本書結合作者多年的教學經驗和科研成果, 并吸收國內外同類教材的優點編著, 內容包括行列式及應用、矩陣及應用、向量組的線性相關性及應用、線性方程組及應用、矩陣的特征值和特征向量、二次型、線性空間和線性變換、線性代數的MATLAB實驗等。
本套叢書包含《高等數學（上下冊）》《線性代數及其應用》《概率論與數理統計》《復變函數與積分變換》幾個分冊，書中內容理論聯系實際，應用性強，與MATLAB軟件結合緊密，適合作為應用型本科院校數學公共基礎課教材使用。
線性代數是高等院校非數學專業的一門重要基礎課程，也是研究生入學考試的必考內容．隨著計算機的飛速發展和廣泛應用，作為重要的數學工具之一，線性代數知識已廣泛應用于數學、物理、工程技術、生物學、經濟和管理等各個領域，如何學好基礎理論知識、熟練掌握其方法并靈活運用到實際中去，是線性代數教學中的主要任務．
本書是編者在多年教學改革和實踐的基礎上，為適應應用型本科大學各專業對本課程的需求，結合多年授課經驗和從事高校教學工作的體會編寫而成．我們在內容結構等方面作了精心選擇和編排：
1．結構上考慮到應用型本科大學各專業基礎課程及后續課程對本課程的需要，以線性方程組為主線，矩陣和向量為工具，系統介紹了行列式、矩陣、向量組及其線性相關性、線性方程組、相似矩陣及二次型、線性空間與線性變換等內容，既突出了矩陣、初等變換的重要性，又保證了結構體系的完整和優化．
2．內容上考慮到應用型本科大學注重培養學生解決實際問題能力，力求敘述通俗易懂，語言簡潔明快，很好地把握線性代數的深度和廣度.每章都安排了應用舉例和應用MATLAB軟件進行數學實驗的內容，理論聯系實際，在MATLAB軟件的輔助下將很多復雜、煩瑣的問題的解法變得快捷、準確，開拓了思路，培養了學生的動手能力．
3．習題配置上考慮到不同層次學生對本課程學習的不同需求，循序漸進，按梯度設置課后習題，既注重基礎知識的培養，又注重基本方法和基本技能的訓練，有益于學生的進一步學習和深造．
本書由潘顯兵老師提出編寫思想和提綱，蔣觀敏老師負責全書統稿工作，程云龍、陳玲、呂利娟、張麗、
葉彩虹等參與編寫.在編寫過程中，編者參閱了大量的相關教材和資料，并借鑒了其中部分相關內容，重慶郵電大學程迪祥副教授仔細審閱了書稿，并提出寶貴修改意見.另外，本書的出版得到清華大學出版社的大力支持，在此一并表示衷心感謝．
由于編者的水平有限，書中難免有不妥之處，懇請廣大讀者提出批評指正．
編者
2017年4月
潘顯兵，男，1971年生，副教授，西南大學碩士畢業，主要研究領域為數學與應用數學，主編和參編教材5部，在國內外核心及其以上刊物發表科研論文10余篇，主持和主研省部級教研科研項目5項，獲國家使用新型專利5項。高校任教20余年，主講《高等數學》、《線性代數》、《概率論與數理統計》、《復變函數》、《數值分析》等本專科課程。
第1章行列式
1.1排列
1.1.1排列的定義
1.1.2逆序數
1.2對換
1.3行列式
1.3.1行列式的定義
1.3.2行列式的等價定義
1.4行列式的性質
1.5行列式的展開
1.5.1余子式及代數余子式
1.5.2行列式按行(列)展開
1.5.3*拉普拉斯定理
1.6克萊姆法則
1.7應用舉例
1.7.1成本問題
1.7.2利潤問題
1.7.3產量問題
1.8MATLAB輔助計算
習題一
第2章矩陣
2.1矩陣及其基本運算
2.1.1矩陣的定義
2.1.2矩陣的運算
2.1.3方陣的行列式
2.2逆矩陣
2.2.1伴隨矩陣
2.2.2逆矩陣的定義
2.2.3逆矩陣的運算法則
2.3矩陣的初等變換
2.3.1初等變換
2.3.2初等方陣
2.3.3利用初等變換求逆矩陣
2.4分塊矩陣
2.4.1分塊矩陣的分類
2.4.2分塊矩陣的運算
2.4.3分塊對角矩陣
2.5矩陣的秩
2.5.1矩陣秩的定義
2.5.2利用初等變換求矩陣的秩
2.5.3*矩陣秩的運算
2.6應用舉例
2.7MATLAB輔助計算
2.7.1矩陣運算
2.7.2矩陣運算舉例
習題二
第3章向量組及其線性相關性
3.1n維向量及其線性運算
3.1.1向量的概念
3.1.2向量的線性運算
3.2向量組的線性相關性
3.2.1向量的線性組合與線性表示
3.2.2向量組的等價
3.2.3向量組的線性相關性
3.3線性相關性的判定定理
3.4向量組的秩
3.4.1向量組的秩的定義
3.4.2向量組的秩與矩陣的秩的關系
3.5向量空間
3.5.1向量空間的概念
3.5.2向量空間的基和維數
3.5.3向量在基下的坐標
3.6應用舉例
3.7MATLAB輔助計算
習題三
第4章線性方程組
4.1齊次線性方程組
4.1.1齊次線性方程組解的結構
4.1.2齊次線性方程組解的判定定理
4.2非齊次線性方程組
4.2.1非齊次線性方程組解的結構
4.2.2非齊次線性方程組解的判定定理
4.3應用舉例
4.4MATLAB輔助計算
習題四
第5章*相似矩陣及二次型
5.1向量的內積
5.1.1向量內積的概念和性質
5.1.2正交向量組
5.1.3施密特(Schmidt)正交化方法
5.1.4正交矩陣
5.2方陣的特征值與特征向量
5.2.1特征值與特征向量的概念
5.2.2特征值與特征向量的求法
5.2.3特征值與特征向量的性質
5.3相似矩陣、實對稱矩陣的對角化
5.3.1相似矩陣的概念與性質
5.3.2矩陣可對角化的條件
5.3.3實對稱矩陣的相似矩陣
5.4二次型及標準形
5.4.1二次型的定義及其矩陣表示
5.4.2矩陣的合同
5.4.3化二次型為標準形的方法
5.5正定二次型
5.6應用舉例
5.6.1特征值與特征向量及對角化的應用
5.6.2二次型的應用
5.7MATLAB輔助計算
5.7.1特征值與特征向量的計算
5.7.2相似變換和二次型的計算
習題五
第6章*線性空間與線性變換
6.1線性空間的定義及性質
6.1.1線性空間的定義
6.1.2線性空間性質
6.2維數、基與坐標
6.3基變換與坐標變換
6.3.1基變換與過渡矩陣
6.3.2坐標變換公式
6.4線性變換及其性質
6.4.1線性變換的定義
6.4.2線性變換的性質
6.5線性變換的矩陣
6.5.1線性變換的矩陣表示
6.5.2線性變換在不同基下的矩陣
6.6應用舉例
6.7MATLAB輔助計算
習題六
附錄AMATLAB簡介
A.1MATLAB概述
A.1.1MATLAB系統
A.1.2MATLAB工具
A.1.3MATLAB啟動
A.1.4MATLAB運算量
A.1.5MATLAB特殊運算符
A.1.6MATLAB關系運算
A.2常量和變量
A.2.1常量
A.2.2變量
A.3矩陣
A.3.1直接輸入
A.3.2函數法
A.3.3矩陣中元素的引用與修改
A.4函數
A.5繪圖函數
A.5.1二維平面繪圖
A.5.2三維繪圖
習題參考答案
第1章行列式
行列式是研究線性方程組、矩陣及向量組的線性相關性的重要工具，它在數學的許多分支中都有廣泛的應用.本章從分析二階、三階行列式的構成出發，推廣到n階行列式，并導出行列式的一些基本性質及行列式按行(列)展開的定理，最后介紹利用行列式求解n元線性方程組的克萊姆法則和齊次線性方程組有無非零解的判別定理，這些內容在數學、經濟、管理等許多領域都有廣泛的應用.
1.1排列
1.1.1排列的定義
引例彩色燈帶上有紅黃綠三種燈泡，這三種燈泡依次閃爍，共有多少種閃爍的排法？
解在此我們可以列出所有閃爍次序的排法： 紅，黃，綠； 紅，綠，黃； 黃，紅，綠； 黃，綠，紅； 綠，紅，黃； 綠，黃，紅.
我們給三種顏色的燈泡編號： 紅燈為1號，黃燈為2號，綠燈為3號.這樣上述的排法可表示成
123,132,213,231,312,321.
在數學中把考察的對象，如引例中的紅、黃、綠燈泡稱為元素.引例的問題即為： 把3個不同的元素排成一列，共有幾種不同的排法？答案是共有3×2×1=6種排法.
在數學中對于n個不同的元素，可以提出類似的問題： 把n個不同的元素排成一列，共有幾種不同的排法？
定義1.1由n個不同元素排成一列，稱為這n個元素的一個全排列(簡稱排列，也叫一個n元排列).
n個不同元素所有排列的種數我們通常用An表示.仿照上述方法進行討論，即
An=n·(n－1)·(n－2)·…·3·2·1=n!.
1.1.2逆序數
定義1.2對于元素1，2，…，n，我們規定各元素之間有一個標準次序(稱為標準排列或自然排列，通常規定為由小到大的次序).在這n個元素所構成的一個排列p1p2…pn中，當i 行列式
第1章
排列
1.1
顯然
t(p1p2…pn)=p1的逆序數+p2的逆序數+…+pn的逆序數.
例1.1求t(32541).
解在排列32541中，3的逆序數為0； 2的逆序數為1； 5的逆序數為0； 4的逆序數為1； 1的逆序數為4； 于是
t(32541)=0+1+0+1+4=6.
例1.2求t(n(n－1)…321).
解在排列n(n－1)…321中，n－1的逆序數為1； ……； 1的逆序數為n－1，于是
t(n(n－1)…321)=1+…+（n－1）=n(n－1)2.
逆序數為奇數的排列稱為奇排列，逆序數為偶數的排列稱為偶排列.
例如，排列3412是偶排列.排列52341是奇排列.自然排列123…n是偶排列.
……
新書資訊