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本書與河北科技大學理學院數學系編寫的《高等數學（第二版）上冊》（高等教育出版社，2017） 
配套使用，依照原教材的章、節順序編排. 每章分為基本要求、答疑解惑、基本題型分析、習題全解四 
個部分，章末包含總復習和自測題，書末附有三套期末考試模擬試卷. 
本書適用于應用型本科高等院校，也可供獨立學院、成教學院理工科各專業學生參考.

    本書內容難度適中，可配合河北科技大學理學院數學系編寫的《高等數學（第2版）上冊》（高等教育出版社,2017）同步使用，也可作為其他應用型本科院校高等數學輔導教材單獨使用。

第二版前言 
本書是與河北科技大學數學系編寫的《高等數學（第二版）》（上、下冊）（高等教育出 
版社，2017）相配套的學習指導教材. 本書第一版使用至今已經四年，此次在第一版的基 
礎上進行了修訂和完善. 
本書第二版分為上、下兩冊，上冊內容包括一元函數微積分學和常微分方程，下冊包 
括向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分學和級數。為了學生使用方便，本書按照主 
教材的章節順序編寫，與教學進度保持同步. 
第二版對第一版的內容進行了較大的調整和補充。本次升級改版的基本題型分析部分， 
是根據本書相配套的教材內容，對基本題型進行了分類，通過分析給出了詳細的解答過程， 
以期學生能盡快理清解題思路，幫助學生總結提煉數學方法。每章末總復習部分的自測題， 
分為基礎型和提高型，并附有詳細的解題過程，學生可根據自己的學習進度進行自測，檢 
驗學生綜合運用知識的能力. 
參加第二版修訂工作的有劉秀君（基本要求和答疑解惑）、李秀敏（基本題型分析和習 
題全解），劉秀君和李秀敏編寫了第 1～11 章的總復習. 期末考試試卷和數學競賽試卷由劉 
秀君提供. 全書由劉秀君和李秀敏審校、定稿. 
由于編者水平所限，書中難免有不當之處，敬請讀者批評指正. 
編 者 
2017 年6 月 
第一版前言 
本書是與河北科技大學理學院數學系編寫的《高等數學（上、下冊）》（高等教育出版 
社，2012）相配套的學習指導教材，按照教育部頒發的本科非數學專業《高等數學課程教 
學基本要求》編寫而成，遵循了主教材“以應用為目的，以夠用為尺度”的原則，目的是 
幫助學生解決在學習高等數學課程時遇到的內容多、速度快、題量大、概念抽象、方法龐 
雜、學習效率低等問題. 
全書分為上、下兩冊，上冊內容包括一元函數微積分學和常微分方程，下冊包括向量 
代數與空間解析幾何、多元函數微積分學和級數. 為了學生使用方便，本書按照主教材的 
章節順序編寫，與教學進度保持同步. 
每章內容結構安排如下： 
基本要求 包括知識要點及需要掌握的程度. 
答疑解惑 針對學生容易產生的疑惑給出詳細解答，以澄清概念，理清思路. 
基本題型分析 選擇一些典型例題，通過分析給出詳細解答過程. 通常在每組例題之后 
以“注”的形式概括了有關的知識點，幫助學生總結提煉數學方法. 
習題全解 對主教材中每節的所有習題給出了詳細解答，為學生檢驗學習效果提供參考. 
總復習 每章后設有總復習，包括本章重點及難點解析和方法總結. 同時提供綜合練 
習題，檢驗學生綜合運用知識的能力. 
每冊書末附有三套期末考試模擬試卷及參考答案，便于學生檢測整體學習效果. 上冊 
書末附有常用公式和曲線；下冊書末附有常用空間曲面，還附有三套河北科技大學數學競 
賽試卷及參考答案，供有興趣的同學參考. 
參加本書編寫工作的有紀玉德（第1 章），王菊芳（第2 章），李海萍（第3 章），禹長 
龍（第4 章），張金星（第5 章），王琦（第6 章），孫宗劍（第7 章），董麗霞（第8 章）， 
左春艷（第9 章），李占穩（第10 章），楊英（第11 章）. 劉秀君和李秀敏編寫了第1～11 章 
的總復習. 期末考試試卷和數學競賽試卷由劉秀君提供. 上冊由劉秀君審校、定稿，下冊由 
李秀敏審校、定稿. 
由于編者水平所限，書中難免有不當之處，敬請讀者批評指正. 
編 者 
2013 年5 月
收起全部↑

目 錄 
第1章　函數 極限 連續 1 
1.1　函數 1 
1.1.1　基本要求 1 
1.1.2　答疑解惑 1 
1.1.3　基本題型分析 2 
1.1.4　習題全解 3 
1.2　極限的概念 5 
1.2.1　基本要求 5 
1.2.2　答疑解惑 5 
1.2.3　基本題型分析 6 
1.2.4　習題全解 7 
1.3　無窮小與無窮大 7 
1.3.1　基本要求 7 
1.3.2　答疑解惑 8 
1.3.3　基本題型分析 8 
1.3.4　習題全解 10 
1.4　極限的運算法則 10 
1.4.1　基本要求 10 
1.4.2　答疑解惑 11 
1.4.3　基本題型分析 11 
1.4.4　習題全解 13 
1.5　極限存在準則與兩個重要極限 14 
1.5.1　基本要求 14 
1.5.2　答疑解惑 14 
1.5.3　基本題型分析 15 
1.5.4　習題全解 16 
1.6 無窮小的比較 18 
1.6.1 基本要求 18 
1.6.2　答疑解惑 18 
1.6.3　基本題型分析 19 
1.6.4　習題全解 20 
1.7 函數的連續性 21 
1.7.1　基本要求 21 
1.7.2　答疑解惑 21 
1.7.3　基本題型分析 22 
1.7.4　習題全解 24 
第1章總復習 27 


第2章　導數與微分 35 
2.1　導數的概念 35 
2.1.1　基本要求 35 
2.1.2　答疑解惑 35 
2.1.3　基本題型分析 36 
2.1.4　習題全解 37 
2.2 函數的求導法則 39 
2.2.1　基本要求 39 
2.2.2　答疑解惑 39 
2.2.3　基本題型分析 39 
2.2.4　習題全解 40 
2.3 隱函數與參數式函數的導數 43 
2.3.1　基本要求 43 
2.3.2　答疑解惑 43 
2.3.3　基本題型分析 43 
2.3.4　習題全解 44 
2.4　高階導數 46 
2.4.1　基本要求 46 
2.4.2　答疑解惑 46 
2.4.3　基本題型分析 46 
2.4.4　習題全解 47 
2.5　函數的微分 48 
2.5.1　基本要求 48 
2.5.2　答疑解惑 48 
2.5.3　基本題型分析 49 
2.5.4　習題全解 50 
第2章總復習 51 


第3章　微分中值定理與導數的應用 56 
3.1　微分中值定理 56 
3.1.1　基本要求 56 
3.1.2 答疑解惑 56 
3.1.3　基本題型分析 57 
3.1.4　習題全解 57 
3.2 洛必達法則 60 
3.2.1　基本要求 60 
3.2.2　答疑解惑 60 
3.2.3　基本題型分析 61 
3.2.4　習題全解 62 
3.3　函數的單調性 極值與最值 64 
3.3.1　基本要求 64 
3.3.2　答疑解惑 64 
3.3.3　基本題型分析 66 
3.3.4　習題全解 67 
3.4　曲線的凹凸與函數作圖 71 
3.4.1　基本要求 71 
3.4.2　答疑解惑 72 
3.4.3　基本題型分析 72 
3.4.4　習題全解 73 
3.5　弧微分與曲率 76 
3.5.1　基本要求 76 
3.5.2　答疑解惑 76 
3.5.3　基本題型分析 77 
3.5.4　習題全解 77 
第3章總復習 78 


第4章　不定積分 86 
4.1　不定積分的概念與性質 86 
4.1.1　基本要求 86 
4.1.2　答疑解惑 86 
4.1.3　基本題型分析 86 
4.1.4　習題全解 87 
4.2　換元積分法 89 
4.2.1　基本要求 89 
4.2.2　答疑解惑 89 
4.2.3　基本題型分析 90 
4.2.4　習題全解 91 
4.3 分部積分法 94 
4.3.1　基本要求 94 
4.3.2　答疑解惑 94 
4.3.3　基本題型分析 94 
4.3.4　習題全解 95 
4.4 三類特殊函數的積分法 97 
4.4.1　基本要求 97 
4.4.2　答疑解惑 97 
4.4.3　基本題型分析 97 
4.4.4　習題全解 99 
第4章總復習 101 


第5章　定積分及其應用 107 
5.1　定積分的概念與性質 107 
5.1.1　基本要求 107 
5.1.2　答疑解惑 107 
5.1.3　基本題型分析 108 
5.1.4　習題全解 109 
5.2　微積分基本公式 112 
5.2.1　基本要求 112 
5.2.2　答疑解惑 112 
5.2.3　基本題型分析 113 
5.2.4　習題全解 115 
5.3　定積分的換元法 117 
5.3.1　基本要求 117 
5.3.2　答疑解惑 117 
5.3.3　基本題型分析 117 
5.3.4　習題全解 118 
5.4　定積分的分部積分法 121 
5.4.1　基本要求 121 
5.4.2　答疑解惑 121 
5.4.3　基本題型分析 121 
5.4.4　習題全解 122 
5.5　廣義積分 124 
5.5.1　基本要求 124 
5.5.2　答疑解惑 124 
5.5.3　基本題型分析 124 
5.5.4　習題全解 125 
5.6　定積分的應用 127 
5.6.1　基本要求 127 
5.6.2　答疑解惑 127 
5.6.3　基本題型分析 127 
5.6.4　習題全解 129 
第5章總復習 134 


第6章　常微分方程 141 
6.1　微分方程的基本概念 141 
6.1.1　基本要求 141 
6.1.2　答疑解惑 141 
6.1.3　基本題型分析 141 
6.1.4　習題全解 142 
6.2　一階微分方程 144 
6.2.1　基本要求 144 
6.2.2　答疑解惑 144 
6.2.3　基本題型分析 144 
6.2.4　習題全解 146 
6.3　可降階的二階微分方程 150 
6.3.1　基本要求 150 
6.3.2　答疑解惑 150 
6.3.3　基本題型分析 150 
6.3.4　習題全解 151 
6.4　二階線性微分方程解的結構 153 
6.4.1　基本要求 153 
6.4.2　答疑解惑 153 
6.4.3　基本題型分析 154 
6.4.4　習題全解 154 
6.5　二階常系數線性微分方程 155 
6.5.1　基本要求 155 
6.5.2　基本題型分析 155 
6.5.3　習題全解 156 
6.6　微分方程的應用 159 
6.6.1　基本要求 159 
6.6.2　基本題型分析 159 
6.6.3　習題全解 160 
第6章總復習 162 


附錄A　高等數學?(上冊)?期末考試模擬試卷及參考答案 167 


附錄B　常用公式和曲線 179 
　　 

第1章　函數 極限 連續 
1.1　函數 
1.1.1　基本要求 
　　1. 掌握一元函數的概念. 
　　2. 理解復合函數的概念，了解反函數的概念. 
　　3. 掌握初等函數的概念. 
　　4. 了解函數的四個特性. 
　　5. 會建立簡單實際問題的函數關系. 
1.1.2　答疑解惑 
　　1. 與是同一函數嗎？ 
　　答 不是同一函數，因為它們的定義域不同. 的定義域是，而的定義域是. 
　　注意：所謂兩個函數相同，是指它們有相同的定義域和對應法則. 
　　2. 兩個單調增加(或減少)的函數之積一定是單調增加(或減少)的嗎？ 
　　答　不一定．如皆為單調增加的函數，而卻是單調減少的函數． 
　　3. 周期函數是否一定有最小正周期？ 
　　答　不一定．例如函數(為常數)，因為對于任意的實數，都有 ，所以它是周期函數，但實數中沒有最小正數，因此周期函數沒有最小正周期．再如狄利克雷(Dirichlet)函數是周期函數，但沒有最小正周期. 
　　4. 復合函數與函數的定義域是否相同？ 
　　答　一般來說不相同，因為要求的值域落在的定義域內，而的值域可能超出的定義域．所以復合函數的定義域通常是函數定義域的真子集． 
　　例如與的定義域分別是與，復合函數 


的定義域應滿足，即，亦即是定義域的真子集． 
　　5. 初等函數與非初等函數有什么區別？ 
　　答　初等函數是由常數與基本初等函數經過有限次四則運算和有限次復合步驟所構成，并且能用一個式子表示的函數，否則就是非初等函數. 例如 
，及 
等都是初等函數．(x?>?0)也是初等函數，因為它是由與復合而成的. 同樣是初等函數，因為它是由與復合而成的．而狄利克雷函數 


是非初等函數．