工程數(shù)學(xué)分析教程（下冊）
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叢 書 名：普通高等教育“十三五”規(guī)劃教材
本書將微積分經(jīng)典內(nèi)容進行拓展與延伸，力求反映當(dāng)代數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢，為此引入了分支與混沌、分?jǐn)?shù)階傅里葉變換與小波變換等內(nèi)容。與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)分析教材不同，本書設(shè)置了系列探索類問題，目的是培養(yǎng)學(xué)生的開放式思維和獨立思考問題的能力。根據(jù)信息化背景下對人才的要求，本書內(nèi)容與計算機和信息技術(shù)相結(jié)合，增加了非線性方程數(shù)值方法、函數(shù)多項式插值逼近及外推算法、數(shù)值積分、非線性數(shù)值優(yōu)化初步以及常微分方程數(shù)值求解等內(nèi)容。
全書分為上、下冊，本書為下冊。內(nèi)容包括：傅里葉級數(shù)與傅里葉變換、分?jǐn)?shù)階傅里葉變換與小波變換初步、Euclid空間上的極限與連續(xù)、多元函數(shù)徽分與泰勒公式、隱函數(shù)方程組存在定理以及應(yīng)用、無約束與約束極值問題、非線性數(shù)值優(yōu)化初步、向量函數(shù)微分學(xué)、常微分方程及數(shù)值解初步、微分方程穩(wěn)定性分析初步、重積分、曲線與曲面積分、場論、含參變量積分。
本書可以作為高等院校非數(shù)學(xué)專業(yè)的微積分教材，也可作為其他科研人員的參考書。
第11章 Fourier級數(shù)與Fourier變換 11.1 Fourier級數(shù)基本概念 11.2 Fourier級數(shù)收斂問題討論 11.3 Fourier級數(shù)計算 11.4 Fourier積分與Fourier變換 11.5 分?jǐn)?shù)階Fourier變換介紹 11.6 小波變換介紹 探索類問題 第12章 多變量函數(shù)的極限與連續(xù) 12.1 N維線性空間與Euclid空間 12.2 Rn中點集的基本概念和性質(zhì) 12.3 Euclid空間點列的極限與基本定理 12.4 多變量函數(shù)的極限 12.5 多變量函數(shù)的連續(xù)與一致連續(xù) 12.6 有界閉集上多變量連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 探索類問題 第13章 多變量函數(shù)的微分學(xué) 13.1 函數(shù)微分 13.2 多變量函數(shù)的求導(dǎo) 13.3 方向?qū)?shù)和梯度 13.4 高階偏導(dǎo)數(shù) 13.5 多變量函數(shù)的Taylor公式 13.6 多變量函數(shù)的無約束極值問題 13.7 隱函數(shù)存在定理 13.8 隱函數(shù)的幾何應(yīng)用 13.9 條件極值與Lagrange乘數(shù)法 13.10 關(guān)于極值問題的進一步討論:非線性優(yōu)化問題初步 探索類問題 第14章 向量函數(shù)的微分 14.1 預(yù)備知識:向量與矩陣范數(shù) 14.2 向量函數(shù)的極限與連續(xù) 14.3 向量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分 14.4 向量函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計算與中值定理 14.5 向量函數(shù)的應(yīng)用:證明Kepler定律 探索類問題 第15章 常微分方程與數(shù)值解法初步 15.1 微分方程與數(shù)學(xué)建模 15.2 微分方程的基本概念 15.3 幾類特殊形式的一階微分方程的求解 15.4 二階線性微分方程 15.5 線性微分方程組的求解 15.6 常微分方程數(shù)值解法的幾個基本問題 15.7 微分方程定性分析初步 探索類問題 第16章 重積分 16.1 二重積分的概念與基本性質(zhì) 16.2 二重積分的計算 16.3 三重積分的定義與計算 16.4 重積分的物理應(yīng)用 16.5 廣義重積分 探索類問題 第17章 向量場的曲線積分與Green公式 17.1第一型曲線積分 17.2第二型曲線積分 17.3 Green公式 17.4 積分與路徑無關(guān) 探索類問題 第18章 向量場的曲面積分與場論初步 18.1 空間曲面參數(shù)方程的進一步討論 18.2 曲面的面積 18.3第一型曲面積分 18.4第二型曲面積分 18.5 Gauss公式與Stokes公式 18.6 場論初步 18.7 積分的統(tǒng)一定義 18.8 外積、外微分與三大公式的統(tǒng)一表示 探索類問題 第19章 含參變量積分 19.1 含參變量常義積分的分析性質(zhì) 19.2 含參變量廣義積分的一致收斂 19.3 含參變量廣義積分的分析性質(zhì) 19.4 含參變量瑕積分 19.5 Euler積分 探索類問題 參考文獻
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