本書按章節編寫，每節內容主要包括：內容精讀、疑難解答、典型例題、鞏固提高。本書切合實際，十分注意提高學生對數學分析的基本概念、基本定理、基本計算技巧的理解和應用，通過對一些典型例題的講解與分析，由淺入深、分層次、分類型地介紹微積分學的解題思路，特別注重一法多用、一題多解，同時關注形象思維的培養。期望為讀者更有效地掌握微積分學的基本功、打下數學分析堅實的基礎，提供適當的幫助。
杜其奎編著的《數學分析精讀講義(上下普通高等教育十二五規劃教材)》是以華東師范大學數學系所編的《數學分析(第三版)》內容為主線而編寫的教學輔導書，主要是為課程精讀教師的教學及學生學習本課程的課后復習與提高之用，本書適合于正在學習微積分學的大學生和需要提高自己數學水平與能力的各類自學者，對于講授數學分析或高等數學的教師及準備考研的廣大學生也有極高的參考價值。
前言
符號說明
第1章 實數集與函數
1．1 實數
1．2 數集．確界原理
1．3 函數概念
1．4 具有某些特性的函數
第2章 數列極限
2．1 數列極限概念
2．2 收斂數列的性質
2．3 數列極限存在的條件
第3章 函數極限
3．1 函數極限概念
3．2 函數極限的性質
3．3 函數極限存在的條件
3．4 兩個重要的極限
3．5 無窮小量與無窮大量
第4章 函數的連續性
4．1 連續性概念
4．2 連續函數的性質
4．3 初等函數的連續性
第5章 導數和微分
5．1 導數的概念
5．2 求導法則
5．3 參變量函數的導數
5．4 高階導數
5．5 微分
第6章 微分中值定理及其應用
6．1 Lagrange中值定理及函數的單調性
6．2 CaluChy中值定理與不定式極限
6．3 Taylor公式
6．4 函數的極值與最大（小）值
6．5 函數的凸性與拐點
6．6 函數圖像的討論與方程的近似解
第7章 實數的完備性
7．1 關于實數集完備性的基本定理
7．2 閉區間上連續函數性質的證明
7．3 上極限和下極限
第8章 不定積分
8．1 不定積分概念與基本積分公式
8．2 換元積分法與分部積分法
8．3 有理函數與可化為有理函數的不定積分
第9章 定積分
9．1 定積分概念
9．2 Newton—Leibniz公式
9．3 可積條件
9．4 定積分的性質
9．5 微積分學基本定理．定積分計算f續）
9．6 可積性理論補敘
第10章 定積分的應用
10．1 平面圖形的面積
10．2 由平行截面面積求體積
10．3 平面曲線的弧長與曲率
10．4 旋轉曲面的面積
10．5 定積分在物理中的某些應用
第11章 反常積分
11．1 反常積分概念
11．2 無窮積分的性質與收斂判別
11．3 瑕積分的性質與收斂判別
參考文獻
名詞索引
數學分析研究的基本對象是定義在實數集上的函數.因此,弄清實數的基本性質及函數的概念是非常必要的.文獻[1]中確界原理的使用,是其一條主線和特色,請讀者在學習時注意體會與總結. 在本章中, 首先回憶一下實數概念及其基本性質, 復習一下函數的定義、性質和幾種具有某種特性的函數, 重點介紹確界的概念及確界原理.
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