本書是教育部“高等教育面向21世紀教學內(nèi)容和課程體系改革計劃”的研究成果，是面向21世紀課程教材、普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材、普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材.本書系統(tǒng)地闡述了數(shù)學物理方法的基礎理論及其在物理學、工程技術(shù)上的應用.重點不是一味追求數(shù)學的嚴格性和邏輯性，即純粹數(shù)學理論的完整性，而是盡量為讀者提供與數(shù)學物理方法有關(guān)的基本概念、基本定理和解題的各種方法和技巧.本書涉及的盡管是一些傳統(tǒng)的內(nèi)容，但在取材的深度和廣度上都比以往教科書有所加強；同時書中也增添了不少反映學科前沿的內(nèi)容，從而使學生不僅能獲得相關(guān)學科的比較系統(tǒng)的科學知識，也能引導學生進入當代科學的前沿.此外，本書的另一特色是：讀者不僅可以從本書的邏輯結(jié)構(gòu)中獲得簡化和統(tǒng)一的數(shù)學基礎知識，而且可以從書內(nèi)的例題上看到獨特的、簡潔的、實用性很強的解題方法.本版在原有基礎上進行了刪繁就簡和整合更新；并增添了一些亮點以饗讀者.本書可作為高等學校理工科非數(shù)學專業(yè)的本科教材，也可供有關(guān)專業(yè)的研究生、教師和廣大科技人員參考.
數(shù)學物理跨越了物理學的每一個子領(lǐng)域，既是交叉學科，也是物理學的主流之一。
無論在教學中，還是在教材建設中，我們都非常贊許數(shù)學大師柯朗（R.Cou-rant，1888～1972）的教誨：“數(shù)學的教學逐漸流于無意義的單純演算習題的訓練，固然這可以發(fā)展形成演算的能力，但卻無助于對數(shù)學的真正理解，無助于提高獨立思考的能力。”“改革的目標是求得對數(shù)學有一個全貌的認識，且真正領(lǐng)悟數(shù)學是科學思考和科學行為的基礎。”
隨著科學技術(shù)的進步，必須對教材內(nèi)容不斷更新，與時俱進。本書第二版就是在第一版基礎上刪繁就簡、整合更新而成，并增添了一些知識亮點，以饗讀者。新版中體現(xiàn)了近幾十年數(shù)學教材的一個發(fā)展趨勢，把最新的成就，用淺顯的方法教給低年級本科大學生。
在本書的使用過程中，得到南京大學和兄弟院校“數(shù)學物理方法”課程的任課教師的熱情支持，特別是南京工業(yè)大學的吳高建和南京大學的徐小農(nóng)教授，不僅在教學中精益求精，而且制作了多媒體教學光盤，在此表示誠摯的感謝。
本書的順利出版，得到科學出版社高等教育出版中心數(shù)理出版分社昌盛分社長和胡云志編輯的大力支持，在此表示衷心的感謝；另外還得到南京大學物理學院領(lǐng)導的關(guān)心和支持，在此表示深切的謝意。
限于作者的水平，書中不妥及疏漏之處在所難免，懇請專家和廣大讀者指正。
第二版前言
第一版前言
記號
第1章 復變函數(shù)
1.1 復數(shù)的概念
1.2 復數(shù)的幾何表示法
1.3 復數(shù)的運算
1.4 復變函數(shù)
1.5 復變函數(shù)的極限
1.6 復變函數(shù)的連續(xù)
習題
第2章 解析函數(shù)
2.1 復變函數(shù)的導數(shù)
2.2 柯西—黎曼條件
2.3 解析函數(shù)
2.4 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
2.5 初等解析函數(shù)
2.6 解析函數(shù)的應用——平面場的復勢
習題
第3章 復變函數(shù)的積分
3.1 基本概念
3.2 復變函數(shù)和積分
3.3 柯西定理
3.4 柯西積分公式
3.5 柯西積分公式的幾個推論
習題
第4章 解析函數(shù)的冪級數(shù)表示法
4.1 復數(shù)項級數(shù)
4.2 復變函數(shù)項級數(shù)
4.3 冪級數(shù)
4.4 解析函數(shù)的冪級數(shù)展開
4.5 解析函數(shù)的孤立奇點
4.6 解析函數(shù)在無窮遠點的性質(zhì)
4.7 解析開拓
4.8 應用
習題
第5章 留數(shù)理論及其應用
5.1 留數(shù)的基本理論
5.2 用留數(shù)定理計算實積分
5.3 對數(shù)留數(shù)和輻角原理
習題
第6章 廣義函數(shù)
6.1 S函數(shù)
6.2 廣義函數(shù)的引入
6.3 廣義函數(shù)的基本運算
6.4 廣義函數(shù)的傅里葉變換
6.5 廣義解
習題
第7章 完備正交函數(shù)系展開法
7.1 正交性
7.2 零函數(shù)
7.3 完備性
7.4 推廣
第8章 斯特姆—劉維本征值問題
8.1 本征值問題的提法
8.2 本征值問題的主要結(jié)論
8.3 其他型的本征值問題
第9章 傅里葉級數(shù)和傅里葉變換
9.1 周期函數(shù)和傅里葉級數(shù)
9.2 完備正交函數(shù)系
9.3 傅里葉級數(shù)的性質(zhì)
9.4 傅里葉級數(shù)的應用
9.5 有限區(qū)間上的函數(shù)的傅里葉級數(shù)
9.6 復指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)
9.7 傅里葉展開與羅朗展開的聯(lián)系
9.8 傅里葉積分與變換
9.9 傅里葉變換的性
9.1 0小波變換的引薦
9.1 1三種定義式
習題
第10章 拉普拉斯變換
10.1 拉普拉斯變換的概念
10.2 基本函數(shù)的拉氏變換
10.3 拉氏變換的性質(zhì)
10.4 拉普拉斯逆變換
10.5 應用
習題
第11章 二階線性常微分方程的級數(shù)解法
11.1 常點鄰域的級數(shù)解法
11.2 正則奇點鄰域的級數(shù)解法
11.3 求第二個解的方法
11.4 非正則奇點鄰域的漸近解
11.5 漸近展開和最陡下降法
習題
第12章 數(shù)學模型——定解問題
12.1 引言
12.2 數(shù)學模型的建立
12.3 定解條件
12.4 定解問題
12.5 求解途徑
習題
第13章 二階線性偏微分方程的分類
13.1 基本概念
13.2 二階線性偏微分方程的分類及標準化
13.3 二階線性常系數(shù)偏微分方程的進一步化簡
13.4 三類方程的物理內(nèi)涵
13.5 二階線性偏微分方程的特征
習題
第14章 行波法
14.1 通解
14.2 行波解
14.3 達朗貝爾公式
14.4 半無限長弦的自由振動
14.5 兩端固定的弦的自由振動
14.6 齊次化原理（Duhamel原理）
14.7 非線性偏微分方程
習題
第15章 分離變量法
15.1 分離變量
15.2 直角坐標系中的分離變量法
15.3 圓柱坐標系中的分離變量法
15.4 球坐標系中的分離變量法
習題
第16章 勒讓德函數(shù)
16.1 勒讓德多項式的定義及表示
16.2 勒讓德多項式的性質(zhì)
16.3 第二類勒讓德函數(shù)Q（J）
16.4 勒讓德方程的本征值問題
16.5 連帶勒讓德方程及其解
16.6 球諧函數(shù)
16.7 應用
習題
第17章 貝塞爾函數(shù)
17.1 貝塞爾方程及其解
17.2 整數(shù)階（第一類）貝塞爾函數(shù)
17.3 修正貝塞爾方程及其解
17.4 球貝塞爾方程及球貝塞爾函數(shù)
17.5 廣義貝塞爾函數(shù)
17.6 應用
習題
第18章 積分變換法
18.1 傅里葉變換
18.2 拉普拉斯變換
18.3 傅氏正弦變換
18.4 傅氏余弦變換
18.5 漢克爾變換
18.6 應用于有界區(qū)域的問題
習題
第19章 變分法
19.1 基本概念
19.2 泛函的極值
19.3 泛函極值與數(shù)學物理問題的關(guān)系
19.4 求泛函極值的直接方法——里茨法
習題
第20章 格林函數(shù)法
20.1 格林公式
20.2 穩(wěn)態(tài)邊值問題的格林函數(shù)法
20.3 熱傳導問題的格林函數(shù)法
20.4 波動問題的格林函數(shù)法
20.5 格林函數(shù)的確定
20.6 應用
習題
第21章 保角變換法
21.1 保角變換及其基本問題
21.2 常用的幾種保角變換
21.3 多角形的變換
21.4 應用
習題
參考文獻
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