《社會(huì)統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》是一本集中討論社會(huì)科學(xué)研究中的數(shù)理基礎(chǔ)知識(shí)的小冊(cè)子，其內(nèi)容涵蓋了許多數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)中容易被人忽視卻又至關(guān)重要的話題，如矩陣、線性代數(shù)、積分、概率理論及統(tǒng)計(jì)分布等。全書首先介紹了有關(guān)矩陣、線性代數(shù)和幾何向量的基本概念，然后簡(jiǎn)單回復(fù)了一些基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，簡(jiǎn)述了微積分入門知識(shí)，接著對(duì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)中廣泛運(yùn)用的概率及統(tǒng)計(jì)推理進(jìn)行了概述，最后闡述了線性小二乘法回歸這一統(tǒng)計(jì)方法的發(fā)展過程。
本書不僅可以協(xié)助研究生及社會(huì)統(tǒng)計(jì)工作者進(jìn)行研究，而且是對(duì)定量方法研究的重要補(bǔ)充。
1.《社會(huì)統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》討論的是社會(huì)科學(xué)中容易被人忽視卻又至關(guān)重要的話題，這些話題對(duì)于大多數(shù)社會(huì)研究者來(lái)說(shuō)還比較陌生，本書即可填補(bǔ)這一空白。
2.《社會(huì)統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》的定量研究將具體變換步驟一一呈現(xiàn)，方法實(shí)用。
約翰.福克斯(John Fox)，加拿大安大略省漢密爾頓市麥克馬斯特大學(xué)社會(huì)學(xué)系教授，曾是多倫多市約克大學(xué)社會(huì)學(xué)系、數(shù)學(xué)系及統(tǒng)計(jì)學(xué)系的教授。其現(xiàn)階段的工作包括統(tǒng)計(jì)方法研究及加拿大社會(huì)研究。曾在眾多刊物上發(fā)表過文章，諸如《社會(huì)學(xué)方法》、《計(jì)算繪圖統(tǒng)計(jì)》、《美國(guó)統(tǒng)計(jì)協(xié)會(huì)會(huì)刊》等。
序
第1章 矩陣、線性代數(shù)和幾何向量
第1節(jié) 矩陣
第2節(jié) 基礎(chǔ)幾何向量
第3節(jié) 向量空間與子空間
第4節(jié) 矩陣的秩及線性聯(lián)立方程組的解法
第5節(jié) 特征值與特征向量
第6節(jié) 二次型及正定矩陣
第7節(jié) 推薦閱讀
第2章 微積分入門
第1節(jié) 回顧
第2節(jié) 極限
第3節(jié) 函數(shù)求導(dǎo)
第4節(jié) 最優(yōu)化
第5節(jié) 多變量和矩陣的微分學(xué)
第6節(jié) 泰勒展式
第7節(jié) 積分學(xué)的基本思想
第8節(jié) 推薦閱讀
第3章 概率估計(jì)
第1節(jié) 初等概率理論
第2節(jié) 離散概率分布
第3節(jié) 連續(xù)分布
第4節(jié) 漸進(jìn)分布理論：初步介紹
第5節(jié) 統(tǒng)計(jì)估計(jì)量的屬性
第6節(jié) 最大似然估計(jì)
第7節(jié) 貝葉斯推斷
第8節(jié) 推薦閱讀
第4章 實(shí)際應(yīng)用：線性最小二乘法回歸
第1節(jié) 最小二乘法擬合
第2節(jié) 一個(gè)線性回歸的統(tǒng)計(jì)模型
第3節(jié) 作為估計(jì)量的最小二乘法系數(shù)
第4節(jié) 回歸模型的統(tǒng)計(jì)推斷
第5節(jié) 回歸模型的最大似然法估計(jì)
第6節(jié) 隨機(jī)矩陣應(yīng)用
注釋
參考文獻(xiàn)
譯名對(duì)照表
我們進(jìn)一步發(fā)展了線性回歸分析理論，它不再局限于模型矩陣X是固定的前提下。如果重復(fù)一個(gè)研究，我們期望因變量y能變化，但是由于X是固定的，那么在重復(fù)研究中自變量的值為常數(shù)。這種情形描述了實(shí)驗(yàn)的真實(shí)情況，因?yàn)樽宰兞渴怯裳芯空呖刂频摹Ｈ欢瑢?duì)于大多數(shù)的社會(huì)學(xué)研究，數(shù)據(jù)都是觀測(cè)到的而不是實(shí)驗(yàn)控制得來(lái)的；在一個(gè)觀測(cè)研究中（例如調(diào)查研究），我們一般會(huì)在重復(fù)研究中得到不同的解釋變量。所以，在觀測(cè)研究中，X是隨機(jī)的而非固定的。
只要符合某些條件，線性回歸統(tǒng)計(jì)學(xué)理論同樣適用于X是隨機(jī)的情況。對(duì)于固定的自變量，其前提假設(shè)為。即所有模型矩陣的離散行的誤差分布是相同的。當(dāng)X為隨機(jī)變量時(shí)，我們需要假設(shè)這個(gè)性質(zhì)對(duì)于樣本總體中所有可能的自變量組合都成立：即假設(shè)X和是獨(dú)立的，那么樣本中取值為的自變量誤差的條件分布為，不管選取的是哪個(gè)特定樣本。
因?yàn)閄是隨機(jī)的，所以它存在一些（多元）概率分布。我們不需要對(duì)這些分布給定假設(shè)，但是我們需要：（1）要求對(duì)X的測(cè)定不存在誤差，且X和是獨(dú)立的（如前所述）；（2）假設(shè)X的分布跟模型回歸參數(shù)無(wú)關(guān)；（3）規(guī)定X的協(xié)方差矩陣是非奇異的（即在總體中沒有X是不變的，或者說(shuō)沒有一個(gè)X是其它變量的完美線性函數(shù)）。特別是，我們不用假設(shè)回歸元（和誤差相比較）是正態(tài)分布的。這樣會(huì)好很多，因?yàn)樵S多X是非正態(tài)的，如虛擬變量和多項(xiàng)式變量，還有其它許多定量解釋變量。
雖然沒必要不斷重復(fù)，但是我會(huì)指出隨機(jī)解釋變量在新假設(shè)下的一些關(guān)鍵結(jié)果。其它結(jié)果可以此類推。
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