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本書借鑒西方主流統計教材的模式, 圖例豐富, 講解清晰, 使用實際數據進行統計分析, 尤其 注重對統計思維和軟件技能的培養, 是基于開源軟件的新一代概率統計教材. 本書可供研究型大 學的經濟學、社會學、心理學、政治學、管理學、教育學、醫學、藥學、生物學等專業作為本科 階段的統計入門教材及軟件操作教程, 也可供相關專業高年級本科生或研究生作為普通統計學教 材之外的輔導教材, 同時還可作為一本數據分析與R語言操作的入門教程.

本書貫徹統計思想重于統計計算的基本教學理念，以實證數據處理為中心闡述基本統計內容，重視統計數據和統計結果的可視化呈現，強調統計結果的合理表達。

與傳統的介紹相比, 我更想說的是: 這是一本有思想、有技術、說\人話" 的新一代概率統計與數據分析入門教材. 我希望讀者在閱讀此書之后, 能夠明白統計方法并不簡單的只是一種硬邦邦冷、冰冰的\客觀方法", 而是一種嚴謹且有彈性的思維方式; 學習統計方法的過程是一種處處充滿驚喜的智力探索過程: 通過嚴格而系統的訓練, 逐一打開統計方法的黑箱.為此, 本書努力在以下幾個方面體現自身特色, 以充分拓展學生的數據想象力與分析力.① 貫徹統計思想重于統計計算的基本教學理念. 本書的主要目的并不是培養專業統計研究人才, 而是培養學生理性而健全的統計思維模式, 以及使用基本統計方法解決本學科領域的實際問題的能力. ② 以實證數據處理為中心闡述基本統計內容. 本書的主要內容完全針對行為與社會科學中的實際研究情境設計, 例子和習題同時具有可讀性和知識性, 注重從一手文獻、大型社會調查中提取相關數據作為訓練數據. ③ 補充國內同類教材目前尚較為少見的重要內容. 這主要包括抽樣分布產生、實驗數據的隨機化檢驗、自助分布置信區間、效應值與統計功效等內容. ④ 重視統計數據和統計結果的可視化呈現. 全書利用R 語言繪制了100 多個統計圖形, 旨在培養學生的圖形思維能力. ⑤ 強調統計結果的合理表達, 使普通讀者能夠更好地理解統計公式與計算結果在現實世界中的含義.本書的第1 章和第2 章是傳統概率論的內容, 此部分內容需要一元函數微積分學的基礎. 第3 章開始介紹統計學的內容. 一般而言, 統計學可分為兩大塊: 描述性統計(descriptivestatistics) 和推論性統計(inferential statistics). 描述性統計是有關數據采集、組織和呈現的統計學分支, 主要涉及統計數字記錄和歸總、統計指標建立、統計圖表制作等內容, 其重點在于兩個方面: ① 數據的數字特征的概括, 也就是集中趨勢與離散趨勢的概括; ② 統計圖表的制作與理解. 本書對各種統計指標背后的構造思想進行深入的剖析, 并結合R 軟件說明其應用.推論性統計學主要涉及如何從樣本數據推論到總體數據的工作. 通常而言, 我們不可能針對研究對象的全體即總體做研究, 而只可能根據總體的某個子集即樣本做研究, 并且希望將根據樣本得到的信息, 來歸納和推論總體的信息. 本書的所有推論統計觀點都基于頻率學派的研究, 這涉及第4?7 章. 其中, 第4 章討論的抽樣分布是推論統計學習的重點和難點,是社會科學研究中反事實框架的一個具體形式. 第5 章和第6 章分別介紹參數估計和假設檢驗的內容. 同時, 本書還介紹了隨機化實驗中常用的推論框架: 隨機化分布, 并介紹了最近幾十年發展迅速的自助法置信區間及R 語言實現, 以拓展學生的統計視野與軟件技能. 第7 章主要介紹線性模型的基礎內容, 主要包括線性回歸和方差分析兩大部分. 限于篇幅與自身學識, 本書并未涉及頻率學派統計學之外的貝葉斯統計學的基本觀點.本書文字內容基于Texlive 2015 平臺寫作而成, 統計分析和圖形繪制基于Rstudio 平臺完成. 本書并不刻意回避英文, 涉及的概率統計人物均不做翻譯, 直接以英語出現. 關鍵術語均注明英文原文, 以便檢索. 例題和練習中的變量名稱也多用英文, 這是為了與R 中的變量命名原則相匹配. 本書所涉及的所有數據可從以下網址下載:http://pan.baidu.com/s/1c20ZuWK為節省篇幅, 軟件安裝指南、部分R 語言基礎統計操作、推薦閱讀書目、練習題詳細答案等拓展性內容及書中未完全涉及的統計內容以PDF 形式存放于清華大學出版社官方網站, 請讀者自行下載或向本人來信索取.本書多數章節的內容在出版之前已作為內部講義在南開大學周恩來政府管理學院各專業試用. 由衷感謝各界本科生和研究生同學對本書內容與表述方式提出的改進建議. 尤其要感謝(以下排名不分先后) 我的助教、博士生張慧娟和王叢, 我的碩士生曹松峰、賈婷, 2015級南開大學應用心理學全體學術碩士, 以及我指導過的本科生付英濤、陳丹憶、李亞靜、張光耀、柳婷、榮楊、彭芷晴、付鑫鵬、穆蔚琦、楊旋、劉奕男、孫超然、隋曉陽等同學. 他們協助我校訂了講義中的文字、公式、例題和習題, 同時還幫助我撰寫了部分章節的LateX 文檔與R 語言操作說明, 并共同設計了部分練習題. 在此特別要向這些熱心好學的學生致以誠摯的謝意!感謝南開大學社會心理學系及周恩來政府管理學院諸位師長和同事對我的寬容, 使我能夠自由地探索和實踐自己的教學思想. 感謝張闊副教授的信任, 使我得以全程嘗試用R 軟件進行心理統計課程教學的機會. 還要感謝教材例題與習題中\神出鬼沒"、備受調侃的\柴教授" 的原型, 我的同門師弟柴民權博士. 他雖已是蘭州大學管理學院的教師, 仍不改逗萌本色, 為本書貢獻了\柴教授" 的著名綽號, 以其獨特方式證明他的持久影響力.撰寫此書雖已盡全力, 成書在即仍舊誠惶誠恐. 既恐出現紕漏, 貽笑大方; 更恐誤人子弟, 罪莫大焉. 相關建議或批評, 可直接發至本人郵箱xkdog@126.com 交流探討. 如需更多國內外教學資料、統計習題、R 語言代碼和考試試題, 也可直接發信索取, 我可承諾做到知無不言、全面分享.最后, 用我很喜歡的一句英文諺語作為結尾吧:Throw your hat over the fence!(直譯: 先把你的帽子扔過墻!)這樣你就有了翻墻而上的勇氣.呂小康于南開大學津南校區2016 年8 月31 日

第1 章概率基礎. . . . . . . . .1

1.1 基礎知識回顧. . . . 1

1.1.1 基本術語與符號表達. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.2 基本計數原理與技巧. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 概率的計算方式與公理化定義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

1.2.1 古典概率. . . . 4

1.2.2 經驗概率. . . . 7

1.2.3 主觀概率. . . . 8

1.2.4 幾何概率. . . . 8

1.2.5 概率的公理化定義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3 條件概率、獨立性與貝葉斯公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.3.1 條件概率. . . 13

1.3.2 事件的獨立性. . . 15

1.3.3 全概公式與貝葉斯公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

1.4 本章習題. . . . . . . . 21

第2 章隨機變量. . . . . . . 23

2.1 隨機變量及其分布函數. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .23

2.1.1 隨機變量的定義與類型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23

2.1.2 隨機變量的分布函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.1.3 離散型隨機變量的概率分布列. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.1.4 連續型隨機變量的概率密度函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.2 隨機變量的期望與方差. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30

2.2.1 期望的定義. 30

2.2.2 方差的定義. 32

2.2.3 期望的性質. 33

2.2.4 方差的性質. 35

2.3 常用離散型隨機變量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.3.1 二項分布. . . 37

2.3.2 泊松分布. . . 39

IV R 語言統計學基礎

2.3.3 幾何分布與負二項分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42

2.3.4 超幾何分布. 45

2.4 常用連續型隨機變量. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.4.1 均勻分布. . . 46

2.4.2 指數分布. . . 47

2.4.3 正態分布. . . 49

2.5 隨機變量函數的分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.5.1 離散型隨機變量的情形. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55

2.5.2 連續型隨機變量的情形. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56

2.6 分布的其他特征數. . 58

2.6.1 k 階矩. . . . . .58

2.6.2 變異系數. . . 59

2.6.3 分位數. . . . . 59

2.6.4 偏度系數. . . 60

2.6.5 峰度系數. . . 60

2.7 多維隨機變量初步. . 61

2.7.1 多維隨機變量的基本概念. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61

2.7.2 隨機變量的獨立性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

2.7.3 條件分布. . . 64

2.7.4 協方差與線性相關系數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66

2.8 大數定律與中心極限定理. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

2.8.1 大數定律. . . 70

2.8.2 中心極限定理. . . 71

2.9 本章習題. . . . . . . . 75

第3 章描述統計. . . . . . . 80

3.1 數據的基本類型.80

3.1.1 實驗數據與觀測數據. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.1.2 定性數據與定量數據. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3.1.3 截面數據、時間序列數據與面板數據. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82

3.1.4 定類、定序、定距與定比數據. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.2 數據的圖表呈現.84

3.2.1 數據的表格呈現. 84

3.2.2 數據的圖形呈現. 88

3.3 數據的數字描述.92

3.3.1 集中趨勢描述. . . 92

3.3.2 離散趨勢描述. . . 94

3.3.3 相對位置描述. . . 97

3.3.4 分布形狀描述. . 101

3.4 本章習題. . . . . . .103

第4 章抽樣分布. . . . . . 106

4.1 再論總體與樣本. . . .106

4.1.1 作為數學抽象的統計總體. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

4.1.2 樣本的二重性. . 107

4.1.3 簡單隨機樣本的產生方式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

4.1.4 樣本統計量. . . . 110

4.2 抽樣分布的基本思想. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

4.2.1 作為反事實框架的抽樣分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

4.2.2 三大抽樣分布. . 118

4.2.3 抽樣分布的重要定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121

4.3 常用統計量的抽樣分布及其應用條件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

4.3.1 單樣本均值的抽樣分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124

4.3.2 獨立雙樣本均值差的抽樣分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

4.3.3 樣本比例的抽樣分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127

4.3.4 樣本方差的抽樣分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128

4.4 本章習題. . . . . . .130

第5 章參數估計. . . . . . 135

5.1 點估計. . . . . . . . . 135

5.1.1 點估計的基本含義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135

5.1.2 矩估計. . . . 136

5.1.3 最大似然估計. . 136

5.1.4 點估計量的評價標準. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138

5.2 區間估計. . . . . . .139

5.2.1 區間估計的基本思想. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140

5.2.2 對稱型分布的置信區間構造. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

5.3 正態總體前提下的常用雙側置信區間. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

5.3.1 總體均值的置信區間. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .143

5.3.2 總體比例的置信區間. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .148

5.3.3 總體方差的置信區間. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151

5.4 置信區間的相關問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

5.4.1 誤差界限與樣本容量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152

5.4.2 單側置信區間. . 153

5.4.3 估計的穩健性. . 156

5.5 自助法置信區間. . . .157

5.5.1 自助法的基本思想. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157

5.5.2 自助法置信區間的類型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165

5.6 本章習題. . . . . . .169

VI R 語言統計學基礎

第6 章假設檢驗. . . . . . 174

6.1 假設檢驗的基本思想. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

6.1.1 小概率事件原理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

6.1.2 參數檢驗與非參數檢驗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .175

6.1.3 原假設、備擇假設與零分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

6.1.4 兩類錯誤與原假設顯著性檢驗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

6.1.5 p 值、檢驗統計量與拒絕域. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

6.1.6 置信區間與顯著性檢驗的關系. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

6.1.7 正確理解顯著性檢驗的結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

6.2 正態總體假定下的常用顯著性檢驗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

6.2.1 總體均值的顯著性檢驗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184

6.2.2 總體比例的顯著性檢驗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .194

6.2.3 總體方差的顯著性檢驗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .202

6.3 統計功效與效應量. 206

6.3.1 統計功效. . 206

6.3.2 效應量. . . . 209

6.3.3 統計功效、效應量、樣本容量與顯著性水平的關系. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

6.4 隨機化檢驗. . . . 218

6.4.1 隨機化實驗與隨機抽樣的不同. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

6.4.2 隨機化分布的基本思想. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .219

6.4.3 均值差的隨機化檢驗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .223

6.5 類型變量的顯著性檢驗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

6.5.1 2 擬合優度檢驗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

6.5.2 2 獨立性檢驗. 231

6.5.3 2 同質性檢驗. 237

6.5.4 類型變量的關聯性度量與效應量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

6.6 非參數檢驗. . . . 242

6.6.1 正態性檢驗. . . . 242

6.6.2 單總體分位數的符號檢驗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

6.6.3 單總體中位數的符號秩檢驗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

6.6.4 雙獨立總體的中位數秩和檢驗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252

6.7 本章習題. . . . . . .255

第7 章線性模型. . . . . . 261

7.1 相關與回歸. . . . 261

7.1.1 線性相關性. . . . 261

7.1.2 等級相關性. . . . 264

7.1.3 回歸的基礎知識. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

7.2 一元線性回歸. . 272

目錄VII

7.2.1 一元線性回歸的基本形式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

7.2.2 一元線性回歸的基本假定. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

7.2.3 一元線性回歸的擬合優度. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

7.2.4 一元線性回歸的假設檢驗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282

7.2.5 基于回歸方程的估計和預測. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286

7.3 多元線性回歸. . 291

7.3.1 多元線性回歸的基本形式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

7.3.2 多元線性回歸的基本假定. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

7.3.3 多元線性回歸的參數估計與假設檢驗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

7.3.4 虛擬變量回歸. . 296

7.4 回歸診斷簡介. . 297

7.4.1 回歸診斷的意義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298

7.4.2 回歸診斷的內容. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300

7.5 單因子方差分析. . . .304

7.5.1 方差分析的基礎術語. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .304

7.5.2 基本假定與檢驗形式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .305

7.5.3 方差分析表及效應量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .307

7.5.4 方差分析的基本流程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .308

7.5.5 多重比較. . 312

7.6 雙因子方差分析. . . .316

7.6.1 雙因子方差分析的基本思想. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

7.6.2 雙因子方差分析的檢驗形式、方差分析表與效應量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318

7.6.3 雙因子方差分析的基本流程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

7.6.4 方差分析的隨機化檢驗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .328

7.7 本章習題. . . . . . .332