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　　《格子Boltzmann方法的邊界和界面格式/清華大學優秀博士學位論文叢書》針對用格子Boltzmann方法數值求解含Robin邊界條件以及一般界面條件的對流擴散方程，構造了精度高且計算量小的邊界和界面格式。
　　基于格子Boltzmann方法（LBM）的漸近分析理論，構造了平直邊界和曲邊界的單點邊界格式，分別具有二階和一階精度；在單點邊界格式的基礎上，針對對流擴散方程LBM的界面邊界條件，構建了單點界面格式；設計了鋸齒形邊界上的近似邊界條件，得到了二階精度的邊界格式。在此基礎上，研究了界面處溫度及熱流連續的傳熱問題，得到了二階曲邊界面格式，并進行了數值驗證。
　　《格子Boltzmann方法的邊界和界面格式/清華大學優秀博士學位論文叢書》可供高校和科研院所數學等專業的師生以及相關領域的技術人員閱讀參考。
　　格子Boltzmann方法（lattice Boltzmannmethod，LBM）是一種求解復雜流體流動問題的數值方法，該方法具有簡單的演化格式和靈活的邊界處理方式。但是在涉及計算區域不規則或邊界不斷變化的應用中，已有的邊界格式經常失效。
　　《格子Boltzmann方法的邊界和界面格式/清華大學優秀博士學位論文叢書》的主要目的是：針對用格子Boltzmann方法數值求解含Robin邊界條件以及一般界面條件的對流擴散方程，構造精度高、計算量小的邊界格式和界面格式。
　　《格子Boltzmann方法的邊界和界面格式/清華大學優秀博士學位論文叢書》基于漸近分析理論，構造了兩種單點邊界格式，分別針對直邊邊界（二階精度）和曲邊邊界（一階精度）。單點邊界格式的優點在于只需用到當前格點分布函數的信息，在處理相關問題時這一點非常重要。
　　在單點邊界格式的基礎上，《格子Boltzmann方法的邊界和界面格式/清華大學優秀博士學位論文叢書》還研究了用LBM解含一般界面條件的對流擴散方程。所考慮的界面條件涵蓋非常廣泛的應用，如不同熱導率（或擴散系數）的傳熱（或傳質）問題、不同孔隙度的多孔介質中的離子擴散問題和界面處考慮Kapitza熱阻的傳熱問題等。針對這種界面問題，借助單點邊界格式構造了單點界面格式。單點界面格式繼承了單點邊界格式的優點，只需要用到當前格點的信息。同時，采用多個數值算例驗證了格式的精度和效率。

本書入選“清華大學優秀博士學位論文叢書”系列，可供高校和科研院所數學等專業的師生以及相關領域的技術人員閱讀參考。

　　微尺度流動與傳熱傳質是當前力學與熱物理研究的前沿，其最大特點是界面作用主導，同時可能耦合多種復雜的物理過程，包括流體流動、離子擴散、電勢作用以及化學反應等，從而使控制方程以復雜的方式相互耦合，具有極大的非線性特點。在某些重要應用中，例如碳埋藏、頁巖氣開采以及防腐抑垢，化學反應起著關鍵作用。反應后會造成不規則幾何形狀的邊界，而且邊界會隨著化學反應的進行不斷變化。若采用有限差分、有限元等傳統的數值方法來求解這類問題非常困難，不僅計算量大，算法還可能出現不穩定的趨勢。
　　近些年來人們的研究重點開始從傳統數值方法轉向新方法，如格子Boltzmann方法（lattice Boltzmannmethod，LBM）。LBM是一種求解復雜流體流動問題的數值方法，具有簡單的演化格式和靈活的邊界處理方式，非常適合求解多物理過程耦合且邊界不規則的問題。隨著格子Boltzmann方法及其理論的發展，以及在求解多相流動及多孔介質輸運問題上的成功，很多研究者將LBM視作分析多物理化學輸運過程微觀機理的途徑。
　　一般來說，在求解Navier-Stokes方程或對流擴散方程時，邊界條件總是以宏觀量（如速度、壓力、溫度、濃度等）給出，而格子Boltzmann方法直接產生的量為分布函數。對于邊界處給定的宏觀量，通常有多個未知的不同方向的分布函數，導致這些未知分布函數的邊界值無法由宏觀量唯一確定。另一方面，格子Boltzmann方法通常采用均勻的空間網格，對于一般幾何形狀的求解區域，區域邊界往往和計算格點不重合，于是邊界條件不一定恰好提在計算格點上。如何將一般幾何形狀的邊界上的邊界信息轉化為格點上分布函數的邊界值也是一個必須面對的問題。
　　黃俊濤的博士學位論文以格子Boltzmann方法中邊界條件的處理為研究主題，針對用格子Boltzmann方法求解包含Robin邊界條件以及一般界面條件的對流擴散方程，構造了精度更高和采用格點更少的邊界和界面格式。論文的選題具有重要的學術意義和工程價值。該論文對格子Boltzmann方法邊界條件的處理的研究可以分為兩個思路。第一個思路，基于漸近分析的理論，作者構造了兩種單點邊界格式。第一種格式針對直邊邊界，為二階精度；第二種格式針對曲邊邊界，為一階精度。單點邊界格式的最大優點在于，計算時只需要用到當前格點的分布函數信息，而不需要用到鄰近格點的信息。在涉及計算區域不規則或邊界不斷變化的應用時，如多孔介質中的流動和傳熱傳質、化學反應導致的固壁的腐蝕或沉淀，單點邊界格式有著更大的優勢。第二個思路是借助曲邊邊界上的邊界條件，利用邊界的曲率信息和合適的插值方式，得到了鋸齒形邊界上的近似邊界條件，從而為曲邊邊界設計了一種新的處理方法。該方法能處理一般的非線性Robin邊界條件，并且為二階精度。作者在此基礎上進而研究了用格子Boltzmann方法求解包含一般界面條件的對流擴散方程，應用場景包括不同熱導率（或擴散系數）的傳熱（或傳質）問題、不同孔隙度的多孔介質中的離子擴散問題、界面處考慮Kapitza熱阻的傳熱問題等。對于提出的邊界和界面格式，作者通過多個數值算例驗證了格式的精度、穩定性和計算效率等。
　　我相信本書的出版一定會促進和加深讀者對格子Boltzmann方法的邊界條件處理的認識。

黃俊濤博士，現于美國密歇根州立大學工作，任Visiting Assitant Professor（博士后）職位。2013年于清華大學本科畢業，取得工程力學與航天航空工程學士學位。2018年于清華大學博士畢業，取得數學博士學位。研究興趣為計算數學與應用數學，在數學期刊發表十余篇SCI文章。獲得清華大學優秀博士畢業生稱號，其博士論文獲得清華大學優秀博士論文等榮譽。

第1章 緒論
1．1 研究背景
1．2 研究現狀
1．3 主要工作
1．4 本書結構
第2章 格子Boltzmann方法的單點邊界格式
2．1 問題描述
2．2 漸近分析
2．3 邊界格式
2．4 數值算例
2．5 本章小結
第3章 格子Boltzmann方法的單點界面格式
3．1 問題描述
3．2 界面格式
3．3 數值算例
3．4 本章小結
第4章 格子Boltzmann方法的二階插值邊界格式
4．1 問題描述
4．2 邊界格式
4．3 數值算例
4．4 本章小結
第5章 格子Boltzmann方法的二階插值界面格式
5．1 問題描述
5．2 界面格式
5．3 數值算例
5．4 本章小結
第6章 總結與展望
6．1 總結
6．2 展望
附錄 格子Boltzmann方法的單點邊界格式的漸近分析
附錄1 直邊邊界
附錄2 曲邊邊界
參考文獻
在學期間發表的學術論文與研究成果
致謝