《高等代數思維訓練》內容主要涉及北京大學數學系幾何與代數教研室編寫的《高等代數（第三版）》前9章知識。全書在幫助學生加深理解內容的同時，結構安排上突出知識間的聯系，加強解題方法訓練，注重啟發性，希望留出更多的思考空間。
《高等代數思維訓練》可作為高等代數后繼課程的教材及參考書，也適合考研復習使用。
高等代數是數學專業的重要基礎課之一，對后繼課程的學習起著非常關鍵的作用，也是數學專業碩士研究生入學考試的必考科目.本書由作者多年教學的講義整理而成，內容主要分為多項式理論和線性代數兩部分，對于多項式部分，主要圍繞多項式的因式分解及唯一性定理展開討論，而線性代數部分是以矩陣作為主要工具來處理各類問題.為加深學生對高等代數內容的理解，加強代數內容之間的聯系，附錄中增加了變換群在矩陣集合上的作用這部分內容，以供讀者選讀.
要做好一件事情，掌握正確的方法是第一位的；然后堅持下來，成功則是遲早的事情.學習數學亦是如此.關于學習的方法，還是古人說得好：“學而不思則罔，思而不學則殆”.學思并重是學好數學的良好途徑，這也是孔子的治學方法之一.道理大家都會懂，但缺少的是實踐環節.一些學生在學習過程中遇到困難的時候，往往首先想到的是求助于老師、同學或者是習題答案等一些輔導材料.這樣的結果是，問題得不到自己深入的思考，久而久之，所學知識得不到融會貫通，致使學習的自信心下降.這些學生在學習上看似非常努力，但效果不佳.究其原因，主要是學習方法上的問題，體現在思考的深度還遠遠不夠.對于學習數學而言，水平的提高與看書所用的時間并不成正比.從某種程度上來說，而是與思考的時間成正比.至于對所學內容掌握的程度，只是思考之后的一個結果.西方的哲人康德說過“感性無知性則盲，知性無感性則空”，正是這層含義.
印象中的“苦荔芽”是家鄉山里的一種野菜，每逢春暖花開的季節，人們總喜歡將它擺到飯桌上，其味道正如其名，口感爽滑，味微苦.吃上一口菜，再喝上一口小米粥，此時，粥本不甜，卻甘之如飴，令人回味無窮.正應了“苦盡甘來”這個詞.學習數學亦如此.數學本身并無什么樂趣可言，其樂趣在于學習數學的過程.試想，一道難題讓你苦思不得其解，忽一刻，頓悟，此時之樂趣只可意會，不可言傳.其時，苦與樂本是一對孿生姐妹，無苦就不足以言樂，過程中經受的苦越多，成功時感受到的樂趣就越強烈.如果學習數學時，能夠不時地感受到這種樂趣，那么快樂數學自會與你相伴!
學習數學可以改善思維方式，提高思維能力，更為重要的是培養勤于思考的習慣以及堅韌不拔的意志品質.僅就一道題目而言，題目的完成意味著思考的終結，學習的結束.從這樣的角度來說，一道題能否做出來并沒有那么重要，重要的是通過這道題是否加深了對知識的理解，是否激發了思考的熱情，是否在做題的過程中學會了堅持！在學習數學的過程中學會思考、贏得自信、收獲一份堅持遠比掌握數學知識更為珍貴，因為無論做什么事情，這些都是不可或缺的.
上面所言，也是為作者成書思路做一個解釋.本書的例題僅有一點點思路分析，習題也沒有配答案，只給出部分提示，目的是給讀者留出足夠的思考空間，希望讀者在思考過程中能夠對內容有更好的理解，在解題方法上有更多的創新，在學習過程中能夠有更多的收獲！
河北師范大學數學與信息科學學院的朱玉峻副院長對本書的出版給予了大力支持，清華大學出版社的陳明編輯對本書的編寫提出了很多寶貴意見，作者在此表示誠摯的感謝．
由于作者水平有限，書中難免有不妥和疏漏之處，敬請讀者批評指正！
作者
2014年3月
第1章 多項式
1.1 知識要點
1.2 典型例題解析
1.3 練習題及部分提示
第2章 行列式與線性方程組
2.1 知識要點
2.2 典型例題解析
2.3 練習題及部分提示
第3章 矩陣
3.1 知識要點
3.2 典型例題解析
3.3 練習題及部分提示
第4章 二次型
4.1 知識要點
4.2 典型例題解析
4.3 練習題及部分提示
第5章 線性空間與線性變換
5.1 知識要點
5.2 典型例題解析
5.3 練習題及部分提示
第6章 歐氏空間
6.1 知識要點
6.2 典型例題解析
6.3 練習題及部分提示
附錄A 變換群在矩陣集合上的作用
參考文獻
新書資訊