《復合材料細觀結構的數學模型及 其應用》以計算機輔助幾何設計(CAGD)理論為基礎， 講述了具有增強顆粒復合材料的隨機參數化顆粒數學 模型及其在混凝土細觀力學研究中的應用。本書共10章，主要內容包括：具有大量不規則顆 粒隨機分布區域的二維數學模型；具有大量星形隨機 分布區域的二維數學模型；具有大量凸多邊形隨機分 布區域的二維數學模型；具有大量橢球隨機分布區域 的數學模型；具有大量不規則顆粒隨機分布區域的三 維數學模型；具有大量凸多面體隨機分布區域的三維 數學模型；具有大量星形隨機分布區域的三維數學模 型；以混凝土材料為例，進行了有限元網格劃分與力 學分析實驗． 本書可作為水利水電、工程力學、計算數學等專 業的研究生教材，也可供具有增強顆粒復合材料的研 究人員參考。
第1章 緒論
第2章 伸縮因子函數
2.1 一元伸縮因子函數
2.1.1 伸縮因子定義
2.1.2 一元基本伸縮因子的性質
2.1.3 平面參數曲線以任意點為中心的伸縮變形
2.1.4 以點為中心沿徑向方向的伸縮變形
2.1.5 若干互不相交的支區間的復合變形
2.1.6 沿向量場的伸縮變形
2.1.7 簡單MATLAB程序
2.2 二元伸縮因子函數
2.2.1 圓形區域上基本伸縮因子定義
2.2.2 二元基本伸縮因子的性質
2.2.3 參數曲面以任意點為中心的伸縮變形
2.2.4 參數曲面以點為中心沿徑向方向的伸縮變形
2.2.5 參數曲面沿向量場的伸縮變形
2.2.6 基本MATLAB程序
第3章 大量不規則顆粒隨機分布區域的二維數學模型
3.1 平面上點與橢圓的位置關系判別
3.2 單顆增強顆粒的參數方程
3.2.1 單顆卵石型顆粒的參數化描述
3.2.2 單顆碎石型顆粒的參數化描述
3.3 點到增強顆粒邊界的距離
3.3.1 求點到骨料顆粒邊界距離的搜索法
3.3.2 搜索法求距離的誤差估計
3.4 幾何模型的建立
3.4.1 二維顆粒隨機分布區域的隨機投放算法
3.4.2 混凝土二維數值模擬實例
3.5 二維不規則顆粒模型的MATLAB程序
3.5.1 點到增強顆粒邊界的距離及誤差控制程序
3.5.2 單個卵石型顆粒變形程序
3.5.3 卵石骨料顆粒試件創建程序
3.5.4 單顆碎石生成程序
3.5.5 碎石骨料顆粒試件創建程序
第4章 大量星形隨機分布區域的二維數學模型
4.1 平面星形及其簡單性質
4.2 一類可由(橢)圓變形形成邊界的圖形
4.2.1 以一點為中心由橢圓伸縮變形得到的星形邊界
4.2.2 沿向量場由橢圓伸縮變形得到的星形邊界
4.3 大量星形顆粒隨機分布區域模擬的算法
4.4 在混凝土數值模擬中的應用
4.4.1 個體顆粒的生成
4.4.2 試件的模擬
第5章 大量凸多邊形隨機分布區域的二維數學模型
5.1 凸多邊形的參數方程
5.2 平面上點與多邊形的位置關系
5.2.1 有向夾角測試法
5.2.2 有向面積測試法
5.3 平面上點到多邊形邊界的距離
5.4 兩凸多邊形之間的距離
5.5 凸多邊形隨機分布區域的模擬算法
5.5.1 產生隨機多邊形區域的快速隨機投放算法
5.5.2 沉降算法
5.6 二維凸多邊形骨料混凝土試件的模擬
5.6.1 單顆骨料的生成控制
5.6.2 試件的生成控制
5.6.3 帶有沉降算法的隨機多邊形區域的快速隨機投放算法
5.6.4 考慮界面層的顆粒表示
5.7 凸多邊形顆粒模型的MATLAB程序
5.7.1 點到線段的距離程序
5.7.2 菱形變碎石(凸多邊形)程序
5.7.3 沉降程序
5.7.4 凸多邊形骨料模型創建程序
第6章 大量橢球隨機分布區域的數學模型
6.1 點與橢球的位置關系
6.2 空間一點到橢球面的距離
6.3 求點到橢圓的距離的搜索法
6.4 搜索法求距離誤差分析
6.5 具有大量橢球顆粒／孔洞的隨機分布區域模擬的算法
6.6 視骨料為橢球的混凝土試件的幾何模擬
6.7 把隨機橢球作為覆蓋的不規則骨料顆粒模型
6.8 橢球顆粒模型的MATLAB程序
6.8.1 點到橢球的距離程序
6.8.2 橢球作圖程序
6.8.3 二級配橢球骨料模型創建程序
第7章 大量不規則顆粒隨機分布區域的三維數學模型
7.1 單顆顆粒的參數方程
7.2 空間點到顆粒的距離與誤差估計
7.2.1 空間點到顆粒的距離
7.2.2 求點到顆粒距離的搜索法
7.2.3 搜索法求距離的誤差分析
7.3 幾何模型的創建
7.3.1 基于覆蓋橢球的快速投放算法
7.3.2 混凝土數值模擬實例
7.4 三維不規則顆粒模型的MATLAB程序
7.4.1 單顆顆粒變形程序
7.4.2 點到顆粒的距離計算程序
7.4.3 二級配創建程序
第8章 大量凸多面體隨機分布區域的三維數學模型
8.1 廣義橢球的參數方程
8.2 基于八面體的凸多面體生成
8.2.1 基本方法
8.2.2 平移因子
8.2.3 變形控制
8.3 內外判別
8.4 空間點到多面體距離的計算
8.5 兩凸多面體之間的距離
8.6 隨機多面體分布區域的模擬算法
8.7 凸多面體骨料混凝土試件模擬
8.7.1 單個多面體骨料顆粒的生成方法
8.7.2 具有大量多面體隨機分布區域的幾何模型
8.7.3 沉降算法
8.7.4 更高顆粒含量試件的生成方法
8.8 多面體顆粒模型的MATLAB程序
8.8.1 碎石(多面體)生成程序
8.8.2 多面體體積計算程序
8.8.3 點到多面體距離計算程序
8.8.4 沉降算法程序
8.8.5 多面體骨料模型創建程序
第9章 大量星形隨機分布區域的三維數學模型
9.1 空間星形的定義
9.2 一類星形的參數化描述及條件
9.3 點在星形內(外)部的判斷方法
9.4 點到星形體的距離計算的搜索算法與誤差估計
9.4.1 點到星形體的距離計算的搜索算法
9.4.2 誤差控制
9.5 空間星形的隨機分布的數值實驗
9.6 混凝土數值模擬實例
第10章 有限元網格劃分與力學分析實驗
10.1 二維模型基于參數映射法的有限元網格劃分
10.1.1 二維界面的網格劃分
10.1.2 二維骨料的網格劃分
10.1.3 二維水泥砂漿單元的網格劃分
10.2 三維模型有限元網格的劃分
10.2.1 三維界面的網格劃分
10.2.2 三維骨料網格劃分
10.2.3 三維水泥砂漿單元的網格劃分
10.3 二維模型的有限元分析試算
10.4 三維試件的有限元網格劃分與加載試驗
10.4.1 使用Ansys基于背景網格的各相材料的網格劃分
10.4.2 使用Abaqus進行非線性分析
10.5 二維隨機參數化骨料模型的裂紋擴展分析
10.5.1 骨料含量對裂紋擴展的影響
10.5.2 界面厚度對裂紋擴展的影響
10.5.3 骨料分布對裂紋擴展的影響
10.5.4 骨料形狀對裂紋擴展的影響
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