《常微分方程與動力系統(tǒng)概論（修訂版）》側(cè)重從應用的角度出發(fā)介紹 常微分方程和動力系統(tǒng)的基本理論和方法，力求概念清晰，理論有據(jù)，方 法實用，并將這些方法和微分方程建模、圖像分析結(jié)合起來。本書首先簡 要介紹常微分方程一些基本理論和方法，為后面學習動力系統(tǒng)理論做鋪墊 ；然后介紹了線性系統(tǒng)、自治系統(tǒng)中的非線性現(xiàn)象等動力系統(tǒng)的基本理論 及應用，把常微分方程理論與動力系統(tǒng)的知識有機地融為一體。書中有大 量的例題、習題，并輔以相圖分析，圖文并茂，便于讀者理解。本書取材 適當，難易適度，是一本很好的學習動力系統(tǒng)的入門書。《常微分方程與動力系統(tǒng)概論（修訂版）》可作 為高等學校數(shù)學系高年級及研究生教材或教學參考書，也可供物理、化學、生物等有關專業(yè)的科技工作者參考。
《常微分方程與動力系統(tǒng)概論（修訂版）》側(cè)重從應用的角度出發(fā)介紹常微分方程和動力系統(tǒng)的基本理論和方法，并將這些方法和微分方程建模、圖像分析結(jié)合起來。書中有大量的例題、習題，并輔以相圖分析。本書取材適當，難易適度，是一本很好的學習動力系統(tǒng)的入門書。
第一章 一階常微分方程
1.1 引言
1.1.1 初值問題
1.1.2 通解特解
1.1.3 自然增長與消失
1.1.4 斜率場和解曲線
1.1.5 局部存在唯一性定理
1.1.6 進一步的討論
1.2 可分離變量方程
1.2.1 可分離變量方程的定義與求解
1.2.2 隱式解與奇解
1.3 一階線性方程
1.3.1 一階線性微分方程的求解方法
1.3.2 進一步探討
1.4 變量替換法
1.4.1 齊次方程
1.4.2 伯努力（Bemouli）方程
1.4.3 黎卡提（Riccati）方程
1.5 可降階的二階方程
1.5.1 不顯含依賴變量y
1.5.2 不顯含獨立變量x
1.6 恰當方程
習題1
第二章 線性系統(tǒng)
2.1 向量（矩陣）函數(shù)、復值函數(shù)及復指數(shù)函數(shù)
2.2 非耦合線性系統(tǒng)
2.3 可對角化
2.4 指數(shù)矩陣或指數(shù)算子
2.5 線性系統(tǒng)基本定理
2.6 R2平面線性系統(tǒng)
2.7 復特征值
2.8 多重根
2.9 Jordan標準形
2.10 穩(wěn)定性理論
2.11 非齊次線性系統(tǒng)
2.12 補遺
2.12.1 一階線性系統(tǒng)
2.12.2 線性無關性與通解
2.12.3 初值問題
2.12.4 特征解
2.12.5 非齊次解
習題2
第三章 基本定理與基本原理
3.1 解的存在性
3.2 線性系統(tǒng)基本定理
3.3 局部存在性定理
3.4 唯一性定理
3.5 解對初值的連續(xù)依賴性
3.6 進一步閱讀
3.6.1 Peano（皮亞諾）存在定理
3.6.2 解的延伸
3.6.3 比較定理及其應用
3.6.4 解對初值和參數(shù)的連續(xù)依賴性、可微性
習題3
第四章 自治系統(tǒng)中的非線性現(xiàn)象
4.1 數(shù)量自治方程
4.1.1 引言
4.1.2 流的幾何性質(zhì)
4.1.3 平衡點的穩(wěn)定性
4.1.4 分岔及對參數(shù)的依賴性
4.2 二維自治方程
4.2.1 一般性質(zhì)和幾何特征
4.2.2 穩(wěn)定性
4.2.3 線性和近線性系統(tǒng)
4.3 分岔
4.4 進一步閱讀：李雅普諾夫指數(shù)
習題4
參考文獻
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