本書從認識隨機過程開始，結合GNSS實例介紹如何建參數估計的數學模型和參數估計方法：最小二乘估計、極大似然估計、極大驗后估計、最小方差估計、線性最小方差估計和和貝葉斯估計，并對以上的經典估計方法的估計特點、相互關系和適用條件進行比較和分析。
第1章隨機過程
1.1隨機變量
1.1.1隨機變量的概念
1.1.2隨機變量的分布
1.1.3隨機變量的數字特征
1.1.4隨機變量函數的數學期望和方差
1.2隨機過程的概念
1.3隨機過程的統計描述
1.3.1隨機過程的概率分布
1.3.2隨機過程的數字特征
1.4平穩隨機過程
1.4.1嚴格平穩隨機過程
1.4.2廣義平穩隨機過程
1.4.3嚴格平穩隨機過程與廣義平穩隨機過程的關系
1.5隨機過程的各態歷經性
1.6典型的隨機過程
1.6.1白噪聲過程
1.6.2高斯過程
1.6.3高斯白噪聲
第2章最優估計基礎理論
2.1參數估計問題的數學模型
2.1.1數學模型的建立
2.1.2函數模型的線性化
2.2最小二乘估計
2.2.1最小二乘估計
2.2.2最小二乘估計的正交特性
2.2.3附有約束條件的最小二乘估計
2.2.3遞推最小二乘估計
2.2.4舉例分析
2.3極大似然估計
2.3.1極大似然估計
2.3.2舉例分析
2.4極大驗后估計
2.4.1極大驗后估計
2.4.2舉例分析
2.5最小方差估計
2.5.1最小方差估計
2.5.2舉例分析
2.6線性最小方差估計
2.6.1線性最小方差估計
2.6.2舉例分析
2.7貝葉斯估計
2.8參數估計方法的相互關系
第3章動態系統的數學模型
3.1動態系統的狀態方程
3.1.1狀態方程
3.1.2狀態方程的解
3.2連續線性動態系統的數學模型
3.2.1連續線性動態系統的函數模型
3.2.2連續線性動態系統的隨機模型
3.3離散線性系統的數學模型
3.3.1離散線性系統的函數模型
3.3.2離散線性系統的隨機模型
3.4動態系統可控性和可測性
3.4.1可控性
3.4.2可測性
第4章線性卡爾曼濾波
4.1卡爾曼濾波概述
4.2線性離散系統卡爾曼濾波
4.2.1基于最小方差準則的推導
4.2.2卡爾曼濾波器的基本遞推公式和直觀解釋
4.2.3卡爾曼濾波的觀測值逐次更新法
4.2.4卡爾曼濾波器應用舉例
4.3線性離散卡爾曼濾波器的穩定性
4.3.1卡爾曼濾波器的穩定性
4.3.2卡爾曼濾波穩定性的判別條件
4.4線性離散系統的最優預測與平滑
4.4.1線性離散系統的最優預測
4.4.2線性離散系統的最優平滑
4.5線性連續系統的卡爾曼濾波
第5章線性卡爾曼濾波的實施
5.1平方根濾波
5.1.1計算誤差導致發散的原因
5.1.2正定矩陣的三角分解
5.2UDUT分解濾波
5.2.1UDUT分解濾波遞推公式
5.2.2UDUT分解濾波遞推的證明
5.3信息濾波
5.4系統噪聲與觀測噪聲相關時的卡爾曼濾波
5.5有色噪聲的卡爾曼濾波
5.5.1系統噪聲為有色噪聲的卡爾曼濾波
5.5.2觀測噪聲為有色噪聲的卡爾曼濾波
5.6自適應的卡爾曼濾波
5.6.1次優無偏極大驗后估計器
5.6.2固定窗口的估計方法
5.6.3Sage—Husa估計方法
5.7擴展的卡爾曼濾波
第6章假設檢驗與GNSS ARAIM算法
6.1假設檢驗的基本概念
6.1.1假設檢驗
6.1.2假設檢驗的兩類錯誤
6.2最大功效檢驗
6.2.1二元假設的最大功效檢驗
6.2.2多元假設檢驗
6.3線性模型中的假設檢驗
6.3.1廣義似然比檢驗
6.3.2線性模型假設檢驗量的等價形式
6.4GNSS ARAIM算法
6.4.1GNSS ARAIM的發展和現狀
6.4.2GNSS導航性能要求
6.4.3ARAIM算法
6.4.5GNSS ARAIM的可用性
參考文獻
附錄
附錄A矩陣代數基礎知識
A.1矩陣的秩
A.2矩陣的跡
A.3特征值和特征向量
A.4廣義特征值和特征向量
A.5矩陣的分解
A.6冪等矩陣
A.7矩陣恒等式
A.8矩陣的范數和狀態
附錄B向量和矩陣的微分運算
B.1矩陣對變量的微分
B.2函數對向量的微分
B.3矩陣的跡對矩陣的偏導數
B.4特殊函數的微分
附錄C二次型及有關定理
C.1二次型定義
C.2二次型及二次型矩陣的正定性
C.3正定矩陣的判別法
C.4二次型定理
附錄D隨機變量的分布及其數字特征
D.1一維隨機變量的分布和數字特征
D.2二維隨機變量的分布和數值特征
D.3隨機變量的邊緣分布
D.4隨機變量的條件分布
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