《隨機分析與控制簡明教程》介紹隨機分析及隨機控制的基本理論與方法. 第1章介紹布朗運動與鞅, 涵蓋定義、停時定理、Doob不等式、下鞅的Doob-Meyer分解定理、Meyer過程等內容; 第2章介紹隨機積分、It.公式、鞅表示定理, 以及測度變換的Girsanov定理. 第3章介紹隨機微分方程基礎: 解的存在唯一性、解對系數的連續依賴性等; 第4章介紹倒向隨機微分方程的基本內容; 第5章給出了隨機控制問題的基本框架, 用凸變分的方法推導*大值原理(包括線性二次控制問題的求解)、動態規劃原理, 以及兩者之間的聯系. 每章配有習題.
目錄
“現代數學基礎叢書”序
前言
第 1 章 布朗運動與鞅 1
1.1 鞅的定義與基本性質 1
1.2 Doob-Meyer分解 12
1.3 Meyer 過程 15
1.4 布朗運動 17
1.5 練習題 18
第2章 隨機積分和It.公式 21
2.1 可料過程 21
2.2 隨機積分 22
2.3 It.公式 29
2.4 關于布朗運動的鞅表示定理 35
2.5 測度變換 40
2.6 練習題 45
第3章 隨機微分方程 48
3.1 基本定義 48
3.2 解的存在唯一性 51
3.3 鞅問題 56
3.4 練習題 58
第4章 倒向隨機微分方程 60
4.1 引出BSDE的實例——歐式期權定價 60
4.2 線性BSDE 61
4.3 非線性BSDE 65
4.4 正倒向隨機微分方程 71
4.5 歐式期權定價 75
4.6 練習題 77
第5章 隨機控制 80
5.1 隨機控制問題的實例與基本框架 80
5.2 隨機*大值原理 84
5.3 線性二次控制問題 89
5.4 動態規劃原理的基本框架 92
5.5 動態規劃原理和HJB方程 95
5.6 SMP與DPP的關系 98
5.7 練習題 101
參考文獻 105
索引 106
“現代數學基礎叢書”已出版書目 107
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