《輻射流體動力學若干新的數值方法》系統地論述作者*近二十余年從事輻射流體動力學方程組初邊值問題數值解法研究及輻射驅動內爆壓縮過程數值模擬研究所獲得的若干創新成果。
第1至4章論述理想流體動力學的基本概念與理論、高階數值方法及流體界面計算方法。作為重點，系統地論述了多介質理想流體問題通用的高階守恒型WENO-FMT方法，這是作者的一項原創性科研成果，已成功地用于求解各種復雜的多介質流體問題及輻射驅動內爆壓縮過程數值模擬所涉及的含有三個能量方程的多介質理想流體動力學方程組初邊值問題。
第5至7章主要論述非線性復合剛性多尺度問題的自適應正則分裂方法(簡記為ACS)，這是作者的另一項原創性科研成果，已成功地用于求解各種強非線性擴散占優高維偏微分方程組初邊值問題及輻射擴散與電子、離子熱傳導耦合方程組初邊值問題，可在確保計算精度的基礎上成倍地大幅度地提高計算速度。將ACS方法與高階WENO-FMT方法相結合，已成功地用于輻射驅動內爆壓縮過程數值模擬。
目錄
《信息與計算科學叢書》序
前言
第 1 章 基本概念與理論 1
1.1 多介質輻射流體動力學方程組 1
1.2 單介質理想流體動力學方程組 4
1.2.1 流場中質點的運動 4
1.2.2 輸運量 6
1.2.3 質量守恒方程 6
1.2.4 動量守恒方程 7
1.2.5 總能量守恒方程 8
1.2.6 理想流體動力學方程組 9
1.3 絕熱過程與等熵過程 11
1.3.1 熱力學關系式 11
1.3.2 絕熱條件及等熵條件下的流體方程 13
1.3.3 特征線與特征關系 14
1.3.4 稀疏波與壓縮波 18
1.4 雙*守恒律 23
1.4.1 雙*守恒律基本概念 23
1.4.2 弱解與熵條件 30
1.5 理想流體方程組弱解的間斷條件 36
1.6 Riemann 問題 39
參考文獻 47
第 2 章 雙*守恒律的高階 WENO 格式 49
2.1 概述 49
2.2 WENO 格式簡介 51
2.2.1 FD-WENO 格式用于空間離散 52
2.2.2 FV-WENO 格式用于空間離散 55
2.2.3 時間離散 58
2.3 高階 FD-WENO 格式在 RT 不穩定性數值模擬中的應用 60
2.3.1 重力作用下的 RT 不穩定性數值模擬 60
2.3.2 激光燒蝕 RT 不穩定性數值模擬 65
2.3.3 FD-WENO 格式的并行實現 69
2.4 高階 FD-WENO 格式在 RM 不穩定性數值模擬中的應用 69
2.4.1 RM 不穩定性數值模擬 69
2.4.2 激波與氣泡相互作用過程數值模擬 71
2.4.3 KH 不穩定性數值模擬 73
參考文獻 75
第 3 章 多介質流的高階流體混合型方法 79
3.1 概述 79
3.2 FV-WENO-FMT 格式 85
3.2.1 一維含參數學模型 85
3.2.2 基于含參數學模型的 FV-WENO-FMT 格式 89
3.2.3 數值試驗 93
3.3 FD-WENO-FMT 格式 98
3.3.1 高維含參數學模型 98
3.3.2 基于含參數學模型的 FD-WENO-FMT 格式 104
3.3.3 數值試驗 110
3.4 WENO-FMT 格式的改進 115
3.4.1 WENO-FMT 格式的不足之處 115
3.4.2 改進措施及改進后的計算流程 116
3.4.3 數值試驗 121
3.5 滿足 (η， ξ)-狀態方程的多介質問題及其 WENO-FMT 格式 125
3.5.1 (η， ξ)-狀態方程 125
3.5.2 擬守恒 (η， ξ)-模型 126
3.5.3 一維含參 (η， ξ)-模型及其 WENO-FMT 格式 129
3.5.4 高維含參 (η， ξ)-模型及其 WENO-FMT 格式 132
3.5.5 數值試驗 136
參考文獻 144
第 4 章 流體界面計算方法 147
4.1 概述 147
4.2 一類新的高穩定高精度水平集函數重新初始化方法 148
4.2.1 Sussman 等的水平集函數重新初始化高精度方法 149
4.2.2 Sussman 等的水平集函數重新初始化方法應用舉例 155
4.2.3 改進的水平集函數重新初始化高精度高穩定方法 158
4.2.4 改進的水平集函數重新初始化方法應用舉例 161
4.3 改進的水平集方法 164
4.3.1 改進的水平集方法構造 164
4.3.2 用改進的水平集方法計算流體界面舉例 169
4.4 一類通用的近似保質量守恒水平集方法 169
4.4.1 概述 169
4.4.2 界面所包圍區域內介質的質量守恒誤差檢測方法 170
4.4.3 界面所包圍區域內介質的質量守恒誤差校正方法 173
4.4.4 一類通用的近似保質量守恒水平集方法 175
4.5 改進的鋒面跟蹤法 177
4.5.1 概述 177
4.5.2 改進的鋒面跟蹤法構造 179
4.5.3 用改進的鋒面跟蹤法計算流體界面舉例 181
4.6 改進的流體體積法 IVOF 及其與 ILS 和 IFT 方法比較 183
4.6.1 改進的流體體積法 183
4.6.2 IVOF 方法與 ILS 和 IFT 方法比較 185
4.7 數值試驗 190
參考文獻 194
第 5 章 非線性復合剛性問題的正則分裂方法 198
5.1 概述 198
5.2 Volterra 泛函微分方程及非線性復合剛性問題 199
5.3 正則 Euler 分裂方法及其理論 202
5.3.1 正則 Euler 分裂方法 202
5.3.2 穩定性分析 206
5.3.3 相容性與收斂性分析 210
5.3.4 數值試驗 215
5.4 高階正則分裂方法 225
5.4.1 高階正則分裂方法的構造 225
5.4.2 高階正則分裂方法舉例 233
5.5 正則隱式中點方法與正則中點分裂方法及嵌入分裂方法 241
5.5.1 正則隱式中點方法的 B-理論 241
5.5.2 CMS 方法及 CES-CMS 方法 248
5.6 擴散占優偏微分方程時間離散化方法 251
5.6.1 關于時間離散化方法的數值試驗 251
5.6.2 怎樣正確地選擇擴散占優偏微分方程時間離散化方法 256
參考文獻 256
第 6 章 輻射擴散與電子、離子熱傳導耦合方程組及自適應正則分裂方法 260
6.1 概述 260
6.2 輻射擴散與電子、離子熱傳導耦合方程組基于熱交換項剛性分解的 CES 方法 264
6.2.1 僅分解熱交換項的剛性分解方案 264
6.2.2 基于廣義剛性分解方案 II 的 CES 方法數值穩定性分析 267
6.2.3 數值試驗 271
6.3 直角坐標下高維熱傳導問題的 CES 方法及自適應正則分裂方法 275
6.3.1 數學模型及空間離散 275
6.3.2 CES 方法及其實用穩定性條件 278
6.3.3 自適應正則分裂方法 280
6.3.4 數值試驗 282
6.4 球坐標下高維熱傳導問題的 CES 方法及其實用穩定性條件 288
6.4.1 球坐標下三維熱傳導問題 288
6.4.2 空間離散 289
6.4.3 基于切向剛性分解的 CES 方法及其實用穩定性條件 293
6.4.4 球坐標下二維柱對稱熱傳導問題的 CES 方法及其實用穩定性條件 295
6.5 自動優選剛性分解方案的自適應正則分裂方法 300
6.5.1 剛性分解方案設計 301
6.5.2 基于廣義剛性分解方案的 CES 方法的實用穩定性條件 304
6.5.3 自動優選剛性分解方案的自適應正則分裂方法 305
6.5.4 數值試驗 306
參考文獻 307
第 7 章 輻射驅動內爆壓縮過程數值模擬與廣義正則分裂方法 308
7.1 概述 308
7.2 輻射驅動內爆壓縮過程數值模擬 310
7.2.1 解耦算法及�？偰芰渴睾愕木唧w措施 310
7.2.2 Euler 柱坐標下二維柱對稱輻射驅動內爆壓縮過程數值模擬 311
7.2.3 Euler 球坐標下一維球對稱及二維柱對稱單溫內爆壓縮過程數值模擬 314
7.3 嚴格非線性復合剛性問題與廣義正則分裂方法 319
7.3.1 嚴格非線性復合剛性問題 320
7.3.2 廣義正則分裂方法 321
7.3.3 廣義正則分裂方法穩定性分析 322
7.3.4 廣義正則分裂方法相容性與收斂性分析 324
7.4 廣義正則分裂方法數值試驗與應用 328
7.4.1 GCS 方法至少可達到一階定量收斂精度的數值試驗 328
7.4.2 可用于輻射驅動內爆壓縮過程數值模擬的 GCS 方法 333
7.4.3 更一般情形下的數值試驗 336
7.4.4 可用于輻射驅動內爆壓縮過程數值模擬的 AAGCS 方法 338
7.5 熱傳導方程的一類無網格方法 340
參考文獻 346
《信息與計算科學叢書》已出版書目 348
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