本書從概念引入、拓展、應用上盡可能直觀、通俗且聯系實際，既降低學生學習數學的困難，又最大限度地做到科學以致用，以提高學生學習數學的積極性，增強實效性。
微積分是高等學校經管類專業的重要公共基礎課，對于學生應用數學知識與方法解決經濟問題以及數量經濟方面的后續課程起著十分重大的作用 .雖然當前國內外微積分的書籍為數不少，但針對應用型大學、獨立學院和民辦高校學生使用的教材卻幾乎空白，給這類院校的教師與學生均帶來諸多不便和困難，鑒于此,我們編寫本書以期解決上述問題. 本書以夠用為原則，以實用為指導，以應用為主線來構建財經類高等數學的知識體系，在內容組織上體現如下特色：
1. 以經濟活動中的實例引入相關數學概念，著重介紹數學知識的產生、應用和發展的全過程，強化學生對概念的經濟背景的認識 .同時，突出數學知識在經濟活動中的各種應用，提高學以致用的實效.
2. 淡化抽象的數學定理的嚴謹推理論證，著重強調其實際應用，最大限度地降低學生的學習難度.
3. 將多元函數的知識有機整合于一元函數相關知識之中（如函數、極限、連續、導數（偏導數）等概念、性質、計算方法），這樣既方便學生從一元函數知識類似推移到多元函數，又減少了許多簡單的重復，顯得更為精煉、富有條理性.
4.以牛頓 –萊布尼茨公式為紐帶將不定積分與定積分計算融為一體，充分展示兩者之間的緊密關系.此外，強調了兩者之間的異同以及綜合應用. 衷心感謝寧德師范學院數學系陳省江、郭偉紅、林影、周仙耕、李小燕、劉濤、張靜、林瓏、陳婷、張玉玲、江西紅、葉秋盈、林燕蓮等師生在本書編寫過程中所付出的精力和心血，同時感謝清華大學出版社給予的大力支持和幫助. 雖然我們精心致力于編寫一本重點突出、特色鮮明的教材，限于水平，書中不盡如人意之處恐在所難免，敬請廣大讀者不吝指正.
邱凎俤
2017年 2月
邱凎俤，寧德師范學院數學系主任、教授，閩南師范大學碩士生導師，研究方向復分析，被授予福建省優秀教師、福建省師德先進個人、福建省高校教學名師、寧德市專業技術拔尖人才榮譽稱號，獲福建省優秀教學成果二等獎、福建省自然科學優秀論文二等獎，多次應邀參加國際性和全國性復分析學術會議并在會上報告論文，應邀擔任山東大學博士論文評審專家，山東大學博士論文答辯委員會委員，福建師范大學數學與計算機科學學院碩士論文答辯委員會主席，主持多項福建省自然科學基金項目、省高校專項科研項目、省教育廳科研項目，在國內外各級學術刊物發表學術論文六十余篇，出版著作、教材8部。
第 1章極限與連續 學習目標與要求
1.熟練掌握經濟活動中的常見函數.
2.理解函數極限與連續的概念和性質.
3.掌握求極限的基本方法.
1.1經濟活動中的幾個常見函數
1.1.1需求函數 需求是指消費者在一定的價格水平上對某種商品有支付能力的需要 .因此 ,需求是以消費者貨幣購買力為前提的 ,它是對商品的某一價格水平而言的 .人們對某一商品的需求受許多因素的影響,如價格、收入、偏好等 .一般來說,需求主要是價格的函數,記為 Q “ QpP q ,其中 P表示價格, Q表示需求量.依實際意義,需求函數 Q “ QpP q總是單調下降的. 例 1.1市場上小麥的需求量 (每月)如表 1.1所示. 表 1.1小麥的價格與需求量 價格 P /(元/ kg) 1 2 3 4 5 6 7 8 需求量 Q / kg 30 25 20 15 12 10 9 8 需求函數的曲線,如圖 1.1所示. 圖 1.1需求函數的曲線 這條曲線說明 ,小麥的需求量是價格的減函數 ,即當 P增加時 , Q下降 ,這一性質在經濟學上稱為需求向下傾斜規律,這一規律適合許多商品.
1.1.2供給函數 供給函數是生產者或銷售者在一定價格水平下提供給市場的商品量.供給量受諸多因素的影響 .一般而言 ,它主要是價格的函數 ,記為 S “ SpP q .依實際意義 ,供給函數 S “ SpP q總是單調上升的. 圖 1.3需求曲線與供給曲線圖 1.4均衡價格示意圖 需求曲線 Q “ QpP q與供給曲線 S “ SpP q相交處的價格 P “ 6元/kg.在這個價格上 ,消費者愿意購買的小麥量為 10kg,生產者愿意提供小麥的數量為 10kg,兩者處于平衡狀態 .這時 P “ 6元/kg稱為它們的均衡價格. 一般地,需求曲線 Q “ QpP q與供給曲線相交處的價格稱為均衡價格 (如圖 1.4所示).在 P1處,商品供不應求 ,商品的價格將提高 .在 P2處,供過于求 ,商品價格有下降的趨勢 .在 P0處,供給量等于需求量,價格平衡. 這里需要說明的是 ,在需求函數和供給函數中 ,作為自變量的價格 P并不一定是按實數值連續變化的.如例 1.1和例 1.2中 P限制在某個范圍且僅取正整數值.在研究時為方便,將其連續化 ,并給出相應的近似的解析表達式 ,由此所得的結果是實際情形的近似 .在經濟與商務分析中所應用的大部分函數都有類似的情況.
1.1.3成本函數 成本是指生產制造產品所投入的原材料、勞動力與技術等生產資料的貨幣表現 .它是產量的函數,記為 Cpxq ,其中 x為產量. 1.1經濟活動中的幾個常見函數 .3. .¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨ 在經濟和商務分析中 ,把一定時期內的成本劃分為固定成本和變動成本 .固定成本是指在一定時期和一定業務量范圍內 ,不受產量增減變動影響的成本 ,如廠房、機器、管理等費用 ,記為 F .變動成本是指在一定范圍內隨產量變化而變化的成本 ,如原材料、燃料等費用 ,記為 V pxq,其中 x為產量.一定時期的總成本函數為 Cpxq“ F ` V pxq. 單位成本函數 (也稱為平均成本函數)為 Cpxq FV pxq Cpxq“ “` . x xx
1.1.4收益函數與利潤函數 銷售收益是生產者出售一定量的產品所得到的全部收入 ,記為 R.假設在銷售過程中價格不動,則銷售收益等于產品單價 P與銷售量 Q的乘積,即 R “ P Q.當把銷售量看成是價格的函數時,即 Q “ QpP q (需求函數),則有 R “ PQpP q, 即收益函數是價格的函數.當把價格看成是銷售量的函數時,則銷售收益為 R “ P pQqQ,即銷售收益是銷售量的函數, R也稱為收益函數.收益與成本之差稱為利潤,視為 L,于是 L “ RpQq′ CpQq.
習題 1.1 1.已知某產品的總成本函數為 CpQq“ 1000 ` Q102 ，求生產 100個該種產品時的總成本和平均成本. 2. 設生產與銷售某產品的總收益 R為產量 x的二次函數 ,經統計得知當 x “ 0, 2, 4時, R “ 0, 6, 8，試確定總收益 R與產量 x的函數式. 3.某制造廠以每件 5元的價格出售其產品 ,問：(1)銷售 5000件產品時 ,總收益是多少？ (2)固定成本為 3000元,估計可變成本為總收益的 40%,銷售 5000件產品后總成本是多少？ (3)該廠的保本產量是多少？ ……
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