煥發出新的生機。
此次修訂的第5版整體上仍然保持了第4版的架構，刪減了一些章節，合并了一些章節，
補充了一些新內容。
? 第1章緒論中，增加了對運籌學研究和應用方面新進展的介紹，增加了對運籌
學未來發展動向的闡述。
? 第2章線性規劃中，重新設計和補充了相關案例，對單純形法原理的介紹進行
了調整，增加了對利用Excel等工具求解線性規劃的介紹。
? 第3章對偶理論與敏感性分析中，重新設計和補充了相關案例，引入了用于線
性規劃敏感性分析的100{％}法則等內容。
? 第4章運輸問題中，增加了計算機解法的介紹；4.1節中增加了運輸問題的圖
示；4.2節中增加了用沃格爾法求解的詳細過程；4.3節中介紹了產銷不平衡運輸問
題；4.4節中介紹了轉運問題；4.5節中增加了利用LINGO程序求解運輸問題的
\linebreak 介紹。
? 第5章線性目標規劃中，增加了計算機解法的介紹；5.4節中增加了目標規劃
的計算機解法步驟和例子的介紹。
? 第6章整數規劃中，增加了兩個小節：6.6節整數規劃的建模和應用和6.7
節利用Excel求解整數規劃問題。
? 第7章非線性規劃，簡要介紹了非線性規劃的基本問題、建模及在經濟管理中
的應用。
? 第8章動態規劃中，重新設計和補充了相關案例，對動態規劃基本概念和原理
的介紹過程進行了適當調整。
? 第9章圖與網絡中，增加了9.7節用Matlab求解圖論問題；刪去了避圈法、
Dijkstra方法正確性的證明。~
? 第10章網絡計劃中，增加了計算機解法的介紹；增加了對關鍵路線法和甘特
圖的介紹；增加了網絡評估評審技術的介紹；增加了對網絡計劃軟件的介紹和如何
用Microsoft Project軟件得出網絡關鍵路線和網絡圖的方法。
? 第11章排隊論中，增加了計算機解法的介紹；改寫了有關例子的計算機模擬
過程，增加了對模擬軟件的介紹。
? 第12章存儲論中，大幅刪減了相關庫存模型的介紹，保留了幾個典型的庫存
模型。
? 第13章對策論中，增加了對利用Excel求解矩陣對策的介紹。
? 第14章決策分析中，增加了利用Excel建立層次分析模型并求解的介紹；刪
除了對多目標決策的介紹。
? 刪去了第4版中的啟發式算法一章。
參加本書第5版修訂的作者為
第1章緒論 陳秉正（清華大學經濟管理學院）
第2章線性規劃 肖勇波（清華大學經濟管理學院）
第3章對偶理論與敏感性分析 肖勇波（清華大學經濟管理學院）
第4章運輸問題 周蓉（復旦大學管理學院）
第5章線性目標規劃 周蓉（復旦大學管理學院）
第6章整數規劃 王光輝（山東大學數學學院）
第7章非線性規劃 韓松（中國人民大學經濟學院）
第8章動態規劃 肖勇波（清華大學經濟管理學院）
第9章圖與網絡 王光輝（山東大學數學學院）
第10章網絡計劃 周蓉（復旦大學管理學院）
第11章排隊論 周蓉（復旦大學管理學院）
第12章存儲論 肖勇波（清華大學經濟管理學院）
第13章對策論 陳秉正（清華大學經濟管理學院）
第14章決策分析 陳秉正（清華大學經濟管理學院）
我還要特別感謝清華大學出版社經管與人文社科分社的劉志彬主任、賀巖編輯，他們在
本書第5版的修訂過程中，在組織協調、書稿審校等方面做了大量工作，付出了辛勤勞動，
使本書得以順利出版。

陳秉正
2021年7月于清華園

《運籌學》教材編寫組,陳秉正清華大學經濟管理學院金融系教授，清華大學經濟管理學院中國保險與風險管理研究中心主任。1982年獲中國科學技術大學數學系學士學位，1985年獲中國人民大學經濟學碩士學位，1995年獲得清華大學系統工程博士學位。

1章 緒論 1
1.1 運籌學發展簡史 1
1.2 運籌學的定義和特點 3
1.3 運籌學的工作步驟 4
1.4 運籌學的應用 10
1.5 運籌學發展展望 12
習題 13
第2 章 線性規劃 14
2.1 線性規劃的數學模型 14
2.2 線性規劃的標準型 20
2.3 線性規劃的圖解法 21
2.4 線性規劃問題解的性質 25
2.5 求解線性規劃的單純形法 31
2.6 求解線性規劃的人工變量法 44
2.7 利用Excel 求解線性規劃問題 48
2.8 線性規劃在管理中的應用 51
習題 61
第3 章 對偶理論與敏感性分析 64
3.1 對偶線性規劃問題 64
3.2 對偶問題的基本性質 72
3.3 對偶解的經濟意義--影子價格 77
3.4 對偶單純形法 80
3.5 線性規劃的敏感性分析 84
習題 96
第4章 運輸問題 99
4.1 運輸問題的數學模型 99
4.2 表上作業法 101
4.3 產銷不平衡的運輸問題110
4.4 轉運問題 115
4.5 計算機解法 117
習題 119
第5 章 線性目標規劃 122
5.1 目標規劃的數學模型 122
5.2 目標規劃的圖解法 124
5.3 目標規劃的單純形法 126
5.4 應用舉例及計算機解法 128
習題 133
第6 章 整數規劃 135
6.1 整數規劃問題的提出 135
6.2 分支定界法 136
6.3 割平面解法 139
6.4 0-1 型整數規劃 143
6.5 指派問題 148
6.6 整數規劃的建模和應用 154
6.7 利用Excel 求解整數規劃問題 156
習題 158
第7 章 非線性規劃 163
7.1 問題的提出及基本模型 163
7.2 最優性條件 165
7.3 約束極值問題 170
第8 章 動態規劃 174
8.1 動態規劃的基本概念和基本方程 174
8.2 動態規劃的最優性原理180
8.3 動態規劃的求解方法 182
8.4 動態規劃的管理應用 185
習題 203
第9 章 圖與網絡 208
9.1 圖的基本概念 209
9.2 樹 213
9.3 最短路問題 219
9.4 網絡最大流問題 225
9.5 最小費用最大流問題 232
9.6 中國郵遞員問題 234
9.7 用Matlab 求解圖論問題 238
習題 241
第10 章 網絡計劃 245
10.1 網絡計劃圖 245
10.2 關鍵路線法 248
10.3 網絡評估評審技術 254
10.4 網絡計劃的優化 255
10.5 應用舉例及計算機解法 259
習題 261
第11 章 排隊論 263
11.1 排隊論的基本概念 263
11.2 到達間隔的分布和服務時間的分布 269
11.3 單服務臺負指數分布排隊系統的分析 276
11.4 多服務臺負指數分布排隊系統的分析 284
11.5 一般服務時間M/G/1 模型 290
11.6 經濟分析--系統的最優化 292
11.7 分析排隊系統的隨機模擬法 296
習題 299
第12 章 存儲論 304
12.1 庫存管理的基本概念 304
12.2 確定型庫存模型 306
12.3 隨機型庫存模型 313
習題 324
第13 章 對策論 326
13.1 對策論的基本概念 326
13.2 矩陣對策的基本理論 329
13.3 矩陣對策的解法 340
習題 349
第14 章 決策分析 351
14.1 決策分析的基本問題 351
14.2 風險型決策方法 353
14.3 不確定型決策方法 359
14.4 效用函數方法 363
14.5 層次分析法 366
習題 372
參考文獻 374