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本書以環、半群、范疇等代數結構中的Moore-Penrose逆、群逆、Drazin逆、核逆、偽核逆為主線，介紹了這幾類廣義逆的代數特性(包括代數方程刻畫、存在性準則、表達式等等)，揭示了代數結構的性質和廣義逆的性質之間的內在聯系。從矩陣分解入手，介紹矩陣廣義逆的基本性質，以此類比，延伸到環、半群中的元素以及范疇中的態射的相關廣義逆；從線性代數、抽象代數的一些基礎知識講起，一直到本領域最前沿的內容。本書是作者對多年來研究工作的總結，同時也概述了國內外同行的相關工作。