本書為高等院校理工科、特別是師范院校非數(shù)學(xué)類專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教材。全書分上、下兩冊。上冊包括一元函數(shù)的微積分與無窮級數(shù)；下冊包括空間解析幾何、多元函數(shù)的微積分與微分方程等內(nèi)容。
本書努力體現(xiàn)少而精的原則，在不少內(nèi)容的處理上有一定特色，例如導(dǎo)數(shù)與微分、定積分與不定積分的概念同時引入，既體現(xiàn)了它們的本質(zhì)聯(lián)系，又節(jié)省了篇幅。對應(yīng)用類的例題與習(xí)題，突出了如何用數(shù)學(xué)方法加以分析處理的思想。敘述由淺人深，注重實用性，文字精練，通俗易懂，較好地適應(yīng)此類專業(yè)學(xué)生的特點。與同類教材相比，本書篇幅緊湊，上下冊共約50萬字，基本內(nèi)容可在一學(xué)年內(nèi)教完。本書配有適當(dāng)習(xí)題，并分為A、B兩組，B組題有一定難度，具有綜合性、論證性強的特點，并在題解中配有提示，以適應(yīng)日益增多的考研學(xué)生的需求，也便于教師使用。
第一章 函數(shù)與極限
第一節(jié) 函數(shù)概念
一、變量與函數(shù)
二、函數(shù)的運算
三、函數(shù)的幾種特性
四、初等函數(shù)
第二節(jié) 極限概念
一、數(shù)列的極限
二、函數(shù)的極限
三、極限的性質(zhì)
四、無窮小與無窮大
第三節(jié) 極限的運算與兩個重要極限
一、極限的運算性質(zhì)
二、計算極限的例題
三、無窮小與無窮大的階 第一章 函數(shù)與極限
第一節(jié) 函數(shù)概念
一、變量與函數(shù)
二、函數(shù)的運算
三、函數(shù)的幾種特性
四、初等函數(shù)
第二節(jié) 極限概念
一、數(shù)列的極限
二、函數(shù)的極限
三、極限的性質(zhì)
四、無窮小與無窮大
第三節(jié) 極限的運算與兩個重要極限
一、極限的運算性質(zhì)
二、計算極限的例題
三、無窮小與無窮大的階
四、兩個重要極限及相關(guān)例題
第四節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
一、函數(shù)連續(xù)性的概念
二、函數(shù)的間斷點
三、連續(xù)函數(shù)的運算性質(zhì)
四、初等函數(shù)的連續(xù)性
五、閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題一
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)與微分的定義
一、兩個實例
二、導(dǎo)數(shù)的定義
三、求導(dǎo)數(shù)的例題
四、微分
第二節(jié) 求導(dǎo)數(shù)和微分的一般方法
一、四則運算法則
二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則
三、公式表與初等函數(shù)求導(dǎo)
四、高階導(dǎo)數(shù)
五、隱函數(shù)與參數(shù)式函數(shù)求導(dǎo)
第三節(jié) 微分中值定理
一、函數(shù)的極值
二、微分中值定理
三、洛必達法則
第四節(jié) 函數(shù)性態(tài)的研究與作圖
一、函數(shù)的單調(diào)性
二、極值的判定法
三、簡單的優(yōu)化問題
四、曲線的凹凸性、拐點與曲率
五、函數(shù)作圖
第五節(jié) 數(shù)值計算中的應(yīng)用
一、微分應(yīng)用于數(shù)值計算
二、方程的數(shù)值解
習(xí)題二
第三章 定積分與不定積分
第一節(jié) 定積分的概念
一、兩個實例
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義
第二節(jié) 定積分的性質(zhì)與微積分基本公式
一、基本性質(zhì)
二、微積分基本公式
第三節(jié) 不定積分及其計算
一、不定積分的概念
二、不定積分的基本性質(zhì)
三、不定積分的換元積分法
四、不定積分的分部積分法
第四節(jié) 定積分的計算
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
三、數(shù)值積分方法
第五節(jié) 廣義積分
一、無窮區(qū)間上的廣義積分
二、無界函數(shù)的廣義積分
習(xí)題三
第四章 定積分的應(yīng)用
第一節(jié) 微元法
第二節(jié) 幾何問題
一、平面圖形的面積
二、立體圖形的體積
三、平面曲線的弧長
四、旋轉(zhuǎn)曲面的面積
第三節(jié) 物理問題
一、功與引力
二、質(zhì)心的坐標(biāo)
三、轉(zhuǎn)動慣量
四、平均值問題
習(xí)題四
第五章 無窮級數(shù)
第一節(jié) 無窮級數(shù)及其性質(zhì)
一、無窮級數(shù)的概念
二、收斂級數(shù)的基本性質(zhì)
第二節(jié) 數(shù)項級數(shù)斂散性判別法
一、正項級數(shù)斂散性判別法
二、交錯級數(shù)與任意項級數(shù)的斂散性
第三節(jié) 冪級數(shù)
一、冪級數(shù)及其收斂域
二、冪級數(shù)的運算及其和函數(shù)的性質(zhì)
第四節(jié) 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式
一、泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)
二、初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式
第五節(jié) 無窮級數(shù)的應(yīng)用
一、函數(shù)值的近似計算
二、定積分的數(shù)值計算
三、函數(shù)／(x)在給定點的高階導(dǎo)數(shù)
四、歐拉公式
第六節(jié) 傅里葉級數(shù)
一、三角函數(shù)系與三角級數(shù)
二、歐拉—傅里葉公式與傅里葉級數(shù)
三、正弦級數(shù)和余弦級數(shù)
四、一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
習(xí)題五
上冊習(xí)題解答與提示
第六章 空間解析幾何學(xué)
第一節(jié) 空間直角坐標(biāo)系
一、空間點的直角坐標(biāo)
二、空間兩點的距離
第二節(jié) 向量及其運算
一、向量概念
二、向量的線性運算
三、向量的坐標(biāo)
四、向量的數(shù)量積
五、向量的向量積
六、向量的混合積
第三節(jié) 平面與空間直線的方程
一、平面及其方程
二、空間直線的方程
三、平面和直線間的相關(guān)問題
第四節(jié) 曲面和空間曲線
一、曲面及其方程
二、空間曲線及其方程
三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影
第五節(jié) 二次曲面
一、橢球面
二、拋物面
三、雙曲面
習(xí)題六
第七章 多元函數(shù)微分學(xué)
第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念
一、區(qū)域
二、多元函數(shù)概念
三、多元函數(shù)的極限
四、多元函數(shù)的連續(xù)性
第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)
一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及計算
二、高階偏導(dǎo)數(shù)
三、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
四、隱函數(shù)求導(dǎo)
第三節(jié) 全微分與泰勒公式
一、全微分
二、二元函數(shù)的泰勒公式
第四節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度
一、方向?qū)?shù)
二、梯度
第五節(jié) 微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用
一、空間曲線的切線和法平面
二、曲面的切平面與法線
第六節(jié) 多元函數(shù)的極值…
一、極值
二、最值
三、條件極值和拉格朗日乘數(shù)法
習(xí)題七
第八章 重積分
第一節(jié) 二重積分及其性質(zhì)
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質(zhì)
第二節(jié) 二重積分的計算
一、在直角坐標(biāo)下的計算公式
二、在極坐標(biāo)下的計算公式
三、二重積分的一般換元公式
第三節(jié) 三重積分及其計算
一、三重積分的定義
二、在直角坐標(biāo)下的計算公式
三、在柱坐標(biāo)下的計算公式
四、在球坐標(biāo)下的計算公式
五、三重積分的一般換元公式
第四節(jié) 重積分的應(yīng)用
一、立體的體積
二、曲面的面積
三、重心的坐標(biāo)
四、轉(zhuǎn)動慣量
五、引力
習(xí)題八
第九章 曲線積分與曲面積分
第一節(jié) 曲線積分
一、第一類曲線積分
二、第二類曲線積分
第二節(jié) 格林公式及其應(yīng)用
一、格林公式
二、曲線積分與路徑無關(guān)的條件
第三節(jié) 曲面積分
一、第一類曲面積分
二、第二類曲面積分
第四節(jié) 高斯公式及其應(yīng)用
一、高斯公式
二、應(yīng)用及推廣
第五節(jié) 斯托克斯公式及其應(yīng)用
一、斯托克斯公式
二、物理意義
習(xí)題九
第十章 常微分方程
第一節(jié) 微分方程的基本概念
一、微分方程的概念
二、微分方程的解
三、初值問題
第二節(jié) 初等積分法
一、變量分離方程
二、齊次方程
三、一階線性方程
四、全微分方程
五、積分因子
第三節(jié) 可降階的高階微分方程
一、方程
二、方程
三、方程
四、恰當(dāng)導(dǎo)數(shù)方程
第四節(jié) 高階線性微分方程
一、解的結(jié)構(gòu)定理
二、常數(shù)變易法
第五節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程
一、齊次方程的解法
二、非齊次方程的解法
習(xí)題十
下冊習(xí)題答案與提示
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