《研究生系列教材：數(shù)值分析》系統(tǒng)地介紹了數(shù)值分析的理論和算法。全書(shū)共7章，內(nèi)容包括三部分：第一部分是泛函分析基礎(chǔ)，主要介紹距離空間、Banach空間、Hilbert空間的基本概念和理論；第二部分是數(shù)值逼近，包括函數(shù)的插值、逼近問(wèn)題，數(shù)據(jù)處理問(wèn)題，數(shù)值積分和數(shù)值微分；第三部分是數(shù)值代數(shù)，包括線性方程組、非線性方程（組）的數(shù)值解法，矩陣的特征問(wèn)題。
《研究生系列教材：數(shù)值分析》內(nèi)容豐富，論述翔實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)，可作為數(shù)學(xué)系高年級(jí)本科生及電子、通信、計(jì)算機(jī)等理、工科專業(yè)研究生的教材，也可供從事科學(xué)和工程計(jì)算的科技工作者參考。
第0章 引言
0.1 緒論
0.1.1 數(shù)值分析
0.1.2 泛函分析
0.1.3 本課程的內(nèi)容及要求
0.1.4 算法的實(shí)現(xiàn)
0.2 誤差的來(lái)源、基本概念及分析方法與原則
0.2.1 誤差的來(lái)源
0.2.2 誤差的基本概念
0.2.3 減少誤差的若干原則
0.3 距離空間
0.3.1 距離和距離空間
0.3.2 內(nèi)點(diǎn)、開(kāi)集與閉集
0.3.3 點(diǎn)列的收斂性
0.4 賦范線性空間
0.4.1 線性空間
0.4.2 賦范線性空間
0.4.3 賦范線性空間中的收斂
0.4.4 向量和矩陣的范數(shù)
0.4.5 不動(dòng)點(diǎn)定理
0.5 內(nèi)積空間
0.5.1 內(nèi)積空間
0.5.2 正交分解
0.5.3 Hilbert空間中的Fourier分析
習(xí)題
第1章 插值法
1.1 引言
1.2 拉格朗日插值法
1.2.1 線性插值
1.2.2 二次插值
1.2.3 n次插值
1.2.4 誤差分析
1.3 牛頓插值法
1.3.1 差商及其性質(zhì)
1.3.2 牛頓插值公式
1.3.3 插值余項(xiàng)
1.4 埃爾米特插值法
1.4.1 埃爾米特插值
1.4.2 埃爾米特插值的唯一性及余項(xiàng)
1.5 分段低次插值法與樣條插值法
1.5.1 分段線性插值
1.5.2 分段三次埃爾米特插值
1.5.3 樣條插值
1.6 二元函數(shù)插值方法
1.6.1 雙線性插值
1.6.2 雙二次插值
1.6.3 雙三次插值
1.6.4 雙三次埃爾米特插值
習(xí)題
第2章 最佳逼近和最小二乘法
2.1 內(nèi)積空間中的最佳逼近
2.2 L2［a, b］中的最佳平方逼近
2.3 勒讓德多項(xiàng)式和切比雪夫多項(xiàng)式
2.3.1 勒讓德多項(xiàng)式
2.3.2 切比雪夫多項(xiàng)式
2.4 曲線擬合的最小二乘法
2.5 C［a, b］中最佳一致逼近多項(xiàng)式
2.5.1 最佳一致逼近多項(xiàng)式
2.5.2 最佳一次逼近多項(xiàng)式
2.5.3 多項(xiàng)式的最佳低次逼近
2.6 曲面逼近
2.6.1 局部三次曲面逼近
2.6.2 樣條曲面逼近
習(xí)題
第3章 數(shù)值積分與數(shù)值微分
3.1 引言
3.1.1 數(shù)值求積的基本思想
3.1.2 代數(shù)精度的概念
3.1.3 插值型求積公式
3.1.4 求積公式的收斂性與穩(wěn)定性
3.2 牛頓-柯特斯公式及余項(xiàng)估計(jì)
3.2.1 柯特斯系數(shù)
3.2.2 偶數(shù)階求積公式的代數(shù)精度
3.2.3 幾種低階求積公式的余項(xiàng)
3.3 復(fù)化求積法
3.3.1 復(fù)化梯形公式
3.3.2 復(fù)化辛普森公式
3.4 龍貝格求積公式
3.4.1 梯形法的遞推化
3.4.2 龍貝格算法
3.5 高斯求積公式
3.6 數(shù)值微分
3.7 數(shù)字圖像的導(dǎo)數(shù)與梯度
3.7.1 二維數(shù)據(jù)的一階導(dǎo)數(shù)
3.7.2 二維數(shù)據(jù)的二階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題
第4章 解線性方程組的方法
4.1 方程組的性態(tài)及條件數(shù)
4.2 高斯消去法和列主元消去法
4.2.1 高斯消去法
4.2.2 列主元消去法
4.2.3 高斯-若當(dāng)消去法
4.3 矩陣三角分解法
4.3.1 矩陣的三角分解
4.3.2 平方根法
4.3.3 追趕法
4.4 雅可比方法和高斯-賽德?tīng)柗椒?br>4.4.1 雅可比迭代法
4.4.2 高斯-賽德?tīng)柕?br>4.4.3 收斂性
4.5 超松弛迭代法
4.6 廣義逆
習(xí)題
第5章 非線性方程（組）求根
5.1 根的搜索
5.2 迭代法
5.2.1 迭代過(guò)程的收斂性
5.2.2 迭代公式的加速
5.3 方程求根的牛頓法
5.3.1 牛頓迭代公式及其收斂性
5.3.2 牛頓下山法
5.3.3 簡(jiǎn)化牛頓法、弦截法與拋物線法
5.4 代數(shù)方程求根
5.4.1 多項(xiàng)式求值的秦九韶算法
5.4.2 代數(shù)方程的牛頓法
5.4.3 代數(shù)方程的劈因子法
5.5 非線性方程組的迭代法
5.5.1 一般迭代法及其收斂條件
5.5.2 牛頓迭代法
習(xí)題
第6章 矩陣的特征值與特征向量的計(jì)算
6.1 引 言
6.2 冪法及反冪法
6.2.1 冪法
6.2.2 加速方法
6.2.3 反冪法
6.3 雅可比方法
6.3.1 引言
6.3.2 雅可比方法
6.3.3 雅可比過(guò)關(guān)法
6.4 豪斯荷爾德變換
6.4.1 引言
6.4.2 用正交相似變換約化矩陣
6.5 QR算法
6.5.1 引言
6.5.2 矩陣的QR分解
6.5.3 QR算法
6.5.4 帶原點(diǎn)位移的QR方法
6.5.5 上Hessenberg矩陣的特征值計(jì)算
6.6 計(jì)算實(shí)對(duì)稱矩陣部分特征值的二分法
6.7 奇異值分解
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
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