本書面向更廣泛的非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生，故著重于對(duì)隨機(jī)過程的基本知識(shí)和基本方法的介紹,特別是注重實(shí)際應(yīng)用,盡量回避測(cè)度論水平的嚴(yán)格證明。各章都配有一些與社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理以及生物等專業(yè)相關(guān)的例子和習(xí)題,以幫助學(xué)生加深對(duì)基本理論的理解,提高應(yīng)用隨機(jī)過程解決實(shí)際問題的能力。
第1章預(yù)備知識(shí)
1.1概率空間
1.2隨機(jī)變量與分布函數(shù)
1.3數(shù)字特征、矩母函數(shù)與特征函數(shù)
1.4收斂性
1.5獨(dú)立性與條件期望
第2章隨機(jī)過程的基本概念和基本類型
2.1基本概念
2.2有限維分布與Kolmogorov定理
2.3隨機(jī)過程的基本類型
習(xí)題
第3章Poisson過程
3.1Poisson 過程
3.2與Poisson過程相聯(lián)系的若干分布
3.3Poisson過程的推廣
第1章預(yù)備知識(shí)
1.1概率空間
1.2隨機(jī)變量與分布函數(shù)
1.3數(shù)字特征、矩母函數(shù)與特征函數(shù)
1.4收斂性
1.5獨(dú)立性與條件期望
第2章隨機(jī)過程的基本概念和基本類型
2.1基本概念
2.2有限維分布與Kolmogorov定理
2.3隨機(jī)過程的基本類型
習(xí)題
第3章Poisson過程
3.1Poisson 過程
3.2與Poisson過程相聯(lián)系的若干分布
3.3Poisson過程的推廣
習(xí)題
第4章更新過程
4.1更新過程的定義及若干分布
4.2更新方程及其應(yīng)用
4.3更新定理
4.4更新過程的推廣
習(xí)題
第5章Markov鏈
5.1基本概念
5.2狀態(tài)的分類及性質(zhì)
5.3極限定理及平穩(wěn)分布
5.4Markov鏈的應(yīng)用
5.5連續(xù)時(shí)間Markov鏈
習(xí)題
第6章鞅
6.1基本概念
6.2鞅的停時(shí)定理及其應(yīng)用
6.3一致可積性
6.4鞅收斂定理
6.5連續(xù)鞅
習(xí)題
第7章Brown運(yùn)動(dòng)
7.1基本概念與性質(zhì)
7.2Gauss過程
7.3Brown運(yùn)動(dòng)的鞅性質(zhì)
7.4Brown運(yùn)動(dòng)的Markov性
7.5Brown運(yùn)動(dòng)的最大值變量及反正弦律
7.6Brown運(yùn)動(dòng)的幾種變化
7.7高維Brown運(yùn)動(dòng)
習(xí)題
第8章隨機(jī)積分
8.1關(guān)于隨機(jī)游動(dòng)的積分
8.2關(guān)于Brown運(yùn)動(dòng)的積分
8.3It積分過程
8.4It公式
8.5隨機(jī)微分方程
習(xí)題
第9章隨機(jī)過程在金融中的應(yīng)用
9.1金融市場(chǎng)的術(shù)語(yǔ)與基本假定
9.2BlackScholes模型
習(xí)題
第10章隨機(jī)過程在保險(xiǎn)精算中的應(yīng)用
10.1基本概念
10.2經(jīng)典破產(chǎn)理論介紹
習(xí)題
第11章Markov鏈Monte Carlo方法
11.1計(jì)算積分的Monte Carlo方法
11.2Markov鏈Monte Carlo方法簡(jiǎn)介
11.3MetropolisHastings算法
11.4Gibbs抽樣
11.5貝葉斯MCMC估計(jì)方法
習(xí)題
習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)
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