第二卷為多變量情形。第二卷包括八章。第一章詳論多元函數及其導數，包括線性微分型及其積分，補充了數學分析中最基本的概念的嚴密證明；第二章在線性代數方面為現代數學分析的基礎準備了充分的材料；第三章敘述多元微分學的發展及應用，包括隱函數存在定理的嚴密證明，多元變換與映射的基本理論，曲線、曲面的微分幾何基礎知識以及外微分型等基本概念；第四章介紹多重積分； 第五章講述面積分和體積分之間的關系； 第六章介紹微分方程；第七章介紹變分學；第八章介紹單復變函數。書后附有部分習題解答。
《微積分和數學分析引論(第2卷共2冊)》系統地闡述了微積分學的基本理論。在敘述上，作者盡量作到既嚴謹而又通俗易懂，并指出概念之間的內在聯系和直觀背景。原書分兩卷， 卷為單變量情形，第二卷為多變量情形。《微積分和數學分析引論(第2卷共2冊)》讀者對象為高等學校理工科師生與工程技術人員。
R·柯朗 Richard Courant，德國裔美國籍數學家。（1888.1.8——1972.1.27）蘇聯科學院院士，美國科學院院士，紐約大學數學科學學院首任院長，世界著名的數學教育家。一生從事數學教育，通過他的著作、教學或個別培養,造就了一大批杰出的數學家。曾獲得美國數學協會的數學卓越貢獻獎。主要研究分析和應用數學，對位勢理論、復變函數論和變分法貢獻尤多。發展狄利克雷原理，并把它應用于保角映射和橢圓型方程的邊值問題。對邊值問題中的特征值和特征函數作了出色的研究。他發現的minmax原理在計算特征值時常被引用。
第二卷 第一分冊
第一章 多元函數及其導數
1.1平面和空間的點和點集
1.2幾個自變量的函數
1.3連續性
1.4函數的偏導數
1.5函數的全微分及其幾何意義
1.6函數的函數（復合函數）與新自變量的引入
1.7多元函數的中值定理與泰勒定理
1.8依賴于參量的函數的積分
1.9微分與線積分
1.10線性微分型的可積性的基本定理
附錄
A.1多維空間的聚點原理及其應用
A.2連續函數的基本性質
A.3點集論的基本概念
A.4齊次函數
第二章 向量、矩陣與線性變換
2.1向量的運算
2.2矩陣與線性變換
2.3行列式
2.4行列式的幾何解釋
2.5分析中的向量概念
第三章 微分學的發展和應用
3.1隱函數
3.2用隱函數形式表出的曲線與曲面
3.3函數組、變換與映射
3.4應用
3.5曲線族，曲面族，以及它們的包絡
3.6交錯微分型
3.7最大與最小
附錄
A.1極值的充分條件
練習A.1
A.2臨界點的個數與向量場的指數
練習A.2
A3平面曲線的奇點
練習A.3
A.4曲面的奇點
練習A.4
A.5流體運動的歐拉表示法與拉格朗日表示法之間的聯系
練習A.5
A.6閉曲線的切線表示法與周長不等式
練習A.6
解答
第二卷 第二分冊
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