本書系統介紹Bezier曲線曲面、B樣條曲線曲面和NURBS曲線曲面的理論與算法。第1章介紹曲線曲面的基本概念及表示形式；第2章介紹二維圖形和三維圖形的程序設計方法，示范直線繪圖函數的使用方法，重點講解制作網格模型動畫的雙緩沖技術；第3章講解三次樣條曲線、三次參數樣條曲線、Hermite樣條曲線和Cardinal曲線的原理與算法；第4章介紹三次Bezier曲線的定義算法、de Casteljau遞推算法，重點講解基于雙三次Bezier曲面片制作Utah 茶壺的算法，并在課程設計部分給出完整的代碼；第5 章介紹B 樣條的de Boor-Cox遞推定義算法、二次和三次均勻B樣條算法、非均勻B樣條曲線計算節點矢量的Hartley-Judd算法；第6章在曲線部分介紹NURBS精確表示圓弧的方法，在曲面部分重點講解NURBS構建三維曲面如球、圓環、酒杯的原理和算法。為了改變計算幾何以數學公式推導為主的單調學習方法，增強曲線曲面的可視化效果。本書提供所有與原理配套的Visual C 源程序。這些源程序用模塊化方法編寫，注釋簡單易懂。為了降低程序的理解難度，旋轉曲面投影以*簡單的正交投影為主。對于計算機專業教師，可以深入理解原理與代碼的對應關系；對于非計算機專業教師，可以直接運行程序，本書不追求數學上的嚴密性與完整性，而注重于根據曲線曲面的數學公式的編程實現。本書的所有插圖全部使用程序繪制。從數學角度的理解轉換為圖形方面的觀察，可有效提高讀者的學習興趣，實現將數學公式借助于編程技術表示為圖形效果的設計初衷。本書附錄部分給出了6個實驗項目及2個課程設計項目，并給出了猶他茶壺和花瓶的Visual C 源代碼。本書可作為高等院校計算機科學與技術、數字媒體技術、信息與計算科學、機械設計等專業本科生、碩士生、博士生的教材與參考書，也可供從事游戲開發、計算機建模、計算機圖形學等領域的科學工作者參考使用。
數學的研究對象是數與形。幾何學是研究形的一門數學學科。最早的幾何學是歐氏幾何學。阿基米德創立的歐氏幾何學，用剛體運動研究幾何不變量，這是最原始的幾何學。笛卡兒發現坐標系后，形成了解析幾何，通過坐標系將幾何問題轉化為代數問題。隨著微積分的誕生，出現了微分幾何。20世紀40年代發明計算機后，為計算幾何的出現提供了物質基礎，很多幾何問題都可使用計算機來解決。計算幾何是以計算機為核心的、在信息環境下新產生的一門幾何學。計算幾何是對物體的形狀信息進行計算機表示、分析與綜合。計算幾何的理論只有借助于計算機的編程進實現，才能被更好地理解和應用。
計算幾何的研究方面，國外有皮格爾（Piegl）與蒂勒（Tiller）合著的經典教材The NURBS Book，書中重點介紹了關于NURBS 的理論和算法。作為NURBS的主要研究者，皮格爾與蒂勒提出要想從事CAD，必須了解NURBS。NURBS是計算幾何的集大成者，已成為形狀的表示、設計和數據交換的工業標準。國內蘇步青與劉鼎元先生于1981年合著且影響深遠的《計算幾何》，開啟了我國計算幾何研究的先河。北京航空航天大學的施法中先生出版的《計算機輔助幾何設計與非均勻有理B樣條》已成為計算機幾何領域的翹楚，內容涵蓋了國內外近年來的最新研究進展及施法中先生的創新。
本書的研究內容涉及Bezier、B樣條、NURBS曲線曲面。其中，數是指Bezier、B樣條、NURBS等曲線曲面理論中數學公式的嚴格推理，形是指借助于計算機的強大計算能力，將曲線曲面的數學公式表達為圖形。分形幾何的創始人曼德爾布羅特（Mandelbrot）曾說過，看到數學公式，我首先想到的是圖形，圖形的問題解決了，數學的問題也就解決了。
為了降低理解曲線曲面理論的難度，本書編寫的出發點是基于計算幾何的基本理論，使用Visual C 編程生成曲線曲面圖形。這些圖形包括二維曲線圖形和三維曲面圖形。三維曲面圖形主要采用最簡單的平行投影講解，這也有助于降低理解編程的難度。
本書不追求數學上的嚴密性與完整性，而注重于使用現有的曲線曲面的理論研究結論，編程繪制二維曲線及三維曲面。對于三維曲面，作者借助于三維圖形學技術，基于雙緩沖技術建立物體的線框模型，支持鍵盤方向鍵旋轉圖形，可從各個角度旋轉曲面進行觀察。作者在大學中主要講授計算機圖形學課程，出版有普通高等教育十二五國家級規劃教材計算機圖形學系列教材（見www.klingde.com）。計算機圖形學研究的內容是模型與渲染問題。作者在講授計算機圖形學模型時，發現僅使用立方體、球體、圓環等模型太過乏味，進而研究猶他茶壺，并使用Visual C 編程繪制了包含306個控制點的32片雙三次曲面。調用Visual C 編寫的不同程序模塊，學生可以選擇繪制壺蓋、壺嘴、壺體、壺柄、壺嘴等。這與直接調用OpenGL或3DS中的茶壺模型，只能繪制茶壺的整體效果是不同的。在此基礎上，指導博創研究所的學生基于B樣條方法與NURBS方法，使用MFC 框架建立不同旋轉體的曲面模型。
博創研究所開發了一套平轉立系統，只要給出一段NURBS二維曲線，就可直接生成其三維模型，并可使用鍵盤方向鍵旋轉進行交互觀察。作為教學相長的范例，學生的快速進步，促使我產生了編寫一本適合于應用型本科院校使用的計算幾何教材的想法，而該教材應該是圖文并茂的。為了編好本書，作者開發了近100 多個源程序，并詳細編寫了程序注釋。博創研究所的石長盛、李振林、陶作檸等同學全程參與了程序的設計與開發，付出了辛苦的努力，在此一并致謝。本書不包含任何手繪插圖，每幅插圖全部由作者提供的Visual C 算法生成。
插圖準確、圖例豐富、立體感強，易于理解，更便于教與學。
本書的特點是理論與代碼一一對應。代碼方面模塊性強、注釋規范、容易理解。這些代碼不僅可以從實踐上印證理論的正確性，也從圖形可視化角度展示理論應用的效果。本書附錄部分給出了6個實驗項目及2個課程設計項目，并給出了猶他茶壺和花瓶的源代碼。讀者可以通過編程提高對理論的認識。讀者學習本書的先行課程包括高等數學、C 程序設計等。
本書理論部分由孔令德編寫，上機實驗及課程設計部分由康鳳娥編寫。全書由孔令德提出編寫提綱并統稿、校對�？跌P娥上機調試了全部程序并繪制了插圖。
作者提供計算幾何算法與實現QQ群，群號為229275085。群內的共享文件包括與教學配套的電子課件及相關的案例源程序等教學資源，歡迎讀者下載使用。請掃描微信二維碼或通過QQ（307622194）與作者聯系。就書中理論和編程方面的問題，作者將為讀者提供在線答疑。
本書適合于計算機科學與技術專業、數字媒體技術專業、數學與應用數學專業以及機械設計與制造專業的本科生與研究生使用。建議本科生的學習重點為Bezier曲線曲面，研究生的學習重點為B樣條與NURBS曲線曲面。
王陽明說過：知者行之始，行者知之成，讓我們打開計算機，開始學習基于動畫的計算幾何學，以物體的幾何形狀來加深對枯燥數學公式的理解吧。
作
者
于太原萬達龍湖廣場
2017 年7 月7 日
新書資訊