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　　本書(shū)全面介紹了俄羅斯控制專家以及作者和其指導(dǎo)的博士、碩士研究生十余年在此領(lǐng)域的*新成果，詳細(xì)討論了隨機(jī)系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分析、狀態(tài)估計(jì)、*優(yōu)控制及參數(shù)優(yōu)化等新的理論和方法。它的特點(diǎn)在于：

　　(1)

　　研究方法獨(dú)特，例如，使用統(tǒng)計(jì)線性化方法求解隨機(jī)非線性系統(tǒng)的*優(yōu)控制問(wèn)題；同時(shí)，側(cè)重于使用*大值原理，而不像歐美作者僅側(cè)重于使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法來(lái)研究*優(yōu)控制問(wèn)題。

　　(2)

　　內(nèi)容新穎，本書(shū)許多內(nèi)容都是近十年來(lái)的*新研究成果，如隨機(jī)系統(tǒng)*優(yōu)預(yù)測(cè)控制、隨機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性等。

　　(3)

　　實(shí)用性強(qiáng)，如隨機(jī)系統(tǒng)*優(yōu)參數(shù)估計(jì)就是討論如何在實(shí)際工程應(yīng)用中獲得控制律的*優(yōu)參數(shù)等。

　　全書(shū)共分 13章，基本內(nèi)容由 6部分組成。第 2、3章介紹隨機(jī)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分析，并著重介紹利用統(tǒng)計(jì)線性化方法研究隨機(jī)非線性系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分析理論。第 4、5章詳細(xì)介紹了隨機(jī)線性系統(tǒng)與隨機(jī)非線性系統(tǒng)的*優(yōu)狀態(tài)估計(jì)與預(yù)測(cè)理論，重點(diǎn)討論了利用統(tǒng)計(jì)線性化方法獲得隨機(jī)非線性系統(tǒng)的準(zhǔn)*優(yōu)估計(jì)算法及條件*優(yōu)濾波器設(shè)計(jì)方法等。第 6～10章介紹了本書(shū)的核心內(nèi)容 ——隨機(jī)系統(tǒng)*優(yōu)控制算法，首先基于隨機(jī)*大值原理和動(dòng)態(tài)規(guī)劃法討論了隨機(jī)線性系統(tǒng)與隨機(jī)非線性系統(tǒng)*優(yōu)控制的一般算法；然后，在此基礎(chǔ)上更深入地研究了上述兩類隨機(jī)系統(tǒng)的*優(yōu)控制的解析結(jié)構(gòu)，為避免求解復(fù)雜的微分方程兩點(diǎn)邊值問(wèn)題，在第 9章討論了基于擴(kuò)展二次型代價(jià)函數(shù)的隨機(jī)系統(tǒng)*優(yōu)控制算法；在第 10章討論了隨機(jī)系統(tǒng)*優(yōu)控制的一個(gè)新分支 ——隨機(jī)系統(tǒng)*優(yōu)預(yù)測(cè)控制，此方法不但能預(yù)測(cè)被控對(duì)象的運(yùn)動(dòng)軌跡，提高控制效果，同時(shí)，既可能避免求解復(fù)雜的微分方程的兩點(diǎn)邊值問(wèn)題，又能獲得*優(yōu)控制律的解析式。第 11章介紹了隨機(jī)系統(tǒng)*優(yōu)控制的開(kāi)、閉環(huán)穩(wěn)定性理論，給出了一系列隨機(jī)穩(wěn)定性判據(jù)。第 12章主要介紹了隨機(jī)系統(tǒng)*優(yōu)控制的數(shù)值方法 ——非梯度隨機(jī)搜索法，利用前面的方法獲得*優(yōu)控制律的結(jié)構(gòu)時(shí)，可利用非梯度隨機(jī)搜索法快速有效地獲得*優(yōu)參數(shù)，從而滿足實(shí)際工程應(yīng)用中的實(shí)時(shí)性要求。第 13章介紹了隨機(jī)系統(tǒng)*優(yōu)控制在航空與航天飛行器控制、慣導(dǎo)初始對(duì)準(zhǔn)、船舶狀態(tài)估計(jì)、紅外被動(dòng)測(cè)距系統(tǒng)、無(wú)線電測(cè)距儀等多領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例。本書(shū)作者從 1995年在西安交通大學(xué)攻讀博士學(xué)位開(kāi)始就進(jìn)行非線性系統(tǒng)控制理論、控制等方面的研究，并與他人合作撰寫了《非線性系統(tǒng)理論及應(yīng)用》，在博士后期間還從事非線性系統(tǒng)辨識(shí)與濾波器設(shè)計(jì)等研究，特別是 2001年至 2004年在俄羅斯留學(xué)期間，在隨機(jī)系統(tǒng)分析與隨機(jī)*優(yōu)控制方面進(jìn)行了深入細(xì)致的研究。深入研究了蘇聯(lián)六七位院士和多位博士在隨機(jī)系統(tǒng)*優(yōu)控制方面的成果，并結(jié)合本人多年研究工作，于 2005年撰寫了《隨機(jī)系統(tǒng)*優(yōu)控制》。但時(shí)間已過(guò)去十多年，隨機(jī)系統(tǒng)*優(yōu)控制理論與技術(shù)有了很大的發(fā)展，從事隨機(jī)系統(tǒng)*優(yōu)控制理論與應(yīng)用研究的科技工作者越來(lái)越多，涌現(xiàn)了大量有關(guān)隨機(jī)系統(tǒng)*優(yōu)控制理論與應(yīng)用的*新研究成果。本書(shū)作者及其團(tuán)隊(duì)近十多年先后主持了國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目《隨機(jī)跳變系統(tǒng)*優(yōu)控制理論及其應(yīng)用基礎(chǔ)研究》（編號(hào)：60674031）、《近空間飛行器的結(jié)構(gòu)隨機(jī)跳變*優(yōu)控制理論研究》（編號(hào)： 60874040）以及國(guó)防預(yù)研重點(diǎn)基金項(xiàng)目“具有強(qiáng)對(duì)抗能力的 XX制導(dǎo)與控制技術(shù)”等，取得了一系列有關(guān)隨機(jī)系統(tǒng)非線性狀態(tài)估計(jì)、隨機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性理論、隨機(jī)系統(tǒng)*優(yōu)預(yù)測(cè)控制及相關(guān)應(yīng)用等*新研究成果，本書(shū)正是在《隨機(jī)系統(tǒng)*優(yōu)控制》一書(shū)的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)充和修訂而成的。

　　首先本書(shū)從《隨機(jī)系統(tǒng)*優(yōu)控制》的 12章內(nèi)容擴(kuò)充成 13章內(nèi)容，增加了“隨機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性”章節(jié)，并將原書(shū)中一些俄文書(shū)籍中的通用符號(hào)改為適合我國(guó)控制領(lǐng)域中的通用符號(hào)。其次，對(duì)大部分章節(jié)進(jìn)行了擴(kuò)充，增加了很多*新的研究成果，具體如下：第 2章“隨機(jī)線性系統(tǒng)分析”增加了狀態(tài)對(duì)有色噪聲的響應(yīng)章節(jié)；第 3章“隨機(jī)非線性系統(tǒng)分析”增加了單輸入非線性隨機(jī)輸入函數(shù)統(tǒng)計(jì)線性化函數(shù)列表；第 5章“隨機(jī)非線性系統(tǒng)*優(yōu)估計(jì)”增加了“非線性無(wú)跡濾波”“非線性粒子濾波”“非線性高斯和濾波”“結(jié)構(gòu)隨機(jī)跳變系統(tǒng)濾波”等章節(jié)；第 7章“隨機(jī)線性系統(tǒng)*優(yōu)控制”增加分離定理相關(guān)內(nèi)容；第 10章“隨機(jī)系統(tǒng)*優(yōu)預(yù)測(cè)控制”增加了基于流動(dòng)狀態(tài)反饋的隨機(jī)線性系統(tǒng)和隨機(jī)非線性系統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制內(nèi)容；第 11章“隨機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性”是原書(shū)沒(méi)有的，是新增加的內(nèi)容；第 12章“隨機(jī)控制系統(tǒng)的*優(yōu)參數(shù)估計(jì)”為原書(shū)的第 11章，并充實(shí)了應(yīng)用實(shí)例；第 13章“隨機(jī)控制系統(tǒng)應(yīng)用實(shí)例”為原書(shū)的第 12章，增加了“慣性導(dǎo)航系統(tǒng)初始狀態(tài)對(duì)準(zhǔn)”“船舶運(yùn)動(dòng)航跡估計(jì)”“彈載被動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)距離估計(jì)”“航天器再入彈頭*優(yōu)制導(dǎo)律” 4個(gè)方面的應(yīng)用實(shí)例。由于隨機(jī)系統(tǒng)*優(yōu)控制理論內(nèi)容豐富，應(yīng)用廣泛，而且本身還在不斷的發(fā)展中，因此，本書(shū)不可能對(duì)隨機(jī)系統(tǒng)*優(yōu)控制理論進(jìn)行全面的介紹。鑒于篇幅限制，本書(shū)對(duì)隨機(jī)分布參數(shù)系統(tǒng)尚未涉及，只是基于*基本的隨機(jī)系統(tǒng)模型討論其*優(yōu)控制理論。本書(shū)矢量和矩陣統(tǒng)一用白體字表示。

　　致謝

　　本書(shū)在撰寫出版過(guò)程中，得到了清華大學(xué)張賢達(dá)教授、西安交通大學(xué)韓崇昭教授和西安電子科技大學(xué)焦李成教授的支持和幫助，還得到了空軍工程大學(xué)于雷教授、李學(xué)仁教授、魏賢志教授、肖明清教授等的關(guān)心和幫助。作者在此向他們表示衷心的感謝。

　　在撰寫本書(shū)的過(guò)程中，作者的研究團(tuán)隊(duì)及博士、碩士生們對(duì)隨機(jī)系統(tǒng)*優(yōu)控制理論及應(yīng)用研究做出了積極的貢獻(xiàn)，他們還在書(shū)稿準(zhǔn)備和完成過(guò)程中做了大量事務(wù)性工作，在此對(duì)他們的辛勤工作表示誠(chéng)摯的謝意。

　　本書(shū)引用了一些作者的論著及其研究成果，在此，向他們表示深深的謝意。作者感謝空軍工程大學(xué)及其航空航天工程學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)、同仁和清華大學(xué)出版社編輯，正是由于他們的大力支持，才能保證本著作按期高質(zhì)量地出版。作者*后還要感謝國(guó)家自然科學(xué)基金、國(guó)防預(yù)研重點(diǎn)項(xiàng)目基金、軍隊(duì) “2110”重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室建設(shè)項(xiàng)目以及空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院優(yōu)勢(shì)學(xué)科基金的資助。由于本書(shū)涉及許多新的內(nèi)容，且作者水平有限，不妥之處在所難免，請(qǐng)讀者批評(píng)指正。

　　方洋旺

　　2016年 7月 30日于空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院

第 1章緒論 ................................. 1

1.1隨機(jī)系統(tǒng)*優(yōu)控制的研究歷史與現(xiàn)狀 ........................................................... 1

1.2隨機(jī)系統(tǒng)*優(yōu)控制的研究?jī)?nèi)容 ..................................................................... 2

1.3隨機(jī)系統(tǒng)*優(yōu)控制的研究方法 ..................................................................... 2

1.4內(nèi)容分布 .......................... 3

第 2章隨機(jī)線性系統(tǒng)分析 ............. 5

2.1引言 ................................. 5

2.2隨機(jī)線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 ...... 5

2.2.1連續(xù)時(shí)間隨機(jī)線性系統(tǒng) .................................................................... 5

2.2.2離散時(shí)間隨機(jī)線性系統(tǒng) .................................................................... 6

2.3連續(xù)時(shí)間隨機(jī)線性系統(tǒng)狀態(tài)向量概率矩 ........................................................ 7

2.3.1問(wèn)題描述 ............... 7

2.3.2沖激響應(yīng)函數(shù)法 ..... 9

2.3.3概率矩微分方程 ....11

2.3.4狀態(tài)對(duì)有色噪聲的響應(yīng) ...................................................................14

2.4離散時(shí)間隨機(jī)線性系統(tǒng)狀態(tài)向量概率矩 .......................................................15

2.5隨機(jī)線性系統(tǒng)狀態(tài)向量分布函數(shù) .................................................................19

2.5.1*特征函數(shù)計(jì)算 ..........................................................................19

2.5.2概率密度函數(shù)計(jì)算 ..........................................................................23

第 3章隨機(jī)非線性系統(tǒng)分析 .........27

3.1引言 ................................27

3.2隨機(jī)非線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 ..27

3.2.1連續(xù)時(shí)間隨機(jī)非線性系統(tǒng) ................................................................27

3.2.2離散時(shí)間隨機(jī)非線性系統(tǒng) ................................................................28

3.3隨機(jī)非線性系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)線性化 .......................................................................29

3.3.1非線性函數(shù)的一般線性化 ................................................................30

3.3.2非線性函數(shù)的統(tǒng)計(jì)線性化 ................................................................30

3.3.3隨機(jī)非線性系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)線性化系統(tǒng)模型 ...............................................36

3.4隨機(jī)非線性系統(tǒng)的矩分析 ..37

3.4.1沖激響應(yīng)法 ...........37

3.4.2逼近概率矩微分方程 .......................................................................38

3.4.3離散時(shí)間隨機(jī)非線性系統(tǒng)狀態(tài)向量概率矩 .........................................41

3.5隨機(jī)非線性系統(tǒng)的狀態(tài)向量分布函數(shù) ..........................................................44

3.6狀態(tài)向量分布轉(zhuǎn)移函數(shù) .....49

3.7逼近概率特征函數(shù) ............51

3.8逼近概率密度函數(shù) ............57

3.9中心矩及累積量 ...............58

第 4章隨機(jī)線性系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)......61

4.1引言 ................................61

4.2連續(xù)隨機(jī)系統(tǒng)卡爾曼濾波 ..61

4.3噪聲信號(hào)相關(guān)時(shí)的線性*優(yōu)濾波器 .............................................................64

4.4帶有有色量測(cè)噪聲的線性*優(yōu)濾波器 ..........................................................68

4.5帶有慣性量測(cè)的*優(yōu)濾波器 .......................................................................76

4.6線性*優(yōu)濾波器的一般形式 .......................................................................78

4.7線性*優(yōu)預(yù)測(cè) ..................79

4.8離散時(shí)間隨機(jī)系統(tǒng)的*優(yōu)濾波器 .................................................................80

4.8.1量測(cè)噪聲為一般白噪聲情形 .............................................................80

4.8.2慣性量測(cè)情形 ........83

4.8.3有色噪聲情形 ........85

4.9離散時(shí)間隨機(jī)線性系統(tǒng)*優(yōu)預(yù)測(cè) .................................................................88

第 5章隨機(jī)非線性系統(tǒng)*優(yōu)估計(jì) ..91

5.1引言 ................................91

5.2后驗(yàn)概率 .........................92

5.3后驗(yàn)概率密度函數(shù)方程 .....97

5.4非線性濾波的逼近算法 ... 104

5.5高斯逼近法 .................... 106

5.6條件*優(yōu)濾波器 ............. 109

5.7逼近條件*優(yōu)濾波器 ...... 111

5.8準(zhǔn)*優(yōu)非線性濾波器 ...... 113

5.8.1直接線性化法 ...... 113

5.8.2統(tǒng)計(jì)線性化法 ...... 115

5.9帶有不完全確定參數(shù)的準(zhǔn)*優(yōu)非線性濾波器 .............................................. 116

5.9.1直接線性化法 ...... 116

5.9.2統(tǒng)計(jì)線性化法 ...... 118

5.10非線性無(wú)跡濾波 ........... 119

5.10.1無(wú)跡變換 ......... 119

5.10.2算法描述 ......... 120

5.11非線性粒子濾波 ........... 122

5.11.1標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法 ..................................................................... 122

5.11.2標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波的缺點(diǎn) ................................................................. 124

5.12非線性高斯和濾波 ........ 126

5.13結(jié)構(gòu)隨機(jī)跳變系統(tǒng)濾波 .......................................................................... 128

5.13.1帶有混合噪聲的結(jié)構(gòu)隨機(jī)跳變系統(tǒng)濾波 ....................................... 128

5.13.2僅帶有加性噪聲的結(jié)構(gòu)隨機(jī)跳變系統(tǒng)濾波 ................................... 130

5.13.3基于結(jié)構(gòu)隨機(jī)跳變系統(tǒng)濾波和交互多模型 (IMM)濾波算法比較 ... 130

第 6章隨機(jī)系統(tǒng)*優(yōu)控制的一般理論................................................................... 133

6.1引言 .............................. 133

6.1.1問(wèn)題描述 ............ 133

6.1.2*優(yōu)準(zhǔn)則 (*優(yōu)代價(jià)函數(shù))............................................................... 134

6.1.3*優(yōu)控制方法 ...... 137

6.2隨機(jī)*大值原理 ............. 140

6.2.1隨機(jī)系統(tǒng)*優(yōu)控制算法 ................................................................. 140

6.2.2*短時(shí)間控制 ...... 142

6.2.3終值控制問(wèn)題 ...... 146

6.2.4*小能量控制問(wèn)題 ........................................................................ 151

6.3隨機(jī)*大值原理證明 ...... 154

6.3.1必要性條件證明 .. 154

6.3.2充分條件的證明 .. 158

6.4隨機(jī)系統(tǒng)局部*優(yōu)控制 ... 160

6.5離散隨機(jī)系統(tǒng)的*大值原理 ..................................................................... 163

6.6離散隨機(jī)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 ......................................................................... 166

6.6.1完全狀態(tài)信息情形 ........................................................................ 167

6.6.2不完全信息情況 .. 172

6.7連續(xù)時(shí)間隨機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃 .................................................................. 178

6.7.1固定終時(shí)情形 ...... 178

6.7.2不固定終時(shí)情形 .. 183

第 7章隨機(jī)線性系統(tǒng)*優(yōu)控制.... 186

7.1引言 .............................. 186

7.2無(wú)控制約束情形 ............. 186

7.2.1問(wèn)題描述 ............ 186

7.2.2解析綜合控制算法 ........................................................................ 187

7.3控制受約束情形 ............. 192

7.3.1問(wèn)題描述 ............ 192

7.3.2逼近解析綜合控制算法 ................................................................. 192

7.4連續(xù)隨機(jī)線性系統(tǒng)*優(yōu)控制的動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 ................................................. 198

7.5離散時(shí)間隨機(jī)系統(tǒng)*優(yōu)控制的動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 ................................................. 199

7.5.1完全狀態(tài)信息情況 ........................................................................ 199

7.5.2不完全狀態(tài)信息情況 ..................................................................... 204

7.6局部*優(yōu)控制 ................ 209

7.6.1控制不受約束情形 ........................................................................ 209

7.6.2控制受約束情形 .. 212

第 8章隨機(jī)非線性系統(tǒng)*優(yōu)控制 ......................................................................... 214

8.1引言 .............................. 214

8.2*大值原理 .................... 214

8.2.1問(wèn)題提出 ............ 214

8.2.2準(zhǔn)*優(yōu)控制的解析結(jié)構(gòu) ................................................................. 215

8.3動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 .................... 219

8.4局部*優(yōu)控制 ................ 222

8.4.1控制不受約束情形 ........................................................................ 222

8.4.2控制受約束情形 .. 224

第 9章基于擴(kuò)展二次型代價(jià)函數(shù)的*優(yōu)控制解析綜合 ........................................... 225

9.1擴(kuò)展二次型代價(jià)函數(shù) ...... 225

9.2固定終時(shí)的隨機(jī)線性系統(tǒng)*優(yōu)控制 ........................................................... 226

9.3不固定終時(shí)隨機(jī)線性系統(tǒng)*優(yōu)控制 ........................................................... 232

9.4非線性隨機(jī)系統(tǒng)的準(zhǔn)*優(yōu)控制 .................................................................. 237

9.4.1固定終時(shí)情形 ...... 237

9.4.2不固定終時(shí)情形 .. 239

9.5有控制約束條件的隨機(jī)系統(tǒng)*優(yōu)控制 ........................................................ 240

9.5.1隨機(jī)線性系統(tǒng)*優(yōu)控制 ................................................................. 240

9.5.2隨機(jī)非線性系統(tǒng)*優(yōu)控制 .............................................................. 245

第 10章隨機(jī)系統(tǒng)*優(yōu)預(yù)測(cè)控制.. 247