本書是福建省“高等學校教學改革研究項目”的研究成果。本書介紹概率論與數理統計的思想與方法，要求學生在掌握概率論與數理統計的基本概念和理論的同時，初步掌握處理隨機現象的基本思想與方法，培養他們運用概率統計方法分析和解決實際問題的能力，實現課程應用型人才的培養目標。全書共九章，主要包括隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、隨機變量的函數及其分布、隨機變量的數字特征、中心極限定理、統計量與抽樣分布、點估計、區間估計和假設檢驗、R在概率統計中的簡單應用等。每章前有教學目標，后有實用案例，既保證理論體系嚴密，又注重可讀性。書后附有習題答案，登錄華信教育資源網www.hxedu.com.cn可下載教學課件、R源代碼。本書可作為地方本科院校的概率論與數理統計教材，也適用于高職專科院校的概率論與數理統計課程的教學需要。
福建泉州師范學院數學與計算機科學學院院長助理、副教授，畢業于華東師范大學數學教育學專業（統計方向），中國現場統計研究會統計綜合評價研究分會理事，著有《高等數學》（第2版），2007年出版于華東師范大學出版社。
目 錄
第一章 隨機事件與概率 1
第一節 隨機事件和樣本空間 1
一、隨機試驗、樣本空間 1
二、隨機事件的關系和運算 3
第二節 概率 5
一、概率的統計定義 5
二、概率的古典定義 6
三、概率的幾何定義 7
四、概率的公理化定義 8
第三節 條件概率 9
一、條件概率與乘法公式 9
二、全概率公式 10
三、貝葉斯公式 12
第四節 事件的獨立性 13
一、兩個事件的獨立性 13
二、多個事件的獨立性 14
第五節 伯努利概型 15
一、獨立試驗系列 15
二、伯努利概型 15
習題一 16
第二章 一維隨機變量及其分布 20
第一節 隨機變量與分布函數 20
一、隨機變量 20
二、分布函數 22
第二節 兩種類型的隨機變量 23
一、離散型隨機變量 23
二、連續型隨機變量 25
第三節 常見的隨機變量的分布 27
一、常見的離散型隨機變量的分布 28
二、常見的連續型隨機變量的分布 31
第四節 一維隨機變量函數及其分布 37
一、離散型隨機變量函數的分布 37
二、連續型隨機變量函數的分布 38
附錄 定積分的計算 42
習題二 44
第三章 二維隨機變量及其分布 47
第一節 二維隨機變量及分布函數 47
一、二維隨機變量 47
二、聯合分布函數 48
第二節 兩種類型的二維隨機變量 49
一、二維離散型隨機變量 49
二、二維連續型隨機變量 50
三、常見的二維隨機變量及其分布 51
第三節 邊緣分布 52
一、邊緣分布函數 52
二、邊緣分布律 53
三、邊緣密度函數 55
第四節 隨機變量的獨立性 56
一、離散型隨機變量的獨立性 57
二、連續型隨機變量的獨立性 57
第五節 二維隨機變量的函數及其概率分布 59
一、二維離散型隨機變量函數的分布 59
二、二維連續型隨機變量函數的分布 60
附錄 62
一、利用直角坐標計算二重積分 63
二、利用極坐標系計算二重積分 64
習題三 65
第四章 隨機變量的數字特征 69
第一節 數學期望 69
一、一維隨機變量的數學期望 69
二、一維隨機變量的函數的數學期望 71
三、二維隨機變量函數的數學期望 73
四、數學期望的性質 74
第二節 方差和標準差 75
一、方差的定義 75
三、方差的性質 77
第三節 常見的隨機變量的數學期望和方差 77
第四節 協方差與相關系數 79
一、協方差 79
二、相關系數 81
習題四 83
第五章 大數定律及中心極限定理 87
第一節 大數定律 87
一、伯努利大數定律 87
二、辛欽大數定律 88
三、蒙特卡羅方法 88
第二節 中心極限定理 89
一、獨立同分布中心極限定理 90
二、棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理 91
習題五 93
第六章 數理統計的基礎知識 95
第一節 總體與樣本 95
一、數理統計的研究特性 95
二、總體、個體 96
三、樣本 96
第二節 統計量 97
一、集中趨勢的測度 98
二、分布離散程度的測度 99
三、二元數據的相關系數 99
第三節 抽樣分布 101
一、三大統計分布 101
二、正態總體下常見的統計量的分布 105
習題六 106
第七章 參數估計 108
第一節 點估計 108
一、矩估計法 109
二、最大似然估計法 110
第二節 點估計的優良性 113
一、無偏性 113
二、有效性 114
三、一致性 115
第三節 區間估計 115
第四節 正態總體均值與方差的區間估計 118
一、正態總體均值? 的置信區間 118
二、正態總體方差的置信區間 119
習題七 122
第八章 假設檢驗 125
第一節 假設檢驗的基本概念與原理 125
一、問題的提法 125
二、假設檢驗的方法及其基本原理 126
第二節 單個正態總體參數的假設檢驗 129
一、單個正態總體均值的假設檢驗 129
二、單個正態總體方差的假設檢驗 131
第三節 假設檢驗問題的p值法 134
一、p值的定義 134
二、p值的計算 135
習題八 137
習題答案 159
參考文獻 169
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