《不等式的分拆降維降冪方法與可讀證明》系統(tǒng)總結(jié)了作者及其合作者近十年來在不等式數(shù)學(xué)機(jī)械化領(lǐng)域的一系列研究成果及其軟件（SCHUR01）實(shí)現(xiàn)。SCHUR01是基于作者提出的“分拆一降維一降冪一綜合”等算法原理而開發(fā)的具有自動(dòng)發(fā)現(xiàn)功能的新穎的不等式證明軟件，適用于一般代數(shù)式乃至任意維數(shù)、任意次數(shù)的多項(xiàng)式的半正定判定及優(yōu)化問題。SCHUR01對(duì)于對(duì)稱式尤為高效。并且從整體上是可讀的。把《不等式的分拆降維降冪方法與可讀證明》與SCHUR01結(jié)合起來閱讀使用可使讀者對(duì)于不等式的機(jī)器證明過程及其理論依據(jù)有深入的理解。
第1章 預(yù)備知識(shí)
1．1 型與多項(xiàng)式
1．2 對(duì)稱多項(xiàng)式及其表示
1．3 半正定多項(xiàng)式與希爾伯特第十七問題
1．4 n元基本不等式序列
1．5 分組差分代換與整體差分代換
1．6 多項(xiàng)式半正定判定定理
第2章 Schur分拆
2．1 三元Schur分拆
2．1．1 Schur型不等式與Schur分拆
2．1．2 三元3，4次對(duì)稱型的非負(fù)分拆
2．1．3 三元5次對(duì)稱型的非負(fù)分拆
2．1．4 三元6次對(duì)稱型的非負(fù)分拆
2．1．5 三元7次對(duì)稱型的非負(fù)分拆
2．2 四元Schur分拆
2．2．1 四元對(duì)稱型的Schur型分拆基
2．2．2 四元4次半正定對(duì)稱型的結(jié)構(gòu)
2．2．3 四元4次半正定對(duì)稱型的非負(fù)分拆
2．2．4 半正定四元含參對(duì)稱型
第3章 輪換對(duì)稱
3．1 實(shí)輪換對(duì)稱型
3．2 三元輪換對(duì)稱型
3．2．1 三元輪換對(duì)稱型的Schur型基
3．2．2 三元輪換對(duì)稱型半正定性的判定
3．2．3 應(yīng)用舉例
第4章 降冪分拆
4．1 二元對(duì)稱型的降冪分拆
4．1．1 二元對(duì)稱型的Ue代換
4．1．2 逐次對(duì)稱化分拆
4．1．3 應(yīng)用舉例
4．2 三元對(duì)稱型的降冪分拆
4．2．1 三元基本不等式的等價(jià)形式
4．2．2 三元對(duì)稱型的Ue代換
4．2．3 三元Ue代換平凡的對(duì)稱型
4．2．4 二元及三元多項(xiàng)式半正定的判定程序
4．2．5 應(yīng)用舉例
4．3 一般多項(xiàng)式半正定性的判定
第5章 降維分拆
5．1 對(duì)稱核與對(duì)稱生成
5．1．1 對(duì)稱核原理
5．1．2 Newton公式的推廣
5．1．3 對(duì)稱核與對(duì)稱生成的求法
5．1．4 幾類不等式成立的充要條件
5．1．5 應(yīng)用舉例
5．2 半正定對(duì)稱多項(xiàng)式的非平凡生成
第6章 Schur空間
6．1 實(shí)向量空間的閉凸錐
6．2 Schur子空間
6．3 Schur型基的構(gòu)造與應(yīng)用
6．3．1 實(shí)向量空間Schn，m（n≥m，m=3，4，…，8）的Schur型基
6．3．2 n元3，4次半正定對(duì)稱型的結(jié)構(gòu)
6．3．3 n元Schur型基的一般構(gòu)造
6．3．4 n元m次對(duì)稱多項(xiàng)式的Schur分拆與判定
第7章 綜合應(yīng)用
7．1 根式不等式
7．2 函數(shù)優(yōu)化及參數(shù)取值
7．3 條件不等式
7．3．1 降冪代換的應(yīng)用
7．3．2 基本不等式的應(yīng)用
7．3．3 齊次化代換的應(yīng)用
7．4 三角形中不等式
7．5 降維定理的應(yīng)用
7．6 分組（整體）差分方法的應(yīng)用
7．7 綜合程序xrprove與kxrmn
第8章 常用指令
8．1 預(yù)備知識(shí)
8．2 Schur分拆
8．3 輪換對(duì)稱
8．4 降冪分拆
8．5 降維分拆
8．6 Schur空間
8．7 綜合應(yīng)用
8．7．1 根式不等式
8．7．2 函數(shù)優(yōu)化及參數(shù)取值
8．7．3 條件不等式
8．7．4 三角形中不等式
8．7．5 降維定理的應(yīng)用
8．7．6 分組（整體）差分方法的應(yīng)用
8．7．7 綜合程序xrprove與kxrmn
第9章 公開問題
9．1 有理對(duì)稱式
9．2 輪換對(duì)稱式
9．3 無理對(duì)稱式
9．4 條件不等式
9．5 三角不等式
9．6 冪和不等式
參考文獻(xiàn)
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