本書是按照教育部大學數(shù)學教學指導委員會的基本要求，充分吸取當前優(yōu)秀高等數(shù)學教材的精華，并
結合數(shù)年來的教學實踐經(jīng)驗，針對當前學生的知識結構和習慣特點而編寫的。全書分為上、下兩冊。本書
為上冊，是一元函數(shù)微積分部分，共四章，主要內容包括函數(shù)極限與連續(xù)，一元函數(shù)微分學及其應用，一
元函數(shù)積分學及其應用，微分方程。每節(jié)前面配有課前導讀，核心知識點配備微課，每章后面附有章節(jié)測
試和拓展閱讀。
本書注重知識點的引入方法，使之符合認知規(guī)律，更易于讀者接受。同時，本書精煉了主要內容，適當
降低了學習難度，對部分內容調整了順序，使結構更加簡潔，思路更加清晰。本書還注重知識的連貫性，例
題的多樣性和習題的豐富性、層次性，使讀者在學習數(shù)學知識點的同時拓寬了視野，欣賞數(shù)學之美。
本書可作為高等院校理工科類各專業(yè)的教材，也可作為社會從業(yè)人員的自學參考用書。
1.內容經(jīng)典，增加章前導讀及擴展閱讀內容，既體現(xiàn)數(shù)學嚴謹?shù)乃季S邏輯，又反映數(shù)學之美。
2.細化考研題目。配套輔導教材將細致講解考研題目，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。
3.配有微課視頻。將重點、難點以微課形式展現(xiàn)，便于學生預習和復習，打下堅實的基礎。
同濟大學數(shù)學系始建于1945年，程其襄、楊武之、朱言鈞、樊映川、張國隆、陸振邦等知名學者曾在此任教，并留下了《高等數(shù)學》等有全國影響的優(yōu)秀教材。
第一章 函數(shù)、極限與連續(xù) 1
第一節(jié) 集合與函數(shù) 1
一、集合的概念 1
二、常用函數(shù) 4
習題1-1 9
第二節(jié) 數(shù)列極限的定義與計算 10
一、數(shù)列極限的概念 10
二、數(shù)列極限的計算 13
習題1-2 15
第三節(jié) 函數(shù)極限的定義與計算 16
一、自變量趨于無窮大時的極限 16
二、自變量趨于有限值時的極限 18
三、函數(shù)極限的計算方法 21
習題1-3 23
第四節(jié) 極限性質 24
*一、利用極限定義證明 24
二、數(shù)列極限的性質 25
三、函數(shù)極限的性質 26
*四、極限運算法則的證明 28
習題1-4 30
第五節(jié) 兩個重要極限 30
一、夾逼定理 31
二、第一重要極限 33
三、單調有界收斂定理 35
四、第二重要極限 36
習題1-5 38
第六節(jié) 無窮小與無窮大 39
一、無窮小 40
二、無窮大 41
三、無窮小與無窮大的關系 42
四、無窮小的比較 42
五、等價無窮小的應用 44
習題1-6 45
第七節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性及其性質 46
一、連續(xù)的概念 47
二、函數(shù)的間斷點 49
三、初等函數(shù)的連續(xù)性 52
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質 54
習題1-7 56
本章小結 59
章節(jié)測試一 61
拓展閱讀 63
第二章 一元函數(shù)微分學及其應用 65
第一節(jié) 導數(shù)的概念及基本求導公式 65
一、割線與切線 65
二、導數(shù)的定義 66
三、簡單函數(shù)的求導 67
四、左、右導數(shù) 68
五、切線與法線方程 69
六、函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系 70
七、函數(shù)的和、差、積、商的求導法則 71
八、反函數(shù)的求導法則 72
九、求導公式與基本求導法則 73
習題2-1 74
第二節(jié) 導數(shù)的計算法則 75
一、復合函數(shù)的求導法則 76
二、高階導數(shù) 78
三、隱函數(shù)的導數(shù) 81
四、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù) 82
*五、相關變化率 84
習題2-2 84
第三節(jié) 微分的概念與應用 88
一、微分的定義 88
二、基本初等函數(shù)的微分公式及微分法則 90
三、微分的幾何意義 92
四、近似計算 92
習題2-3 93
第四節(jié) 微分中值定理及其應用 95
一、羅爾定理 96
二、拉格朗日(Ｌａｇｒａｎｇｅ)中值定理 98
三、柯西中值定理 100
四、洛必達(Ｌ′Ｈｏｓｐｉｔａｌ)法則 100
習題2-4 103
*第五節(jié) 泰勒中值定理 105
一、多項式逼近函數(shù) 105
二、麥克勞林公式 108
三、泰勒公式的應用 109
習題2-5 111
第六節(jié) 函數(shù)的性態(tài)與圖形 111
一、函數(shù)單調性的判別 112
二、函數(shù)的極值及其求法 115
三、曲線的凹凸性與拐點 118
四、曲線的漸近線 121
五、函數(shù)圖形的描繪 122
習題2-6 124
第七節(jié) 微分學的實際應用 126
一、最大值、最小值 126
二、曲率 128
習題2-7 133
本章小結 135
章節(jié)測試二 137
拓展閱讀 139
第三章 一元函數(shù)積分學及其應用 143
第一節(jié) 不定積分的概念與性質 143
一、原函數(shù) 143
二、不定積分 143
三、基本積分公式 145
四、不定積分的性質 146
習題3-1 148
第二節(jié) 不定積分的換元法與分部法 149
一、第一類換元法(湊微分法) 149
二、第二類換元法 155
三、分部積分法 158
習題3-2 161
*第三節(jié) 有理函數(shù)的不定積分 164
一、真分式的分解 164
二、有理函數(shù)的不定積分 165
三、三角函數(shù)的有理式的不定積分 166
四、可化為有理函數(shù)的簡單無理根式的
不定積分 167
習題3-3 168
第四節(jié) 定積分的概念與性質 169
一、實例分析 170
二、定積分的定義 171
三、定積分的幾何意義 173
四、定積分的性質 174
習題3-4 177
第五節(jié) 微積分基本定理 178
一、變速直線運動的路程 178
二、積分上限函數(shù) 179
三、微積分基本定理 182
習題3-5 184
第六節(jié) 定積分的換元法和分部法 186
一、定積分的換元法 186
二、定積分的分部法 190
習題3-6 193
第七節(jié) 定積分的幾何應用與物理應用 195
一、平面圖形的面積 195
二、空間立體的體積 201
三、曲線的弧長 205
*四、定積分在物理上的應用舉例 207
習題3-7 209
第八節(jié) 反常積分 211
一、無限區(qū)間上的反常積分 211
二、無界函數(shù)的反常積分(瑕積分) 214
習題3-8 216
本章小結 217
章節(jié)測試三 219
拓展閱讀 221
第四章 微分方程 227
第一節(jié) 微分方程的概念 227
一、微分方程的引例 227
二、微分方程的基本概念 229
習題4-1 232
第二節(jié) 一階微分方程 233
一、可分離變量方程 233
二、齊次方程 234
三、一階線性微分方程 236
習題4-2 239
第三節(jié) 二階微分方程 240
一、可降階的二階微分方程 240
二、線性微分方程解的結構 242
三、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法 244
*四、ｎ 階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法 247
五、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法 248
習題4-3 250
*第四節(jié) 微分方程的實際案例 252
一、一階微分方程的實際案例 252
二、二階微分方程的實際案例 255
習題4-4 258
本章小結 259
章節(jié)測試四 261
拓展閱讀 263
習題答案 266
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