本書是髙等學(xué)校數(shù)學(xué)建模課程教材，共12章，包括數(shù)學(xué)建校概述、初等模型、微分方程模型、差分方程模型、概率與隨機模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、數(shù)據(jù)處理模型、問歸分析模型、分類模型、評價模型、預(yù)測模型、現(xiàn)代優(yōu)化算法。本書以數(shù)學(xué)建模方法為主線，以解決社會生活和生產(chǎn)符理等領(lǐng)域中的實際問題為切入點，著重介紹解決問題的數(shù)學(xué)建模思想方法和基本過程，包括問題分析與假設(shè)、模型建立與求解、結(jié)果分析與檢驗、模型應(yīng)用與解釋等基本內(nèi)容。各章后附有一定量的思考題供學(xué)生思考和練習(xí)，書后提供了主要的參考文獻以便學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)相關(guān)的知識和方法。
目錄
“大學(xué)數(shù)學(xué)全程解決方案系列”序
前言
第二版前言
第一版前言
第1章 數(shù)學(xué)建模概述 1
1.1 數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模 1
1.1.1 數(shù)學(xué)模型 1
1.1.2 數(shù)學(xué)建模及其方法與步驟 2
1.2 數(shù)學(xué)建模示例 4
1.2.1 商人安全過河 5
1.2.2 椅子如何放穩(wěn) 6
1.2.3 交叉路口信號燈管理 8
1.2.4 三級火箭發(fā)射衛(wèi)星 11
1.3 數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng) 15
第2章 初等模型 20
2.1 比例模型 20
2.1.1 包裝產(chǎn)品的成本 20
2.1.2 劃艇比賽的成績 22
2.2 代數(shù)模型 24
2.2.1 常染色體隱性疾病 25
2.2.2 森林砍伐管理 27
2.3 分析模型 30
2.3.1 實物交換 30
2.3.2 核競爭 32
2.4 優(yōu)化模型 35
2.4.1 走路與跑步如何節(jié)省能量 35
2.4.2 貨物的最優(yōu)存貯策略 38
2.5 數(shù)學(xué)模型的分析 41
2.5.1 誤差分析 41
2.5.2 靈敏性分析 43
2.5.3 穩(wěn)定性分析 45
2.5.4 復(fù)雜性分析 46
思考題2 48
第3章 微分方程模型 50
3.1 人口增長模型 51
3.1.1 指數(shù)增長模型 51
3.1.2 邏輯斯諦增長模型 52
3.1.3 偏微分方程模型 55
3.2 傳染病模型 58
3.2.1 SI模型 58
3.2.2 SIS模型 59
3.2.3 SIR模型 61
3.2.4 SEIR模型 63
3.3 捕魚業(yè)的持續(xù)收獲模型 65
3.3.1 捕撈模型 65
3.3.2效益模型 67
3.4 食俾-捕食者模型 69
3.5 有毒浮游植物-浮游動物模型 72
3.6 微分方程的平衡點和穩(wěn)定性判斷 76
思考題3 78
第4章 差分方程模型 83
4.1 斐波那契兔子問題 83
4.2 市場經(jīng)濟穩(wěn)定模型 86
4.3 離散的邏輯斯帝模型 90
4.4 按年齡分組的種群增長模型 94
4.4.1 Leslie模型 94
4.4.2人口發(fā)展模型 96
思考題4 98
第5章 概率與隨機模型 100
5.1 報童模型 100
5.2 軋鋼中的浪費模型 103
5.3 航空公司的預(yù)訂票策略模型 105
5.4 人的健康狀況估計模型 110
5.4.1 正則馬爾可夫鏈模型 110
5.4.2 吸收馬爾可夫鏈模型 112
5.5 鋼琴庫存策略模型 114
思考題5 117
第6章 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型 120
6.1 線性規(guī)劃模型 120
6.1.1 運輸規(guī)劃模型 121
6.1.2 產(chǎn)品生產(chǎn)計劃 123
6.2 非線性規(guī)劃模型 126
6.3 整數(shù)規(guī)劃模型 131
6.4 多目標規(guī)劃模型 139
思考題6 145
第7章 數(shù)據(jù)處理模型 150
7.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理 150
7.1.1 缺失值處理 150
7.1.2 噪聲過濾 152
7.1.3 數(shù)據(jù)變換 153
7.2 數(shù)據(jù)統(tǒng)計模型 155
7.2.1 基本描述性統(tǒng)計 155
7.2.2 分布描述性統(tǒng)計 159
7.3 數(shù)據(jù)降維 160
7.3.1 主成分分析 160
7.3.2 流形學(xué)習(xí)之局部線性嵌入算法 167
思考題7 170
第8章 回歸分析模型 173
8.1 線性回歸模型 173
8.2 非線性回歸模型 179
8.3 邏輯斯諦回歸模型 184
8.3.1 分組數(shù)據(jù)的邏輯斯諦回歸模型 185
8.3.2 未分組數(shù)據(jù)的邏輯斯諦回歸模型 187
思考題8 189
第9章 分類模型 191
9.1 K-近鄰分類 191
9.2 貝葉斯分類 196
9.3 支持向量機 199
9.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 204
9.4.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的原理 204
9.4.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的特點 208
9.4.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型性能 209
9.4.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用領(lǐng)域 209
思考題9 209
第10章 評價模型 211
10.1 層次分析模型 211
10.2 熵權(quán)法模型和TOPSIS方法模型 220
10.2.1 熵權(quán)法模型 221
10.2.2 TOPSIS方法模型 223
10.3模糊評價模型 226
思考題10 232
第11章 預(yù)測模型 235
11.1 灰色預(yù)測模型 235
11.1.1 生成數(shù) 235
11.1.2 GM模型 237
11.1.3灰色預(yù)測 241
11.2 確定性時間序列預(yù)測模型 243
11.2.1 移動平均法 244
11.2.2 指數(shù)平滑法 245
11.3 平穩(wěn)時間序列預(yù)測模型 252
11.3.1 平穩(wěn)時間序列的基本概念 252
11.3.2 ARMA時間序列模型 254
11.3.3 ARMA建模與預(yù)測 256
思考題11 262
第12章 現(xiàn)代優(yōu)化算法 264
12.1 模擬退火算法 264
12.1.1 模擬退火算法的基本思想 264
12.1.2 模擬退火算法的數(shù)學(xué)原理 265
12.1.3 模擬退火算法的流程和參數(shù)控制 266
12.1.4 模擬退火算法的應(yīng)用舉例 270
12.2 遺傳算法 272
12.2.1 遺傳算法的基本思想 272
12.2.2 遺傳算法的基本框架 273
12.2.3 遺傳算法的應(yīng)用舉例 277
12.3 粒子群算法 279
12.3.1 粒子群算法的基本思想 279
12.3.2 粒子群算法的數(shù)學(xué)描述 280
12.3.3 應(yīng)用舉例：PSO算法求解背包問題 282
思考題12 283
參考文獻 284
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