在第一章中，首先介紹了定積分和微分的概念，然后通過微積分基本定理揭示它們如何成為對立統一的；第二章講運算時，強調了這對主要矛盾在運算過程中的體現，指出微分和積分之間的緊密關系；第三章講應用，訓練同學們用微積分作工具處理實際問題，特別注意與物理課程的配合，在用的過程中更牢固、更靈活地掌握這對主要矛盾；第四章講的是常微分方程，把它看作微分和積分這一對矛盾的進一步發展和應用。
第二冊講多變量微積分時，應用外微分形式講清楚微分和積分是如何成為一對矛盾的。在《微積分（第3版）》第三冊要講ε-δ語言以及富氏分析等，并強調連續與離散的關系，使同學在前面學習的基礎上更深刻地認識微積分這一對矛盾。
第二版前言
第一版前言
第一章 微積分的概念
1.1 函數與極限
1.2 定積分
1.3 微商與微分
1.4 微積分基本定理
第二章 微積分的運算
2.1 微分法
2.2 積分法
第三章 微積分的一些應用
3.1 面積、體積、弧長
3.2 曲線的描繪
3.3 Taylor（泰勒）展開與極值問題
第四章 常微分方程
4.1 一階微分方程
4.2 二階微分方程
第五章 矢量代數與空間解析幾何
5.1 空間直角坐標系與矢量
5.2 矢量的乘積
5.3 平面與直線
5.4 二次曲面
5.5 坐標變換
第六章 重積分與偏微商
6.1 重積分
6.2 jacobi（雅可比）行列式、面積元素與體積元素
第七章 線、面積分與外微分形式
7.1 數量場與矢量場
7.2 曲線積分
7.3 曲面積分
7.4 Stokes公式
7.5 全微分與線積分
7.6 外微分形式
第八章 多變量微積分的一些應用
第九章 ε-δ語言
第十章 無窮級數與無窮積分
第十一章 Fourier級數與Fourier積分
習題答案
后記
附：本書講授學時分配數
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