本書包括數理邏輯、集合論、圖論和代數系統四部分內容。本書中定義、原理論述詳細，通俗易懂，內容豐富，既注重對基本概念的論述，又注重原理的證明方法及其在計算機科學中的實際應用。每一章的后面都有對應本章知識點的習題，便于讀者更深入理解和鞏固所學的知識理論基礎，在教授時建議64學時左右。
本書可以作為計算機及相關專業的本科生教材，也可以作為計算機相關資格水平考試的參考書，同時也可以為從事計算機軟、硬件開發和應用的人員提供參考。
本書不但考慮了與前導課程的關系，也考慮了與后續課程的關系。把理論應用于實際，解決實際問題，這是本書的一大特色。
離散數學是現代數學的一個重要分支，也是計算機科學的理論基礎，它以離散量為研究對象，研究各種各樣的離散量的結構及其關系，這正與計算機所處理的對象相一致，因此成為計算機科學的基本工具。它的前導課程為“線性代數”，可以為后續課程，如“數據結構”、“數據庫”、“信息科學”、“算法設計”等課程提供必要的數學基礎。
在本書編寫過程中，不但考慮了其與前導課程的關系，也考慮了其與后續課程的關系，注重理論與實踐的結合。把理論應用于實際，解決實際問題，這是本書的一大特色。對于每一章的理論，都通過例題或習題應用于實際，解決了實際應用的問題。本書詳細論述了相關概念及定理，對于大部分定理，都給出了證明推理，學生不僅要學會理解定理，更重要的是要學習數學思維，為今后的學習和研究打下堅實的數學基礎。
本書主要包括數理邏輯、集合論、圖論和代數系統四部分內容。第一部分數理邏輯由高志軍編寫，第二部分集合論由王光輝編寫，第三部分圖論由劉忠艷編寫，第四部分代數系統由付喜輝編寫。
本書既可作為計算機及相關專業的本科生教材，也可以作為計算機相關資格水平考試的參考書，同時也可作為從事計算機軟件、硬件開發和應用人員的指導書。
由于作者水平有限，書中有不妥或疏漏之處在所難免，懇請讀者們批評指正，多提出寶貴意見，便于今后改正。
第一部分數 理 邏 輯
第1章命題邏輯
1.1命題的基本概念
1.1.1命題及分類
1.1.2邏輯聯結詞
1.2命題公式及類型
1.2.1命題公式及賦值
1.2.2命題公式類型與真值表
1.3命題公式的等價演算
1.3.1命題公式的等價式
1.3.2命題公式的等價演算
1.3.3等價演算的實例應用
1.4命題公式的范式及應用
1.4.1析取范式與合取范式
1.4.2主析取范式與主合取范式
1.4.3主范式的實例應用
1.5全功能邏輯聯結詞組
1.6命題公式的推理及證明
1.6.1推理基本定義
1.6.2推理的證明方法
1.6.3推理演算的實例應用
習題1
第2章謂詞邏輯
2.1謂詞邏輯基本概念
2.1.1謂詞邏輯三要素
2.1.2多元謂詞命題符號化
2.2謂詞公式及類型
2.2.1謂詞公式
2.2.2謂詞公式的類型
2.3謂詞公式的等價演算
2.4謂詞公式的前束范式
2.5謂詞公式的推理
習題2
第二部分集合論
第3章集合
3.1集合的基本概念
3.1.1集合與元素的基本概念
3.1.2集合與集合間的關系
3.2集合的運算
3.3集合中元素的計數
習題3
第4章二元關系與函數
4.1集合的笛卡兒積
4.2二元關系
4.3關系的性質
4.4關系的閉包
4.5等價關系與劃分
4.6偏序關系
4.7函數的定義與性質
4.8函數的復合與反函數
習題4
第三部分圖 論 部 分
第5章圖論
5.1圖的基本概念
5.1.1圖的定義及相關概念
5.1.2結點的度
5.1.3完全圖和補圖
5.1.4子圖與圖的同構
5.2圖的連通性
5.2.1通路和回路
5.2.2圖的連通性
5.2.3無向圖的連通度
5.3圖的矩陣表示
5.3.1無向圖的關聯矩陣
5.3.2有向圖的關聯矩陣
5.3.3有向圖的鄰接矩陣
5.3.4有向圖的可達矩陣
5.4最短路徑與關鍵路徑
5.4.1問題的提出
5.4.2最短路徑
5.4.3關鍵路徑
5.5歐拉圖與哈密頓圖
5.5.1歐拉圖
5.5.2哈密頓圖
5.6平面圖
5.6.1平面圖的定義
5.6.2歐拉公式
5.6.3平面圖著色
習題5
第6章樹
6.1樹的性質
6.2生成樹與最小生成樹
6.2.1生成樹
6.2.2最小生成樹
6.3根樹及其應用
6.3.1有向樹
6.3.2根樹的分類
6.3.3根樹的應用
習題6
第四部分代 數 系 統
第7章排列組合
7.1兩個基本法則
7.2排列與組合
7.2.1相異元素不允許重復的排列數和組合數
7.2.2相異元素允許重復的排列問題
7.2.3不盡相異元素的全排列
7.2.4相異元素不允許重復的圓排列
7.2.5相異元素允許重復的組合問題
7.2.6不盡相異元素任取r個的組合問題
習題7
第8章代數系統
8.1二元運算及其性質
8.2代數系統概述
習題8
第9章典型代數系統
9.1半群與獨異點
9.2群的定義與性質
9.2.1群的定義
9.2.2Klein四元群
9.2.3群的直積
9.2.4群論中常用的概念或術語
9.2.5群中元素的n次冪
9.2.6群中元素的階
9.2.7群的性質——群的冪運算規則
9.2.8消去律
9.3子群
9.4循環群與置換群
9.5陪集與拉格朗日定理
9.6同態與同構
9.7環與域
9.8格
習題9
參考文獻
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