如果你曾經認為數學和藝術沒有交集，那么這本書將會令你對幾何學視覺藝術的歷史從震驚到刮目相看。本書涉及美麗幾何學及數學相關的藝術品的書籍超過了60種，配備了大量的細膩詮釋幾何理論的插圖，其后還有大量引人入勝的歷史故事和人物介紹，并從尺規作圖到神奇的結構配置上涵蓋了多種學科知識。本書中，瑞士藝術家EugenJost將受人尊敬的數學歷史學家的文獻積累進行了卓有成效的藝術加工，用翔實的解釋說明貫穿了幾何學作為數學重要和美麗的分支的2500年的歷史，全文為讀者呈現了一個獨一 無二的幾何盛宴，其結果是令人欣喜
一本結合了藝術圖形與數學的書籍，讀者可以在欣賞藝術圖片的同時了解背后蘊含的數學知識，以及相關的背景。
透過數學的視角認知藝術伊萊·馬奧爾毫無疑問， 很多人都不會贊同藝術與數學有交集。他們認為， 藝術是用來表達感情、情緒和印象的， 這是藝術家們所理解的主觀世界， 而數學恰恰是完全對立的， 冷峻、理性和沒有情感的， 但我想說， 這種觀念是錯誤的。 事實上， 早在文藝復興時期， 人們就已經發現數學和藝術不僅融合在一起，并且被認為在人類思維上是互為補充的。特別地， 達·芬奇、米開朗基羅和阿爾布雷特·丟勒等文藝復興時期的大師們， 如同認為自己是藝術家一樣，同樣也認為他們自己是建筑師、工程師和數學家。 如果僅指出數學和藝術的一個共同點， 那么應該是它們在對圖案、循環與規則方面的共同探索。一位數學家看到表達式ａ２ ＋ｂ２， 會立即聯想到勾股定理， 即直角三角形是由包含垂直兩邊的三邊包圍成的圖形。但是這種表達不僅局限于幾何方面， 它幾乎出現在數學的每一個分支領域里， 從數論、代數到微積分與數學分析， 它即定為一個圖案或模式。同樣地， 當一個藝術家看到一幅壁畫設計的時候， 圖形仿佛在無限重復著， 循環著它基礎的樣子，成為一個圖案刻在他的腦海里。對于圖案模式的探索確實是聯系數學和藝術的一條紐帶。 寫作這本書的想法始于２００９ 年５ 月， 我的好朋友Ｒｅｎｙ Ｍｏｎｔａｎｄｏｎ 為我安排了一個在瑞士Ａｌｔｅ Ｋａｎｔｏｎｓｓｃｈｕｌｅ 學校（前Ｃａｎｔｏｎａｌ 高級中學） 高級數學班的講座。這所學校因一段歷史事件而聞名， 那就是１６ 歲的阿爾伯特·愛因斯坦正是在這里度過了兩年的快樂時光。為了逃避他所厭惡的、過多的家庭專制教育， 他主動選擇在這所學校讀書。愛因斯坦就讀時期的建筑仍然保存完好， 它的旁邊又新建了一座現代風格的建筑。一次午餐的時候， 我和我的妻子有幸見到了尤金·約斯特。 在我們共同的朋友Ｒｅｎｙ Ｍｏｎｔａｎｄｏｎ 的引薦下， 我對尤金與數學相關的優秀藝術作品已經十分熟悉， 然而面晤他又給了我另一驚喜， 我們一見如故，偶遇碰撞出的火花促使我們一起合作了這本書。讓我們深感遺憾的是， Ⅶ Ｒｅｎｙ Ｍｏｎｔａｎｄｏｎ在本書即將完稿之時， 卻意外去世了。在他生前最后一天，尤金還打電話告訴他這本書的最新進展， 他知道后非常高興。不幸的是， 他沒能看到這本書付梓出版。 本書力求簡單和通俗。每一個主題定理， 數列， 或有趣的幾何圖案都附注了文字說明， 并配有一個或多個Ｅｕｇｅｎ 的藝術插圖。本書的大部分主題取材于幾何， 少部分取材于算術和算術的發展。本書大部分章節之間都是相互獨立的， 所以讀者可以根據自己的興趣來選擇閱讀而不受閱讀的連續性所影響， 并且大部分內容是按照時間順序排列的， 但是偶爾也把與數學主題中相互關聯的章節放在一起。我們盡量回避技巧性較強的證明過程， 并把一些證明細節放到書末的附錄中， 有些內容我們僅列出參考資料（如果已經在參考文獻欄中， 我們只標注書名和作者的姓名）。因此， 這本書可以看作是一部通俗意義上的幾何史， 當然肯定是不完整的。 我們希望能讓更多的人來閱讀本書， 包括高中生和大學生， 中學的數學和科學老師， 以及大學講師， 還有那些對偶爾出現的公式或方程并不懼怕的非專業人員。基于這一目標， 我們只涉及了初等代數和初等幾何等的相關知識（ 初等 是指不涉及微積分）。我們希望這本書能鼓勵讀者去欣賞數學的美， 特別是幾何的美。 在本書的撰寫過程中， 許多人熱情地幫助了我們， 在此表示衷心的感謝， 特別要感謝的是給我們致信的普林斯頓大學出版社的編輯Ｖｉｃｋｉｅ Ｋｅａｒｎ，他持續的熱情和支持一直激勵著我們完成此書； 感謝普林斯頓大學出版社的其他編輯和技術人員， 正是他們的努力確保了這本書面世時能夠達到極致的審美標準和藝術高度； 也感謝我的兒子Ｄｒｏｒ 在插圖２６ 中用希伯來語書寫相關文字時提供的技術支持； 最后， 我需要感謝我的妻子Ｄａｌｉａ， 感謝她提出了很多建設性的批評意見， 并且還一絲不茍地為我校對手稿。在這個過程中，她一直鼓勵我， 給了我很多幫助。 前言 Ⅷ 玩轉圖案、數字和表格尤金·約斯特我的藝術生涯主要圍繞圖案、數字和表格。我喜歡和它們一起娛樂并解釋它們， 讓它們的變形豐富多樣。我的座右銘是畢達哥拉斯的名言： 萬物皆數； 這是我２００８ 年與我的朋友Ｐｅｔｅｒ Ｂａｐｔｉｓｔ 和Ｃａｒｓｔｅｎ Ｍｉｌｌｅｒ 所做項目的早期標題。本書吸收了那項工作中的一些想法， 但設想有些不同。我們在此努力地用藝術的方式描述各式各樣的幾何理論， 與此同時保持數學的真諦。 編寫這本書時， 我的腦海里經常浮現歐幾里得的理論： 點是沒有大小的， 線是有長度沒有寬度的。盡管這樣， 阿基米德仍然在錫拉庫扎的沙灘上用手指畫出了他的粗線圓盤。如今， 要滿足歐幾里得條件的要求就更容易了： 只要你點擊鼠標， 就可以將一條長線段縮減到無窮窄直到最后只有一條虛擬的軌跡。發明此構造的過程是令人敬畏的， 或者更應該說是發現！ 尤其對兩千年前的希臘人更是這樣。 對于我而言， 跟數字和圖案一起玩是我最優先考慮的事情。我把我的圖片作品稱為游樂場， 這與瑞士藝術家Ｍａｘ Ｂｉｌｌ 的名言： 具體藝術的目標是為了精神需求去發現對象， 這和人們為了物質需要而創造物體是如出一轍。 我們這本書的一些插圖可以用這樣的視角去欣賞。讀者將被邀請做以下事情： 發現圖案的插圖規則和它們的多種變形的機理， 去創造屬于讀者自己的圖案。在某些章節中， 文本與圖案之間的關系是不緊密的； 除這些章節外，藝術家們成功地將圖案與Ｅｌｉ 的文本緊密結合起來。大部分插圖是我用計算機創作的， 其他的是在畫布上做的丙烯畫。與Ｅｌｉ 在一起工作很開心， 他和其他數學家一樣教會了我很多東西， 數學并不是從天而降的， 它是人類科學研究的結果， 其中有很多的故事。數學是哲學、歷史、也是文化。希望讀者能贊同我的觀點。
序者的話前言１ 米利都學派的泰勒斯 １２ 面積相等的三角形 ４３ 四邊形 ７４ 完全數和三角數 １０５ 畢達哥拉斯定理Ⅰ １４６ 畢達哥拉斯定理Ⅱ １７７ 畢達哥拉斯三元數組 ２０８ ２ 的平方根 ２３９ 所有種類的平均數 ２６１０ 更多平均值 ２９１１ 歐幾里得的兩個定理 ３２１２ 形式不同， 本質相同 ３５１３ 一個定理， 三種證明 ３８１４ 素數 ４２１５ 兩個素數謎團 ４６１６ ０.. ９９９ ４９１７ １１ ５３１８ 歐幾里得作圖 ５７１９ 六邊形 ６０２０ 斐波那契數列 ６３２１ 黃金比例 ６７２２ 正五邊形 ７１２３ 正１７ 邊形 ７４２４ ５０ ７８２５ 倍立方 ８１２６ 化圓為方 ８４２７ 阿基米德測圓術 ８８ Ⅹ ２８ 數字獵人 ９１２９ 圓錐曲線 ９４３０ ３３＝ ４４ ９８３１ 調和級數 １０１３２ 塞瓦定理 １０５３３ 自然對數底數 ｅ １０８３４ 等角螺線 １１３３５ 擺線 １１６３６ 外擺線和內擺線 １１９３７ 歐拉線 １２３３８ 反演變換 １２６３９ 斯坦納系 １３０４０ 線路設計 １３３４１ 法國連接 １３６４２ 所聞即所見 １４０４３ 利薩茹圖形 １４３４４ 對稱性Ⅰ １４６４５ 對稱性Ⅱ １４９４６ 勒洛三角形 １５４４７ 皮克定理 １５７４８ 莫雷定理 １６０４９ 雪花曲線 １６３５０ 謝爾賓斯基三角形 １６６５１ 超越極限 １６９附錄： 書中所提及定理的證明 １７３參考文獻 １８０
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