本書對(duì)機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)和分析的主要方法進(jìn)行了廣泛、深入、系統(tǒng)的闡述。本書英文版包括50余個(gè)有完整解答的設(shè)計(jì)實(shí)例和380余幅插圖，便于讀者學(xué)習(xí)和研究機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要概念和方法。本書由Springer出版社2010年出版德文原版，2012年出版英文翻譯版，已受到國(guó)際學(xué)術(shù)界的廣泛好評(píng)。本書是一本關(guān)于機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)和分析的**著作，內(nèi)容全面豐富，其中不少內(nèi)容基于作者團(tuán)隊(duì)的**研究成果，有很強(qiáng)的創(chuàng)新。本書有很高的學(xué)術(shù)水準(zhǔn)，對(duì)于許多應(yīng)用領(lǐng)域的實(shí)際機(jī)電系統(tǒng)研發(fā)而言也是必備參考書。
譯者引言
第1章緒論
1.1機(jī)電一體化與機(jī)電一體化系統(tǒng)
1.2系統(tǒng)設(shè)計(jì)
1.3基本實(shí)例
1.3.1具有自適應(yīng)光學(xué)的望遠(yuǎn)鏡
1.3.2光機(jī)電遙感相機(jī)
1.4本書內(nèi)容簡(jiǎn)介
本章參考書目
第2章建模基礎(chǔ)
2.1系統(tǒng)工程背景
2.2具有結(jié)構(gòu)化分析的系統(tǒng)建模
2.2.1定義
2.2.2順序原則
2.2.3結(jié)構(gòu)化分析的建模要素
2.2.4產(chǎn)品實(shí)例： 自動(dòng)調(diào)焦照相機(jī)
2.2.5其他建模方法
2.3機(jī)電系統(tǒng)建模范式
2.3.1廣義功率與能量
2.3.2基于能量的建模： 拉格朗日形式化
2.3.3基于能量的建模： 漢密爾頓方程
2.3.4多端口建模： 基爾霍夫網(wǎng)絡(luò)
2.3.5多端口建模： 鍵合圖
2.3.6能量/多端口建模： 端口漢密爾頓系統(tǒng)
2.3.7信號(hào)耦合網(wǎng)絡(luò)
2.3.8模型的因果性
2.3.9機(jī)電系統(tǒng)的模塊化建模
2.4微分代數(shù)方程組
2.4.1DAE系統(tǒng)簡(jiǎn)介
2.4.2DAE指標(biāo)檢驗(yàn)
2.4.3DAE指標(biāo)約簡(jiǎn)
2.5混雜系統(tǒng)
2.5.1混雜系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)
2.5.2混雜現(xiàn)象
2.5.3網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)模型
2.6線性系統(tǒng)模型
2.6.1非線性狀態(tài)空間模型的局部線性化
2.6.2非線性DAE系統(tǒng)的局部線性化
2.6.3LTI系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與頻率響應(yīng)
2.7頻率響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)確定
2.7.1一般考慮
2.7.2方法
2.7.3通過噪聲激勵(lì)的頻率響應(yīng)測(cè)量
本章參考文獻(xiàn)
第3章仿真問題
3.1系統(tǒng)工程背景
3.2數(shù)值積分的基礎(chǔ)
3.2.1微分方程的數(shù)值積分
3.2.2穩(wěn)定性的概念
3.2.3數(shù)值穩(wěn)定性
3.3剛性系統(tǒng)
3.4弱阻尼系統(tǒng)
3.5高階線性系統(tǒng)
3.5.1通用的數(shù)值積分方法
3.5.2通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的求解方法
3.5.3仿真解的精度
3.6DAE系統(tǒng)的數(shù)值積分
3.6.1顯式積分法
3.6.2隱式積分法
3.6.3指標(biāo)2系統(tǒng)的量化
3.6.4具有一致性的初值
3.7混雜現(xiàn)象仿真的實(shí)現(xiàn)方法
3.7.1不連續(xù)性的處理
3.7.2事件檢測(cè)
3.8仿真實(shí)例： 理想單擺
本章參考書目
第4章功能實(shí)現(xiàn)： 多體動(dòng)力學(xué)
4.1系統(tǒng)工程背景
4.2多體系統(tǒng)
4.3物理學(xué)基礎(chǔ)
4.3.1運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)
4.3.2剛體
4.3.3自由度與約束
4.4多體系統(tǒng)的時(shí)域模型
4.4.1系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的模型層次
4.4.2多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程
4.4.3MBS狀態(tài)空間模型
4.5固有振蕩
4.5.1守恒多體系統(tǒng)的特征值問題
4.5.2特征模態(tài)（本征模，Eigenmodes）
4.5.3耗能多體系統(tǒng)
4.6頻域響應(yīng)特性
4.7測(cè)量與驅(qū)動(dòng)位置
4.7.1一般的多質(zhì)體振蕩器
4.7.2多質(zhì)體振蕩器的零點(diǎn)
4.7.3同位測(cè)量與驅(qū)動(dòng)
4.7.4非同位測(cè)量與驅(qū)動(dòng)
4.7.5反諧振
4.7.6MBS零點(diǎn)遷移
本章參考書目
第5章功能實(shí)現(xiàn)： 通用機(jī)電變送器
5.1系統(tǒng)工程背景
5.2一般的通用變送器模型
5.2.1系統(tǒng)配置
5.2.2建模方法
5.3無(wú)負(fù)載通用變送器
5.3.1基于能量的模型
5.3.2ELM變送器本構(gòu)方程
5.3.3ELM二端口模型
5.4負(fù)載通用變送器
5.4.1基于能量的模型
5.4.2非線性運(yùn)動(dòng)方程
5.4.3平衡點(diǎn)位置： 工作點(diǎn)
5.4.4基于信號(hào)的變送器線性模型
5.4.5傳遞矩陣
5.4.6關(guān)于響應(yīng)特性的討論
5.5有損變送器
5.5.1變送器的一般特性
5.5.2非線性模型： 平衡點(diǎn)位置
5.5.3基于信號(hào)的線性模型
5.5.4帶有耗能電阻的二端口本構(gòu)方程
5.5.5線性動(dòng)態(tài)分析
5.5.6一般的阻抗與導(dǎo)納反饋
5.6機(jī)電耦合系數(shù)
5.6.1一般意義與特性
5.6.2計(jì)算ELM耦合系數(shù)的模型
5.6.3關(guān)于ELM耦合系數(shù)的討論
5.7帶多體負(fù)載的變送器
5.7.1頻率響應(yīng)
5.7.2阻抗反饋與導(dǎo)納反饋
5.8機(jī)電諧振器
5.9機(jī)電振動(dòng)發(fā)電
5.10自傳感執(zhí)行器
5.10.1工作原理
5.10.2基于信號(hào)的自傳感解決方案
5.10.3模電自傳感解決方案
本章參考書目
中英文術(shù)語(yǔ)翻譯對(duì)照表
第3章仿 真 問 題
背景： 對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型的實(shí)驗(yàn)是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)任務(wù)之一，這種仿真結(jié)果為有深遠(yuǎn)影響的設(shè)計(jì)決策奠定了基礎(chǔ)。如今，（商用）計(jì)算機(jī)輔助工具一般提供建模與仿真平臺(tái)，因而經(jīng)常使用預(yù)先存在的模型庫(kù)。但是，在這個(gè)極端重要的設(shè)計(jì)階段，計(jì)算機(jī)化的仿真模型與用戶（極端情況下用戶可能是很天真的）經(jīng)常存在危險(xiǎn)的理解差距。在不利情況下，這很容易導(dǎo)致有缺陷的仿真結(jié)果。因此，尤其在采用現(xiàn)代仿真工具時(shí)，勝任的系統(tǒng)工程師必須了解仿真實(shí)現(xiàn)與求解方法的特殊性。系統(tǒng)工程師只有具備這些知識(shí)，才有可能識(shí)別出潛在的問題并采用合適的措施緩解問題，要么是改進(jìn)模型，要么采用可用仿真器功能的目標(biāo)選擇與參數(shù)化： “欣賞但覺察地使用工具”（using the tool with appreciation and awareness）。
本章內(nèi)容： 本章討論仿真實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)的特定方面以及關(guān)于機(jī)電系統(tǒng)模型的特殊問題與求解方法。在此范圍內(nèi)，假設(shè)讀者已具備數(shù)值積分與一般仿真方法的基礎(chǔ)知識(shí)。在簡(jiǎn)要討論數(shù)值穩(wěn)定性、積分步長(zhǎng)的重要影響以及不同積分方法的性質(zhì)之后，本章將介紹多體系統(tǒng)（表現(xiàn)為具有明顯特征模態(tài)和弱以至無(wú)阻尼特征模態(tài)的剛性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)）仿真的典型問題與求解方法。對(duì)于線性高階多體模型（例如通過有限元方法產(chǎn)生的那些模型），介紹了使用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的高效并精確的積分步驟。應(yīng)用基本概念闡明了微分代數(shù)方程（DAE）系統(tǒng)的非平凡（non trivial）數(shù)值積分與混雜現(xiàn)象的處理。最后，通過一個(gè)實(shí)例說明DAE系統(tǒng)的閉式（closedform）建模及其仿真實(shí)現(xiàn)。
3.1系統(tǒng)工程背景
建模與仿真
系統(tǒng)設(shè)計(jì)（基于模型的設(shè)計(jì)）包含兩個(gè)緊密交織的任務(wù)： 建模與對(duì)模型的實(shí)驗(yàn)（仿真）。從圖2.3可以清楚看出，仿真結(jié)果的預(yù)測(cè)能力（即其在多大程度上代表了實(shí)際系統(tǒng)的行為）取決于建模誤差與仿真誤差之和。特定類型模型的選擇決定了仿真任務(wù)的難度以及最終的仿真誤差。與通過面向?qū)ο蠼＋@得的高冗余DAE系統(tǒng)相比，采用最小坐標(biāo)的常微分方程組形式的簡(jiǎn)潔模型更易實(shí)現(xiàn)和計(jì)算。所以，總是需要對(duì)建模工作量、期望的模型精度以及仿真所需的工作量三者進(jìn)行折衷考慮。
計(jì)算機(jī)輔助仿真
與計(jì)算機(jī)輔助建模一起，現(xiàn)代設(shè)計(jì)工具使我們能夠幾乎毫不費(fèi)力地進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。這種便利性當(dāng)然是用戶所期望的。但是，若所考慮的模型具有某些不良性質(zhì)時(shí)，現(xiàn)代設(shè)計(jì)工具會(huì)隱藏巨大的危險(xiǎn)性。盡管事實(shí)上好的計(jì)算機(jī)工具有很多內(nèi)置的主要功能正常性檢查（sanity checks），但一個(gè)有缺陷的求解算法參數(shù)化就可能導(dǎo)致完全錯(cuò)誤的仿真結(jié)果。在特別有害的情況下（如復(fù)雜模型）很難檢測(cè)出這些錯(cuò)誤。計(jì)算機(jī)輔助工具通常僅檢查模型的句法和參數(shù)以及實(shí)驗(yàn)參數(shù)。原則上模型的語(yǔ)義仍未被監(jiān)測(cè)，因而可能是一個(gè)潛在的錯(cuò)誤來源。
仿真工具的妙用
本章將特別關(guān)注常微分方程組與DAE系統(tǒng)數(shù)值求解方法的語(yǔ)義，即求解算法（數(shù)值積分方法）及其重要參數(shù)（步長(zhǎng)、階次等）的意義。這些背景的目的是使我們能夠在行地選用在當(dāng)前的商用計(jì)算機(jī)工具中實(shí)現(xiàn)的那些常用方法。
預(yù)備知識(shí)
假設(shè)讀者熟悉數(shù)值積分的基本概念（例如，顯式與隱式法、單步與多步法、龍格庫(kù)塔法、基于誤差監(jiān)控的自適應(yīng)步長(zhǎng)等），推薦需要更新或復(fù)習(xí)有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)的讀者參考數(shù)值分析領(lǐng)域的有關(guān)文獻(xiàn)（例如，F(xiàn)aires、Burden 2002）。關(guān)于直接適合動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真的方法，可以參見專著（Cellier、Kofman 2006)。
3.2數(shù)值積分的基礎(chǔ)
3.2.1微分方程的數(shù)值積分
仿真實(shí)驗(yàn)
為了進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助仿真實(shí)驗(yàn)，需要基于內(nèi)在的數(shù)學(xué)模型計(jì)算感興趣系統(tǒng)變量的近似解。于是，可以認(rèn)為“在對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真”。
為此，首先考慮如下具有單輸入u(t)和單輸出y(t)的普通非線性狀態(tài)空間模型（見圖3.1）該模型是一個(gè)指標(biāo)為0的DAE系統(tǒng)（參見2.4節(jié)）。3.6節(jié)將討論高指標(biāo)DAE系統(tǒng)的求解。：
x·=f～(x,u,t)（3.1）
y·=g～(x,u,t)（3.2）
圖3.1單輸入單輸出（SISO）動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型
當(dāng)對(duì)上述系統(tǒng)進(jìn)行仿真時(shí)，一般關(guān)心的是在有限時(shí)間區(qū)間［t0,tf］內(nèi)解x(t)或y(t)隨時(shí)間變化情況。在這種情況下，可以假設(shè)輸入u(t)在［t0,tf］內(nèi)的變化情況是已知的。
為了采用式（3.2）計(jì)算輸出y(t)，只需要確定n個(gè)一階微分方程組（3.1）在時(shí)間區(qū)間［t0,tf］的解x(t)。
給定上述假設(shè)條件，可以提出如下微分方程的數(shù)值積分這一基本問題： 找到如下常微分方程組的解x(t)的近似x^(t)假設(shè)向量場(chǎng)f(·)是光滑的。若f(·)存在不連續(xù)性（例如，輸入激勵(lì)函數(shù)或狀態(tài)變量x(t)存在階躍變化），則須作出特別規(guī)定，見3.7節(jié)。
x·=f(x,t),x(t0)=x0∈Rn（3.3）
單步法： 顯式與隱式
使用微分方程（3.3）的差分近似或相應(yīng)的積分方程，可獲得方程（3.3）的近似解（即有限個(gè)值x^(tk)）。然后，為了只根據(jù)上次計(jì)算值x^(tk)來計(jì)算新的近似值x^(tk+1)，采用“單步法”可得下列的一般遞推關(guān)系式：
x^(tk+1)=x^(tk)+hφ(x^(tk),x^(tk+1),tk,h)（3.4）
其中，φ(·)為增量函數(shù)，h為步長(zhǎng)。若增量函數(shù)不依賴于x^(tk+1)，則稱該方法為顯式（如歐拉法、龍格庫(kù)塔法），否則稱其為隱式（如梯形法）（Faires、Burden 2002）。
增量函數(shù)φ(·)與步長(zhǎng)h的不同選擇決定了近似精度（圖3.2）。
圖3.2數(shù)值積分： 微分方程的近似解
3.2.2穩(wěn)定性的概念
定義3.1
局部離散化誤差： 在tk+1時(shí)刻顯式單步法
對(duì)于隱式法和多步法等其他方法，LDE也可以類似地定義。的局部離散化誤差（LDE）是下面的值：
dk+1∶={x(tk+1)－x(tk)}－h(huán)·φ(x(tk),tk,h)
上式右端第一項(xiàng)為真實(shí)解的單步變化，第二項(xiàng)為應(yīng)用積分算法后相對(duì)于真實(shí)解x(tk)的單步變化。LDEdk+1表示積分方法與真實(shí)解在單步上的偏差。因此，LDE衡量方程（3.4）給出的解與真實(shí)解x(tk)接近的程度。
定義3.2
全局離散化誤差： 在固定時(shí)刻tk的全局離散化誤差（GDE）是下面的值：
gk∶=x(tk)－x^(tk)
因而，GDEgi表示近似解x^(tk)與真實(shí)解x(tk)之間的偏差，而且特別包含所有以前k步（j=0,1,…,(k－1)）的累積誤差（LDE與GDE）。
定義3.3
一致性： 求解初值問題的數(shù)值積分方法被稱為一致的，如果在步長(zhǎng)趨于0時(shí)局部離散化誤差之和RLDE也趨于0，即有下面的條件：
limh→01hRLDE=0
定義3.4
收斂性： 求解初值問題的數(shù)值積分方法被稱為收斂的，如果當(dāng)步長(zhǎng)趨于0時(shí)全局離散化誤差在整個(gè)積分區(qū)間上也趨于0，即有下面的條件：
limh→0(x^k－xk)=limh→0gk=0,k, i.e. t∈［t0,tf］
穩(wěn)定性
需要區(qū)分下列類型的穩(wěn)定性：
系統(tǒng)模型的固有穩(wěn)定性
所使用的穩(wěn)定性概念包括輸入輸出穩(wěn)定性（如BIBO穩(wěn)定性）或（漸近）狀態(tài)穩(wěn)定性（Ogata 2010）。如果系統(tǒng)模型在上述意義下穩(wěn)定，則稱系統(tǒng)是（固有）穩(wěn)定的。
積分算法的數(shù)值穩(wěn)定性
求解初值問題的數(shù)值積分方法被稱為是“數(shù)值穩(wěn)定的”，如果被積值x^k的“微小誤差”也只在此后計(jì)算x^k+1時(shí)產(chǎn)生“微小誤差”（即有足夠的誤差抑制）（Faires，Burden 2002）。
給定以上定義，于是有下面的基本定理：
定理3.1
一個(gè)數(shù)值積分方法是收斂的，當(dāng)且僅當(dāng)其是一致的并是數(shù)值穩(wěn)定的。
所以，收斂性、一致性與數(shù)值穩(wěn)定性緊密聯(lián)系在一起，這些性質(zhì)是執(zhí)行仿真實(shí)驗(yàn)的基本性質(zhì)。盡管商品仿真工具一般將大量具有一致性的積分方法作為內(nèi)置功能（單單如此甚至也是有意義的！），但是會(huì)得到收斂的近似解并非定論（雖然從合理的仿真實(shí)驗(yàn)中所期望的一樣也不少！）。根據(jù)定理3.1，數(shù)值穩(wěn)定性也是必須的，這基本上取決于步長(zhǎng)h。若缺乏對(duì)h作用與影響的了解，作為一個(gè)可自由選擇的仿真參數(shù)，h也可能被錯(cuò)誤地任意設(shè)定（見3.2.3節(jié)）。
顯然，為了獲得高精度的近似解，步長(zhǎng)h應(yīng)當(dāng)選擇得盡可能小。另一方面，對(duì)于一個(gè)固定的積分區(qū)間，這會(huì)增大計(jì)算需求（更多次的遞推），為了快速計(jì)算而希望取更大可能的步長(zhǎng)。所以，在任何具體情況下，選擇積分步長(zhǎng)h時(shí)總需要在精度與計(jì)算負(fù)荷之間做出折中。
3.2.3數(shù)值穩(wěn)定性
線性測(cè)試系統(tǒng)： 初值問題
一個(gè)數(shù)值積分過程可表達(dá)為由一組非線性差分方程組表示的離散時(shí)間動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。這使得我們能采用熟知的穩(wěn)定性概念和判據(jù)來分析其數(shù)值穩(wěn)定性。
為了討論，考慮如下的線性（固有穩(wěn)定的）測(cè)試初值問題：
x·=λx,其中x(0)=x0,λ<0（3.5）
對(duì)于歐拉法
x^k+1=x^k+h·f(x^k)
并考慮式（3.5），得線性一階差分方程：
x^k+1=(1+h·λ)x^k（3.6）
方程（3.6）的通解為：
x^k+1=(1+h·λ)k+1x0（3.7）
當(dāng)k→∞時(shí)如果式（3.7）的近似值序列(x^k)=(x0,x^1,x^2,…)收斂到真實(shí)解的穩(wěn)態(tài)終值x∞=0，則會(huì)有數(shù)值穩(wěn)定性，即數(shù)值穩(wěn)定性條件為：
|1+h·λ|<1（3.8）
式（3.8）的條件對(duì)應(yīng)于我們所熟知的線性差分方程（3.6）的離散時(shí)間穩(wěn)定性判據(jù)“特征值的幅度小于1”，參見（Franklin et al. 1998）。
固有穩(wěn)定系統(tǒng)
在一個(gè)固有穩(wěn)定系統(tǒng)中（λ<0）中，數(shù)值穩(wěn)定性條件式（3.8）滿足，當(dāng)且僅當(dāng)：
hλ<0 且 h<2－λ=hcrit（3.9）
……
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