本書分為行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量的線性關系、矩陣的特征值、二次型、線性空間與線性變換等7章，各章均配有總習題及例題選講。
科學的飛速發展和計算機的快速普及，使得數學在其他科學領域中的應用空前廣泛，社會各個領域對數學的需求也越來越多，對各專業人才的數學素養要求也越來越高.本書是以高等教育本科線性代數課程的教學基本要求為標準，以提高學生的專業素質為目的，在充分吸收編者多年來的教學實踐和教學改革成果的基礎上編寫而成的.線性代數是高等院校的基本課程之一，這門課程的思想和方法是人類文明發展史上理性智慧的結晶，它不僅提供了解決實際問題的有力數學工具，同時還給學生提供了一種思維的訓練方法，幫助學生提高作為應用型、創造型、復合型人才所必需的文化素質和修養.本書在編寫過程中，注重培養學生的抽象思維能力，力求提高學生的數學素養，從而體現出數學既是一種工具，同時又是一種文化的思想.在內容上增加了綜合例題的講解，從而加強學生對所學知識的理解并引導學生對綜合問題進行分析.通過對本書的學習，學生不僅能達到學會數學，更要達到會用數學的目的.本書共分7章，在內容上既緊密聯系又相對獨立.在對數學的基本概念和原理的講述上既通俗易懂又兼顧了數學的科學性與嚴謹性.對定義和定理等的敘述準確、清晰.在每節后面配有相應的習題，每章最后一節配有例題選講及總習題.本書適用于普通高等院校本、專科線性代數課程的教學，也可作為科技工作者的參考用書.參加本書編寫的人員是武昌理工學院的杜洪艷、胡滿姑、高萍、張馨元、洪寧、劉軍、姚維山等.全書的框架結構由主編杜洪艷負責，統稿及定稿由杜洪艷、胡滿姑負責.在此，特別感謝武漢大學黃本文教授在本書編寫過程中所給予的指導。
由于編者水平有限，書中難免有不妥之處，懇請各位專家及讀者批評指正.
前言
第1章 行列式
1.1 二、三階行列式
1.1.1 二階行列式
1.1.2 三階行列式
習題1.1
1.2 n階行列式
1.2.1 排列
1.2.2 n階行列式的定義
習題1.2
1.3 n階行列式的性質
習題1.3
1.4 行列式的展開
1.4.1 行列式按行（列）的展開
1.4.2 拉普拉斯（Laplace）展開定理
習題1.4
1.5 行列式的計算（典型例題）
1.5.1 利用行列式的定義
1.5.2 化為上（下）三角形行列式
1.5.3 利用行列式展開定理
1.5.4 利用數學歸納法和遞推關系式
1.5.5 利用范德蒙德行列式
習題1.5
1.6 克萊姆法則
習題1.6
本章小結
總習題1
第2章 矩陣及其運算
2.1 矩陣的概念
習題2.1
2.2 矩陣的運算
2.2.1 矩陣的相等
2.2.2 矩陣的加法
2.2.3 數與矩陣相乘
2.2.4 矩陣的乘法
2.2.5 矩陣的轉置
習題2.2
2.3 逆矩陣
2.3.1 方陣的行列式
2.3.2 逆矩陣的概念
2.3.3 矩陣方程
習題2.3
2.4 分塊矩陣
2.4.1 分塊矩陣的概念
2.4.2 分塊矩陣的運算
習題2.4
2.5 例題選講
習題2.5
本章小結
總習題2
第3章 矩陣的初等變換與線性方程組
3.1 矩陣的初等變換
3.1.1 矩陣初等變換的概念
3.1.2 利用初等變換求逆矩陣
習題3.1
3.2 矩陣的秩
3.2.1 矩陣秩的概念
3.2.2 利用初等變換求矩陣的秩
3.2.3 矩陣秩的性質
習題3.2
3.3 線性方程組的解
3.3.1 高斯（couss）消元法
3.3.2 齊次線性方程組Ax=O
3.3.3 非齊次線性方程組Ax=b
習題3.3
3.4 例題選講
習題3.4
本章小結
總習題3
第4章 向量的線性關系
4.1 向量組及其線性組合
習題4.1
4.2 向量組的線性相關性
習題4.2
4.3 向量組的秩
習題4.3
4.4 線性方程組的解的結構
習題4.4
4.5 向量空間
習題4.5
4.6 例題選講
本章小結
總習題4
第5章 矩陣的特征值
5.1 向量的內積
5.1.1 向量的內積、長度與夾角
5.1.2 正交性
5.1.3 正交矩陣
習題5.1
5.2 方陣的特征值與特征向量
習題5.2
5.3 相似矩陣及對角化
習題5.3
5.4 實對稱矩陣的性質及對角化
5.4.1 實對稱矩陣的性質
5.4.2 實對稱矩陣的對角化
習題5.4
5.5 例題選講
本章小結
總習題5
第6章 二次型
6.1 二次型及其矩陣表示
習題6.1
6.2 標準形
6.2.1 配方法
6.2.2 正交變換法
習題6.2
6.3 規范形及其唯一性
習題6.3
6.4 正定二次型
習題6.4
6.5 例題選講
本章小結
總習題6
第7章 線性空間與線性變換
7.1 線性空間的定義與性質
習題7.1
7.2 維數、基與坐標
習題7.2
7.3 基變換與坐標變換
習題7.3
7.4 線性變換
習題7.4
7.5 線性變換的矩陣表示式
習題7.5
7.6 例題選講
習題7.6
本章小結
總習題7
參考答案
參考文獻
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