本書總結了作者在旋轉流體動力學基礎理論上的近期新研究成果，針對該領域的三個核心基本問題：旋轉驅動的慣性波動模、非勻速旋轉（進動或天平動）驅動的對流以及旋轉控制下的熱對流，次提出了系統性的、統一的旋轉流體理論。在這個理論框架下，針對不同幾何形狀（環柱、圓柱、球、球殼、橢球等）的旋轉流體，詳細推導了上述三個基本問題的分析解，并給出大量圖表具體顯示了這些理論分析結果。此外，書中還提供了多種數值模擬方法，它們不僅驗證了新理論的正確性，而且對相關研究也可資借鑒。
●目錄
譯者序
前言
部分 旋轉流體基礎
章 旋轉流體的基本概念和方程 3
1.1 引言 3
1.2 旋轉流體的運動方程 4
1.3 熱方程 6
1.4 Boussinesq方程 6
1.5 動能方程 9
1.6 Taylor-Proudman定理和熱風方程 10
1.7 統一的理論方法 11
第二部分 勻速旋轉系統中的慣性波
第2章 導論 17
2.1 公式 17
2.2 頻率界限 19
2.3 特殊情形：δ=0和 20
2.4 正交性 22
2.5 龐加萊方程 23
第3章 旋轉窄間隙環柱中的慣性模 25
3.1 公式 25
3.2 軸對稱慣性振蕩 27
3.3 地轉模 29
3.4 非軸對稱慣性波 30
第4章 旋轉圓柱中的慣性模 32
4.1 公式 32
4.2 軸對稱慣性振蕩 33
4.3 地轉模 37
4.4 非軸對稱慣性波 39
第5章 旋轉球體中的慣性模 46
5.1 公式 46
5.2 地轉模 48
5.3 赤道對稱模：m=0 50
5.4 赤道對稱模：m>1 55
5.5 赤道反對稱模：m=0 65
5.6 赤道反對稱模：m>1 69
5.7 旋轉球體中一個準確的非線性解 74
第6章 旋轉橢球中的慣性模 77
6.1 公式 77
6.2 地轉模 84
6.3 赤道對稱模：m=0 85
6.4 赤道對稱模：m>1 87
6.5 赤道反對稱模：m=0 90
6.6 赤道反對稱模：m>1 93
6.7 旋轉橢球中一個準確的非線性解 95
第7章 旋轉管道慣性模完備性的證明 98
7.1 慣性模完備性的重要意義 98
7.2 貝塞爾不等式和帕塞瓦爾等式 99
7.3 完備性關系式的證明 102
第8章 旋轉球體慣性模完備性的指征 111
8.1 尋找完備性的標志 111
8.2 耗散型積分等于零的證明 112
第三部分 非勻速旋轉系統中的進動流和天平動流
第9章 導論 121
9.1 非勻速旋轉：進動和天平動 121
9.2 不同幾何體中的進動/天平動流 122
9.3 關鍵參數與參考系 125
9.4 不使用pEk的漸近展開 126
0章 進動窄間隙環柱中的流體運動 128
10.1 公式 128
10.2 共振條件 130
10.3 Γ=3的共振漸近解 131
10.4 Γ=13的共振漸近解 140
10.5 線性數值分析 144
10.6 非線性直接數值模擬 145
10.7 分析解與數值解的比較 146
10.8 副產品：粘性衰減因子 147
1章 進動圓柱中的流體運動 151
11.1 公式 151
11.2 共振條件 153
11.3 無粘性進動解的發散性 154
11.4 0＜Ek≦1條件下的漸近通解 158
11.5 主共振漸近解 166
11.6 基于譜方法的線性數值分析 172
11.7 弱進動流的非線性特性 174
11.8 有限元數值模擬 177
11.9 主共振的非線性進動流 178
11.9.1 非線性流的分解 178
11.9.2 非線性進動流的結構 183
11.9.3 搜尋三模共振 188
11.10 副產品：粘性衰減因子 191
2章 進動球體中的流體運動 194
12.1 公式 194
12.2 漸近展開與共振 196
12.3 漸近解 198
12.4 非線性直接數值模擬 204
12.5 分析解與數值解的對比 205
12.6 非線性效應：方位平均流 207
12.7 副產品：粘性衰減因子 208
3章 經向天平動球體中的流體運動 210
13.1 公式 210
13.2 漸近解 211
13.2.1 為什么不能發生共振 211
13.2.2 漸近分析 212
13.2.3 被激發的三個基本模 217
13.3 線性數值解 221
13.4 非線性直接數值模擬 224
4章 進動橢球中的流體運動 226
14.1 公式 226
14.2 無粘性解 228
14.3 非線性準確解 233
14.4 粘性解 235
14.5 非線性進動流的特性 241
14.6 副產品：粘性衰減因子 246
5章 緯向天平動橢球中的流體運動 248
15.1 公式 248
15.2 分析解：非共振天平動流 250
15.3 分析解：共振天平動流 255
15.4 非線性直接數值模擬 263
15.5 分析解與數值解的對比 263
第四部分 勻速旋轉系統中的對流
6章 導論 269
16.1 旋轉對流與進動、天平動 269
16.2 旋轉對流的關鍵參數 270
16.3 旋轉對對流的約束 271
16.4 旋轉對流的類型 272
16.4.1 粘性對流模式 272
16.4.2 慣性對流模式 274
16.4.3 過渡對流模式 275
16.5 不同旋轉幾何體中的對流 275
16.5.1 旋轉環柱管道 276
16.5.2 旋轉圓柱 277
16.5.3 旋轉球體或球殼 278
7章 旋轉窄間隙環柱中的對流 280
17.1 公式 280
17.2 非線性對流的有限差分法 283
17.3 穩態粘性對流 284
17.3.1 控制方程 284
17.3.2 Γ=Ta1/6≦O(1)時的漸近解 286
17.3.3 Γ=Ta1/6≦O(1)時的漸近解 290
17.3.4 Galerkin-tau方法的數值解 292
17.3.5 分析解與數值結果的比較 293
17.3.6 穩態對流的非線性特性 294
17.4 振蕩粘性對流 296
17.4.1 控制方程 296
17.4.2 兩個不同振蕩解的對稱性 298
17.4.3 滿足邊界條件的漸近解 299
17.4.4 分析解與數值解的比較 306
17.4.5 與無界旋轉層流的比較 310
17.4.6 Γ=O(Ta-1/6)時的非線性特性 313
17.4.7 Γ≥O(Ta-1/6)時的非線性特性 315
17.5 曲率影響下的粘性對流 318
17.5.1 粘性對流的開端 318
17.5.2 粘性對流的非線性特性 320
17.6 慣性對流：非軸對稱解 325
17.6.1 漸近展開 325
17.6.2 無耗散的熱慣性波 327
17.6.3 應力自由條件的漸近解 328
17.6.4 無滑移條件的漸近解 332
17.6.5 伽遼金譜方法的數值解 341
17.6.6 分析解與數值解的對比 343
17.6.7 慣性對流的非線性特性 343
17.7 慣性對流：軸對稱扭轉振蕩 349
8章 旋轉圓柱中的對流 352
18.1 公式 352
18.2 應力自由條件的對流 354
18.2.1 慣性對流的漸近解 354
18.2.2 粘性對流的漸近解 361
18.2.3 Chebyshev-tau方法的數值解 363
18.2.4 分析解與數值解的比較 365
18.3 無滑移條件的對流 366
18.3.1 慣性對流的漸近解 366
18.3.2 粘性對流的漸近解 372
18.3.3 使用伽遼金型方法的數值解 373
18.3.4 分析解與數值解的比較 374
18.3.5 熱邊界條件的影響 376
18.3.6 軸對稱慣性對流 378
18.4 向弱湍流的過渡 382
18.4.1 非線性對流的有限元方法 382
18.4.2 慣性對流：從單一慣性模到弱湍流 383
18.4.3 粘性對流：從壁面局部化模到弱湍流 386
9章 旋轉球體或球殼中的對流 389
19.1 公式 389
19.2 使用環型/極型分解的數值解 392
19.2.1 環型/極型分解下的控制方程 392
19.2.2 應力自由或無滑移條件的數值分析 393
19.2.3 0＜Ek≦1條件下的幾個數值解 396
19.2.4 非線性效應：較差旋轉 403
19.3 局部漸近解：窄間隙環柱模型 407
19.3.1 局部和準地轉近似 407
19.3.2 0＜Ek≦1條件下的漸近關系 409
19.3.3 漸近解和數值解的比較 411
19.4 應力自由條件的全局漸近解 411
19.4.1 漸近分析假設 411
19.4.2 慣性對流的漸近分析 412
19.4.3 慣性對流的幾個分析解 417
19.4.4 慣性對流不能維持較差旋轉 421
19.4.5 粘性對流的漸近分析 422
19.4.6 粘性對流的典型漸近解 425
19.4.7 非線性效應：粘性對流中的較差旋轉 427
19.5 無滑移條件的全局漸近解 429
19.5.1 漸近分析假設 429
19.5.2 慣性對流的漸近分析 430
19.5.3 慣性對流的幾個分析解 434
19.5.4 粘性對流的漸近分析 437
19.5.5 粘性對流的典型漸近解 440
19.5.6 非線性效應：粘性對流中的較差旋轉 442
19.6 向弱湍流的過渡 446
19.6.1 旋轉球體的有限元方法 446
19.6.2 向弱湍流的過渡 447
19.6.3 旋轉球殼的有限差分方法 451
19.6.4 慢速旋轉薄球殼中穩定的多重非線性平衡 452
附錄一 矢量算式和定理 455
附錄二 矢量定義 456
參考文獻 457
索引 467
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