你是不是認為學習數學只是為了應付考試，反正進入社會后也沒有多大用處？如果你這么想，那就大錯特錯了！其實，數學的本質是一種高級的思維方式。本書系統地整理了初中數學知識，并從中總結了隱藏在其背后的7個技能。只要掌握這7個技能，不僅幾乎可以解決所有數學問題，還能大大提升你的思維能力，讓你的人生受益無窮。
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*擁有20年數學教學經驗的“數學達人”永野裕之力作！他所創建的永野數學私塾被評為三所日本全國“優秀數學培訓學校”之一。
*本書系統地整理了基礎數學知識，并從中總結了隱藏在其背后、幾乎可以解決所有數學問題的7個技能。
*數學是一種無價的思維方式。書中提出的7個技能不僅可以幫助學生在數學科目上輕松突破，還可以幫助已經進入社會的成年人應對生活中的問題，大大提升你的思維能力，讓你的人生受益無窮。
*本書以簡易的初中數學知識為框架，同時配以幽默的漫畫插圖，讓你的學習過程輕松有趣，發現“數學原來這么有用”！
永野裕之，1974年生于東京。高中就讀于曉星高級中學，本科就讀于東京大學理學部地球行星物理專業，碩士就讀于東京大學宇宙科學研究所。高中時代曾參加過數學奧林匹克大賽，曾作為東京學生代表，參加過廣中平佑先生主辦的“第12屆數理大研討”。如今，擔任小班培訓學校·永野數學私塾的校長。改校曾被NHK、《日本經濟新聞》、《商務雜志》等多家媒體報道，2011年《東洋經濟周刊》評選出3所日本全國“優秀數學培訓學校”，該校就是其中之一。另外，作者還是一位職業音樂指揮家。
序言學習數學前你需要了解的事
成年人學習初中數學的意義
根本沒必要學數學嗎？
初中數學其實很有用
成年人學習數學的意義
初中數學背后的7個技能
10種思路與7個技能
為什么你學數學的方法不對
算術是結果，數學是過程
為什么乘法運算存在運算順序問題？
算術為生活服務，數學為解決問題服務
數學學習方法摘要
切勿死記硬背
多問“為什么”
重新定義
證明定理和公式
“聞→思→教”3步走
第1章技能1——概念理解
如何理解概念
負數（初中1年級）
在數字中思考“方向”
“0”由“空”變為“平衡”
絕對值
負數的加法運算
小數減大數
負數的減法運算
3個以上正負數的加法運算
為什么（-1）×（-1）＝+1？
負數的乘除法運算
質數（初中3年級）
數中有“質”
質數中為什么不包括1
分解質因數
公約數是共有的“零件”
公倍數是“零件”的統合
最大公約數有何能力？
平方根（初中3年級）
殺人的數
平方根
根和根號
數的種類
把無法抓住本質的數作為概念理解
無理數平方根的計算
簡單的平方根計算
第2章技能2——看穿事物的本質
看穿本質的要求
字母與公式（初中1年級）
從具體到抽象
“代數”的誕生
代數式的規則
使用字母的目的是將對象“一般化”
不知道一年后的天氣，卻能知道一年后的月齡
式子的計算（初中2年級）
與次數的邂逅
次數是什么
次數＝因子的數
次元
德雷克公式
多項式（初中3年級）
因式分解為什么重要？
多項式的計算
分配法則
多項式×多項式
乘法公式
因式分解的方法
為什么要“對最低次的字母進行整理”？
因式分解的實踐
第3章技能3——合理解題
合理解題的要求
一次方程式（初中1年級）
等式的性質
0不可作除數的原因
移項解方程
正確性不在于結論，而在過程
聯立方程組（初中2年級）
有未知數，才需要方程
代入法
加減法
二次方程（初中3年級）
最簡單的二次方程
完全平方
推導求根公式
二次方程式的另一種解法（因式分解法）
“無解”的情況也存在！
方程的應用（初中1年級~初中3年級）
找出規律，實現模式化
第4章技能4——抓住因果關系
抓住因果關系的要求
比例與反比例（初中1年級）
比例
比例的圖像
反比例
反比例的圖像
只知其一也無妨
映射（超出初中數學范圍）和因果關系明朗化的2個例子
函數
密碼中使用的單射
一次函數（初中2年級）
比例關系的演變
為什么一次函數的圖像為直線？
二元一次方程
線性代數（超出初中數學范圍）是縱觀世界的基本原理
線性規劃的應用
y＝ax2（初中3年級）
二次函數的基礎
二次函數圖像中的道理
二次方程中的無解情況
“非線性”函數也是必需的
微分入門——函數的次數（超出初中數學的范圍）
……
成年人學習數學的意義
不僅是數學，在學習任何新東西時，“畫面感”都是最重要的。
簡單來說，“明白”某件事是指你了解此事，并可以用自己的語言進行描述，只是知道事情的原委，并不代表真的明白。要想知道自己是否真的掌握了所學的知識，是不是真的明白了，不妨問問自己：“我能不能講得讓奶奶也能夠理解呢？”我想此時你的理解一定會以畫面的形式浮現在眼前。
要讓一個人理解你的意思，你肯定得根據對方的理解能力選擇措辭，還要盡量說得簡單易懂，如果連你自己也只知道個大概，那對方也不會明白。就拿數學來說，書本上羅列的是枯燥無味的公式和幾何圖案，只有結合現實中的畫面，我們才會發現它們的意義。如果你要通過自己的語言進行描述，必須以理解這個“意義”為基礎，這樣才能領悟出潛藏于公式和解題方法之中的真正涵義。是把數學作為單純的背誦科目，讓它淪為無用之物，還是讓數學變成生存所需的無價智慧，關鍵就在于此。
那么，如何在學習數學的過程中產生畫面感呢？這就需要你具有豐富的詞匯積累和人生經驗，而在這點上，成年人具備壓倒性的優勢。
毫無疑問，與成年人相比，初中生的詞匯量和人生經驗都明顯不足，所以老師在教學中應該運用具體圖片賦予數學生命力，然而這么做的老師并不多。如此一來，大多數學生只會覺得數學離現實生活越來越遠，越學越摸不著頭腦，數學考試也像酷刑，只會讓人痛苦，這不禁讓人有些痛心。
而成年人掌握了大量詞匯，也在不知不覺中積累了豐富的人生經驗，也就是說，成年人自然而然地培養出了數學學習中不可或缺的想象力。
成年人重學數學的優勢很多，其中最大的優勢就是“已經學過一次”。盡管你在當時可能學得不怎么樣，但不是還能模糊地記得一些公式定理和概念嗎？我認為，大多數人對這些學過的知識還是有些印象的，這就是優勢所在。對初次學習數學的初中生來說，有些部分必須按照教育部規定的教學計劃學習，但對于學過一次的我們來說，就能大膽地重新制定自己的學習計劃了。
本書就是要幫你通過“畫面感”和“重新制定計劃”學到不一樣的數學。初中數學背后的7個技能本書是我根據初中數學的知識框架，加入了內容和圖片編寫而成。為了讓大家掌握思考問題的方法和技巧，我總結出了以下“7個技能”。
【7個技能】（1）概念理解（2）看穿本質（3）合理解題（4）抓住因果關系（5）增加信息（6）令人信服（7）從局部看整體
你一定沒想到，初中數學中竟然隱藏著這么多邏輯思考的提示。
舉個例子，初二學生學的“三角形的全等條件”可能在日常生活中完全用不到，這個知識如果只在解數學題時才會用到，那就是典型的“無用之物”。但是，如果我們以“如何判定兩個三角形全等”為例，說明“如何高效收集信息”會怎么樣？又或者嘗試以此概念為基礎，發掘出全等三角形的潛藏特性又會如何？你可能多少會覺得“有點兒用處”吧。
通過本書的重新編寫，你會發現課本中原先七零八落的知識點，彼此之間的關系瞬間明朗，整個初中數學就如同一棵脈絡清晰的大樹。只要你抓住主干，深入理解各個單元的內容，學習速度也會顯著提升。
我們時常能聽到這些話：“數學是有用的。”“社會人士也需要具備與數學相關的邏輯思維能力。”然而對于不擅長數學的人來說，他們也許完全不明白數學的用處在哪里。因此，我之前提到的“7個技能”正是為這些人準備的。
這里說的“技能”并非解答數學題的竅門，它可以運用在與數學毫無關系的日常生活和工作中，是事情的處理方法、思考方法和解決方法。如果這本書讓你覺得“原來數學是有用的”，那么作為本書的作者，我會感到無上喜悅。
10種思路與7個技能
我在前作《寫給全人類的數學魔法書》中列出了“遇到任何數學題都能夠解答的10種解題思路”，這是我從高中數學約700個典型解題方法中，總結出的數學共通性基本思考方式。“擅長數學的人是如何思考并解決問題的呢？”我相信你能從這本書中找到答案，我在此只簡單將這些辦法羅列出來。
“遇到任何數學題都能夠解答的10種解題思路”：
（1）降低次方和次數（2）尋找周期性和規律性（3）尋找對稱性（4）逆向思維（5）與其考慮相加，不如考慮相乘（6）相對比較（7）歸納性的思考實驗（8）數學問題的圖像化（9）等值替換（10）通過終點來追溯起點
就算遇到以前沒見過的新問題，使用這些思路也可以想出解決方案。就如同高爾夫球賽中的制勝戰術，這種思考方式也是無價的。
由于“10種思路”具有實戰性，需要你做好一定程度上的準備，這與高爾夫球教練在球場上說“遇到這種情況要用5號球桿”一樣。相對而言，“7個技能”是熟練運用“10種思路”的必要基礎，如果還以打高爾夫球為例，“7個技能”就相當于選手比賽前必須熟悉的戰術和方法。掌握這“7個技能”，你便能自如地運用“10種思路”，讓數學從此跟你“化敵為友”。
對于不擅長數學的人來說，計算公式和幾何圖形可能如同路邊的無聲石子般可有可無。然而，數學的語言是極其有力的，其中還可能隱藏著宇宙中的諸多真理。人類的歷史幾乎沒有離開過數學，幾乎所有國家都將數學作為義務教育課程也說明了它的重要性。只要擁有“7個技能”和“10種思路”，你就可以通過數學語言，掌握無窮盡的信息。
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